丹桂飘香梦起航专题研修促成长——记许昌市小学数学学科“图形与几何”领域教学专题研修活动

宋慧贞小学数学名师工作室

天高云淡好秋光，橙黄桔绿秋实藏。 又是丹桂飘香时，相约毓秀梦起航。  九月，正是桂花飘香的季节，此时的毓秀校园里，一场学科盛宴正在聚力酝酿。2020年9月28日下午，许昌市小学数学学科“图形与几何”领域专题研修活动如期而至，许昌小数人齐聚毓秀路小学多功能厅，共同研讨这一领域课程教学内容。 　　本次研修活动由许昌市小学数学中心教研组主办，许昌市毓秀路小学、许昌市宋慧贞名师工作室承办。首先，由工作室主持人宋慧贞校长介绍到场老师和活动流程，为活动的顺利开展拉开帷幕。其次，四位工作室成员分别围绕“图形与几何”领域的四部分内容就教材梳理和自己的思考作汇报发言。接着，由张丽亚老师执教观摩课《用数对确定位置》，并进行了课后说课。最后，各个教师团队代表现场进行评课议课活动，市教研员张红娜老师作总结讲话。三个多小时的活动精彩纷呈、亮点不断，为在场的近300位教师带来一场精神盛宴。 下面，让我们怀着期待的心情一起回顾研修活动的精彩内容！ 图形的认识 　　“图形的认识”是学习“图形与几何”这一领域的基础，也是其它三个模块学习的基石，其实测量、运动、位置也是对图形认识不同角度的一种刻画。工作室成员姜志娟老师立足课标，从线、角、四边形、三角形和圆这5个模块对“图形的认识”这一内容进行了梳理介绍，并沟通了立体图形和平面图形的联系。 立体图形和平面图形的联系是非常密切的：通过从不同方向观察到的立体图形，可以抽象出平面图形；通过不同方向看到的平面图形，可以还原出立体图形；而立体图形也可以通过展开得到平面图形，平面图形也可以通过折叠得到立体图形；同样，立体图形也可以通过切割得到平面图形，平面图形也可以通过堆积得到立体图形。除此，平面图形通过旋转也能得到立体图形，立体图形和平面图形之间是可以相互转化的，而平面图形也能够更好的刻画立体图形。因此，在教学时，不能把立体图形和平面图形单列开进行教学，而应该充分勾连起来，帮助学生建立知识框架。 梳理完教材后，姜志娟老师就“为什么教材编排先认识立体图形再认识平面图形？”和“小学阶段很多图形的认识都是分成两个阶段进行教学的，那么在教学时怎么才能把这些知识串联起来，做好知识间的勾连呢？”这两个问题进行了汇报，在梳理教材时融入自己的思考，内容有广度，问题有深度。 图形的测量 　 “测量的本质是什么？”工作室成员张国立老师以问题引发大家思考，拉开“图形的测量”这一内容的帷幕。测量的本质是度量，而度量的实际操作就是测量。 张奠宙教授对测量是这样解读的：“测量，不仅仅是拿刻度尺去量测一条线段的长度（那属于物理范畴），数学测量的本质是给每一条线段以合适的数。” 接着，张老师在解读课标的基础上，按照线（一维）、面（二维）、体（三维）三块进行逐一梳理汇报，并凝练出对应的三个问题。思考一：在长度单位的学习中，教材首先从厘米开始学习，而没有把长度单位按从小到大或从大到小的顺序来学习，这是什么原因呢？思考二：为什么平面图形的面积从长方形、正方形学起，而非从边数最少的三角形学起？思考三：长方体、正方体、圆柱都属于直柱体，它们体积的计算方法可以统一起来，用“底面积×高”来计算。那么它们表面积的算法，能不能也统一呢？分析教材的编排目的和知识之间联系，建立知识架构，打通隔断墙，建立承重墙。 图形的运动 　　运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（叫合同运动），另一种是形状不变而大小变化（叫相似运动）。工作室成员丁文静老师以图形运动的两种基本形式引入，阐述了图形的运动在第一、第二学段主要是合同运动，包括图形的平移、旋转和轴对称，相似运动指的是第二学段中的图形的放大与缩小。在小学阶段，合同运动的这三种运动形式都经历了跨越两个学段的两次学习。 丁老师从轴对称、平移、旋转、图形的放大和缩小四个模块出发，就两个学段的不同教学目标和对比联系，进行了深入浅出的分析概括。并以升华出的“为什么这四种运动都需要借助方格图来学习？”“平移、旋转、轴对称都有各自的基本特征，以便于正确识别和区分。这三种运动形式有什么联系呢？”两个问题为结尾，从本质上说明轴对称、平移、旋转不能割裂开来，他们是相互渗透的。 图形的运动作为几何领域的重要内容和思想方法之一，小学阶段的目标达成是一个循序渐进的过程。我们要以这个内容为载体，帮助学生建立空间观念，培养学生的几何直观。 图形与位置 　　《图形与位置》这一内容在教学时主要突出对学生空间观念的培养与发展，这里的空间观念主要指物体、几何图形的位置及位置关系。工作室成员吴佳玉老师先梳理出与之相关的五个单元，将各单元主要知识进行图谱梳理，并将图形与位置的内容以位置描述的精确与否分为：大致位置及精确位置。大致位置可用“六路”、“八方”形象解读。精确位置分为：数对、方向和距离、比例尺。随后，结合《图形与位置》在人教版教科书的安排，对各册教材进行逐一分学段分析。 在回看小学阶段图形与位置的教学内容时，吴佳玉老师提出两点思考。思考一：第一学段和第二学段中都出现了位置、位置与方向，两个学段的学习都仅局限于生活中物体的位置吗？除了描述位置的精确与否之外，两个学段的教学目标有什么不同呢？思考二：我们应该如何发展学生的核心素养呢？不仅注意沟通两个学段的联系，还注重发展学生的核心素养。 课例展示 　　理论离不开实践，展示少不了课堂。如果说前四位老师的精彩分享让在座老师的相机不停高举，观摩张丽亚老师执教的《用数对确定位置》又是一番埋头速记、凝神思考的景象。 张丽亚老师以观看习近平总书记为抗疫英雄颁发共和国勋章的视频引入，激发学生的爱国情怀，在课堂中注入爱国思政教育。通过让学生用语言描述钟南山爷爷一排和平面中的位置引出学生的不同答案，进而引导学生感受到统一行和列的必要性。此时，自然的引出列和行的既定概念和规定。接着，带领学生探究方格图上同一列、同一行上数对的特点，初步渗透坐标系的概念，体会平面中的点和数对一一对应的关系。最后，张老师引导学生归纳串联：在确定点的位置的过程中，当表示一条直线上的某一点时，我们可以用一个数来表示物体的位置；当表示在平面中某个位置时，我们就需要用两个数来表示点的位置。进而引发学生思考：如果是立体空间中的一个点，能不能用数来表示它的位置呢？用几个数呢？又如何来确定点的位置呢？让学生带着问题期待以后的数学学习，激发学生的数学学习兴趣。 课虽毕，思已生。课堂虽然结束了，思考却不会停止，经历了数次磨课的张丽亚老师对这节课也有自己的思考。在说课环节，丽亚老师从教材和学生两个方面出发，剖析自己的心路历程。为了解学生的已有认知经验，丽亚老师对学生进行了前测，发现学生之前虽然没有学过精确定位，但是都能够借助语言、图示或数据表达自己的位置。但在本质的理解上还不清楚确定位置所需要包含的要素或者比较混乱，如使用到“第一大组第五排靠路”“第一排正中间”等语言，在对0行的理解上，有的同学认为是讲台的地方，有的同学认为是第1排前边的空地等等，学生对第0行是基于第1行出现的基础上而理解的。基于此，丽亚老师在设置情境时，以抗疫英雄图为载体，让学生经历了数学化的过程。 评课议课 　　在现场评课议课环节，名师工作室主持人宋慧贞校长在解读教材编写意图的基础上，从以下三点出发进行了针对性点评：1.让抗疫大事件走进数学课堂，创设真实有意义的学习情境，给学生正能量，提升价值观；2.探究递进，让学生经历数学知识的建构过程；3.在对比、应用中，完成对知识的自然建构，提升学生能力。并强调：在深度学习的教学中，设计的重点在于精心设计问题情境和学习任务，引发学生认知冲突，组织深度探究的学习活动，关注对学生的持续性评价。 工作室成员司媛媛老师肯定了梳理教材成员的用心和思考，同时表明我们一直是一个学习型团队。对丽亚老师的课从三个方面进行了评价：1.张老师基本功扎实，教学把握准确，通过自己的前测，选择更贴近学生的情景入手，在本质上帮助学生理解了数对的含义。2.从描述钟南山位置导入，避免了从座位入手导致的错误，体现了数学的简洁美，同时渗透知识产生的文化背景。3.张红娜老师指引我们进行的大问题教学在这节课得到了体现。由一维到二维，在研读教材的基础上，对以后上课起到引领作用。 来自实验小学的杨老师高度评价了学生的课堂素质和丽亚老师对情感态度价值观目标的把握，老师在教学时从学生已有认知出发，关注了知识之间的联系，打造结构化教学，把旧知识纳入新体系。同时建议给出每一个人物的名字和用数对（1，y）、（x，4）表示同一列、同一行的点。来自许昌学院国培班的老师代表从厚重课堂五感、五味的角度进行点评，对丽亚老师丰富的评价语言和教学内容的深度把握由衷表扬。 中心教研组的宋老师从把握整体教材观、我们老师也要有提倡的“四能”和图形与几何领域要把握的要点三个方面评价。特别是在图形与几何领域，我们要牢牢把握五点：1.要发展空间观念。课堂上注意渗透有序观察的思想；2.加强操作。会动手操作、会自己解析；3.注意变式；4.注意辨析；5.注意结合。特别是数形结合和形象与语言的结合。 来自许昌学院数理学院的周院长表示很高兴参加这次深入中小学的研修活动，参与课堂听课研修后感慨很多。课堂上充分体现了以学生为中心，特别是将“最美逆行者”引入课堂，为课堂加入了思政元素。 最后，张红娜老师作总结发言。用“主题明确，内容丰富，形式多样，过程扎实，效果显著”谈了自己感受。并对学校、工作室和与会老师作了高度评价。用“有激情、有潜力、有纯净之心”高度赞扬了工作室的每一位老师，用吴正宪老师的“高专业品格、高专业技能、高合作精神” 评价了工作室团队。 在评课活动中老师们畅所欲言，既肯定了汇报和执教老师的亮点，又诚恳提出了商榷之处，使听课评课活动达到了预期目的！ 　宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。一个月来，工作室全体成员在学习中探索、在钻研中思考、在尝试中锤炼，正是这种百折不挠勇往直前的劲头，才有了这次研修活动的高标准呈现！正是这种百折不挠钻研不止的劲头，让我们每一位成员都受益匪浅！ 在成长的道路上，作为工作室的一员，我们要始终以“厚练功底，厚研教材，厚读学生，厚析课堂，厚积反思”的标准严格要求自己。努力做一个真正用心的老师：用“苦心”厚练功底；用“潜心”厚研教材；用“真心”厚读学生；以“用心”厚析课堂；用“有心”厚积反思！ 文字：田苗苗图片：全体工作室成员审核：宋慧贞