绞尽脑汁技巧题

π

答：彩票

π 解：一、基础运算：

1、1+2+3=6 2、1x2x3=6

3、1x2=6÷3或1x3=6÷2或1x6=2x3……

4、1/2=3/6或6/3=2/1， 1/3=2/6或6/2=3/1

5、12x3=36或36÷12=3

6、1.2x3=3.6或3.6÷3=1.2

二、负数运算：

7、（-1）+（-2）+（-3）= -6

8、（-1）x（-2）x（-3）= -6

9~12（略）

三、根式运算：

13、√1+√2+√3>√6 14、√1x√2x√3=v6

四、指对数运算：

15、（1²）³=6⁰ 或（3²）¹=9（把6倒置）

16、㏑1十㏑2十㏑3=㏑6

五、导数运算：

17、1'+2'+3'=6' 18、1‘x2'x3’=6'

六、排列运算：

19、A₆¹+A₆²=36 20、A₃³=3！=6

七、公市制换算：

21、1公斤=2市斤，3公斤=6市斤

22、1 吨=2K市斤，3 吨=6K市斤

23、1米=3尺，2米=6尺

24、1公里=2华里，3公里=6华里

八、年月日

25、一年有12个月，一个季度有3个月，半年有6个月。

26、1个白天有早晚2种说法，分上午、中午和下午3个时间段，有辰、巳、午、未、申、酉6个时辰。

九、其它：

27、武汉市青山区钢都花园A₁即125小区，A₂即126小区，A₃即123小区，A₆即128小区。

28、P₁、P₂、P₃、P₆→（四个停车场由此去）

29、我想起了你！或我想起了周老师！（玩笑）

30、妙趣横生的微信群名：A、P、AP、PA、APA、PAP、APP、PAA、1+2、2+3、3+6、……

十、原形毕露：

31、这是一块汽车车牌号码

32、这是一块某省会城市或直辖市的汽车车牌号码。

解一：数火柴棒根数知 ：？=12

解二：题中有1，3，5，7，9是连续奇数，又有2，4，8，当？=6时刚好是连续偶数

解三：数字竖加分别是12，13，14（当？=0时）∴ ？=0

解四：

解一：把“正”的五画组成“长”的四画，让“正”字的短横作“长”字的一勾，即“正方形”变成“长方形。”

解二：把正方形分成n（n是大于1的自然数）等次，得到n个小长方形，让这n个小长方形依次连成一个更长的长方形。

解三：把正方形分成㎡（m是大于1的自然数），让这㎡个小正方形可以组成很多种不同的长方形。

解四：

解五：

解六：

解七：为叙述方便，令正方形ABCD。①、连A C、BD交于O；②、将OA绕A点旋转90度得EA；③、以EA、AC为一组邻边作长方形即可。或者④、将△OBC、△OBA分别绕C、A点旋转180度。

答 ：1、当n=2时，有0+0=0x0，2+2=2x2，（1+i）+（1-i）=（1+i）（1-i）。

故这两个数分别是：①、0、0；②、2、2；③、1+i、1-i。

2、当n=3时，有0+0+0=0x0x0，1+2+3=1x2x3，0+a+（-a）=0xax（-a）其中a为任何数，……。

故这三个数分别是：①、0、0、0；②、1、2、3；③、0、a、-a（其中a为任何数）。

3、当n>3时，有0+0+0+…+0=0x0x0x……x0或者有一个数为0，其余各数之和为0。

答 ：8减一半什么都不是。因为“减一半”概念模糊。也许可能是 ：

1、4或四或四的同音字：嗣 (sì)寺 (sì)祀 (sì)肆 (sì)驷 (sì)俟 (sì)姒 (sì)伺 (sì)佀 (sì)釲 (sì)鈻 (sì)兕 (sì)耜 (sì)笥 (sì)杫 (sì)蕼 (sì)榹 (sì)泗 (sì)汜 (sì)饲 (sì)涘 (sì)泤 (sì)洍 (sì)洠 (sì)瀃 (sì)巳 (sì)騃 (sì)梩 (sì)禩 (sì)貄 (sì)肂 (sì)娰 (sì)枱 (sì)覗 (sì)竢 (sì)儩 (sì)価 (sì)牭 (sì)柶 (sì)鈶 (sì)飤 (sì)孠 (sì)亖 (sì)似 (sì)四 (sì)嗣 (sì)寺 (sì)祀 (sì)肆 (sì)驷 (sì)俟 (sì)姒 (sì)伺 (sì)兕 (sì)耜 (sì)笥 (sì)泗 (sì)汜 (sì)饲 (sì)洠 (sì)巳 (sì)騃 (sì)梩 (sì)台 (sì)覗 (sì)柶 (sì)鈶 (sì)似 (sì)耛 (sì)驷 (sì)饲 (sì）。世界各地口音有差异、每个人的吐字各异所致。

2、4，2，1，0.5，0.25，……（无穷递缩等比数列）

3、“减”的同音字是剪，“8”剪去一半是0或3或6或9或E或彐（电子字曰）。

4、“减”即拿去或拿掉 : ①、丿或\（一撇或一捺）: “八”拿掉一半剩下一撇或一捺。②、父或巴: “爸”字拿掉一半剩下父或巴。③、口或巴: “吧”字拿掉一半剩下口或巴。④、父或多 : 8→爸→爹（同③）。⑤、八的同音字 : 峇、哱、丷、釟、朳、夿、捌、吧、叭、扷、芭、扒、疤、八、鲃、哵、魞、巴、柭、仈、岜、粑、豝、羓、玐、笆、蚆。

5、……

导师 ：四川话，舅舅的舅舅叫舅爷，舅爷的舅舅叫舅祖或舅祖祖。

解 : 小学生: 1+1+1+1+11+1+1+1+11+1+0=30

初中生: 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=13

职高生: 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+0=12

高中生: 上面两行不是算式，？=1+1+0=2

大学生: 上面两行都是5个“1”，下面一行是2个“1”跟着“0”，？=520，即“我爰你”。

研究生: 下面算式是二，上面摆着五个“1”，合起来是“二摆五”，即“二百五”。

博士生: 一切均有可能，以上也均有可能。

公务员: 前面12个月的工资都发了，第13个1是“1X0=0”，很明显，第13个月工资泡汤了。

　　 在括号里填入不同的数，使等式成立

①、1/100= 1/ ( )+1/ ( )

②、2/ 13 = 1/ ( )+1/ ( )

③、9/19 = 1/ ( ) - 1/ ( )

①、分析一 : 100的质因数有1，2，4，5，10，20，25，50，100

将1/100的分子分母同乘以以上任意两数之和再折成两个分数之和化简即可

解一、1/100=(1+2)/[100ⅹ(1+2)]=(1/300)+(2/300)=(1/300)+(1/150)

解二、1/100=(2+5)/700=(2/700)+(5/700)=(1/350)+(1/140)

………

分析二 : 1/2一1/3=1/6→1/2=1/3十1/(2ⅹ3)；1/3一1/4=1/12→1/3=1/4十1/(3x4)；…… 一般地

1/m=1/(m+1)+1/[mx(m+1)]

解一 : 1/100=1/101十1/(100ⅹ101)=1/101十1/10100

解二 : 1/100=1/300十1/150=1/500十1/125=……

解三 : 设1/100=1/m十1/n，其中m=100n/(n-100)，n=101，102，104，105，108，……

②、1/13=1/14十1/(13Ⅹ14)→

2/13=1/7十1/91

一般地 : n/m，先做1/m=1/(m+1)+1/[m(m+1)]

③、9/ 19=18/38=19/38-1/38=1/2-1/38 或者 9/19=1/ (-38)-1/ (-2)或者9/19=1/(19/10)一1/19

①、解一 : 设1/8=？+！， 则？=1/8-！=1/8-1/n=(n-8)/8n (n为大于8的整数)

∴ 1/8=1/n+(n-8)/8n (n为大于8的整数

解二 : 1/8=1/8n+(n-1)/8n (n为大于1的整数))，

解三 : 1/8=1/9+1/72=1/10+1/40=1/12+1/24=2^(n-3)/[(2^n)+|]+1/8[2^n)+1] (n为大于3的整数)

②、解 : 1/8=0.125=0.1+0.02+0.005=1/10十1/50十1/200

∴a=10，b=50，c=200。

解: 在乘法口诀中仅五九四十五符合题意，即9ⅹ5=45，9x50=450，9x500=4500，……

故原数是5，50，5后面(n-1)个0

解 ：最小公倍数71x91=6461

1)、缺91的71n一一71x50÷91余数为1。某数加5后是91倍数，这里理解为余数是86，那么71X50=3550，于是

3550x86=305300

2)、缺位71时，91n一一91x32=2912÷71的余数为1，

与5之差为71倍数，理解为除71余数为5，于是2912x5=14560。

305300+14560=319860

319860-6461×49=3271

答案，通解为：3271十6461n(n=0，1，2，……)

解一：2⁴+2⁴=32→2⁴+（-2）⁴=32

估算：令2x+7=2→x=-5/2，2x+3=-2→x=-5/2

解二：令a=2x+5，原方程为

（a+2）⁴+（a-2）⁴=32

即（（a+2）²）²+（（a-2）²）²=32

（（a+2）² -（a-2）²）² +2（a+2）（a-2）=32

（4a）²+2a²-8

解 : 利用 1/(1ⅹ3x5)=(1/4)x(4/1x3x5)=(1/4)ⅹ(5-1)/(1x3x5)=(1/4)(1/1x3-1/3ⅹ5)

原式=(1/4)X([(1/1x3)-(1/3ⅹ5)+(1/3ⅹ5)-(1/5x7)-……-(1/19X21)+(1/21x23)]

=(1/4)x[(1/1x3)-(1/21ⅹ23)]=40/483

解: ①、∵1/2+1/4+1/8=1/2+1/4+(1/8+1/8)-1/8=1/2+1/4+1/4-1/8=1/2+1/2-1/8=1-1/8，……

∴原式=1-1/1024=1023/1024

②、1+1=2+2=4+4=8……

∴原式=1024-1=1023

解一 : A=B=C=D=4，

解二 : 2，4，8，8 或 3，3，6，6，

解三 : 2，2，a，-a (a∈R)

解四 : 2，3，8，24，

1=1/2+1/2=1/2+1/3+1/6=1/2+1/3+4/24=1/2+1/3+1/8+1/24

解五 : A、B、C、D 各不相同有

①1，—2，3，6；②1，—3，4，12

③1，—4，6，12；④1，—4，5，20

⑤1，—5，6，30；⑥1，—6，8，24

⑦1，—7，8，56；⑧1，—8，9，72

⑨1，—9，10，90；⑩1，—10，11，110

一般地，1，—n，n+1，n（n+1）（n∈N且N≠0）。

解 : 1、这n个数都为0；

2、这n个数中至少有一个为0时，其余各数之和为0；

3、这n个数都等于n的(n-1)次方根；

实例 :

①、2+2=2x2，(4/3)+4=(4/3)x4，②、0+1+(-1)=0x1x(-1)，

0+a+(-a)=0ⅹax(-a)，

√3+√3+√3=√3x√3x√3

1+2+3=1ⅹ2x3，

(-1)+(-2)+(-3)=(-1)(-2)(-3)，

在△ABC中，tgA+t9B+tgC=tgAtgBt8C

③、0+1+2+(-3)=0x1x2x(-3)，

0+a+b+(-a-b)=0xaxbx(-a-b)

1+1+2+4=1x1x2x4，

4个4的3次方根之和=其积

解一 : 4^3<3^4，5^4<4^5，6^5<5^6，…→2020^2019<2019^2020

解二: (2020^2019)/(2019^2020)=(2020^2019)/(2019^2019ⅹ2019)=(2020/2019)^2019÷2019=(1+1/2019)^2019÷2019<(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)……(1+1/2019)÷2019=(3/2)(4/3)(5/4)……(2020/2019)÷2019=2020/(2ⅹ2019)<1

∴2020^2019<2019^2020

Ⅹ=(8√7)/105，y=(2√7)/21，z=(4√7)/35

几何方法代数题

解 : ∵ a₁ +a₂ +a₃>0→ -a₁-a₂-a₃<0

又 a₁ +a₂ +a₃+a₄+a₅<0→a₄+a₅<0，同理α₅+a₆<0，a₆+a₇<0

∴ (α₄+α₅+a₆)+(a₅+a₆+a₇)<0，这与已知矛盾，即该数列是7项时不符合题意。

当n>7时同理可证明不符合题意。

当n≤5时不符合“任意连续五项之和小于零”这个题设条件。

故所求n的值只能是 6

附 : 周期数列 3，-5，3，3，-5，3，3，-5，3，……，也能很好地说明n=6

不缺也不多

解释

如图四，①、当点E为DA的中点时，EF则是梯形ABCD的中位线，由HF=AB知“3、4"两部分和“2"等面积，所以由图一变为图二时面积无变化(既不多也不少)。

②、当E偏向左边时，