添加 运 算 符号题

π

解 : ①、3-7+5=1， 3-(7-5)=1；

②、(3+7)÷5=2；

③、3x[7÷5]=3， (3！)÷(7-5)=3，3+7′+5′=3；

④、3+[7÷5]=4，[3x7÷5]=4，3！-7+5=4；

⑤、3+7-5=5，[3÷7]+5=5，3′+7′+5=5；

⑥、3x(7-5)=6，3x[7-5]=6，lg(3+7)+5=6；

⑦、(-3+7)½+5=7，3′+7+5′=7；

⑧、3！+7-5=8，3+7′+5=8；

⑨、-3+7+5=9，[(3x7)½]+5=9；

⑩、3+7+[lg5]=10，(-3+7)½x5=10，3+7+5′=10；

3！＋7‘+5=11； 3’+7+5=12

3！+7+5‘=13；3！+7+（5’）！=14

3+7+5=15， 3x7-5=16，

3！x［亅7］+5=17， 3！+7+5=18，（-3+7）！-5=19，丨3－7丨x5＝20

〈数学游戏〉

-[√3 ]+7+5=11，[√3]+[√7]×5=11

[√3 ] ×7 +5 = 12，3！×(7－5)= 12

[√3]+7+5= 13，3 +[√7 ] ×5 = 13

[√3 ] ×7 ×[√5 ]=14，3！×[√7]+[√5] =14

3 +7 +5 = 15，3 ×7 －5 = 16

3 +7 ×[√5 ] = 17，3！×[√7]+5= 17

3！+7 +5 = 18，3！×[√(7+5)]= 18

3 ×7－[√5 ] = 19，(－3 +7 ) ×5 = 20

3x7+5′=21，(3！)ⅹ7÷[√5]=21

3ⅹ7+(5′)！=22；3x7+[√5]=23，

|3-7|！+5′=24，(3！)x([√7]+[√5])=24

((3！-(7′)！)x5=25；3x7+5=26

3x(7+[√5])=27； [√(3！]x7ⅹ[√5]=28

-3！+7x5=29； (3！)ⅹ(7′+5)=30

解一：（6！）÷6÷6=（5i）÷6= 120÷6=20

解二：（6-6⁰）！÷6=20

解三：（6%+6%）÷6‰=20

解四：先倒置N=9 9 9 则20=（9%+9%）÷9‰

分析：0：

解一：（6-6）x6=0 解二：6x（6-6）=0

解三：6-6+6'=0及变式 解四：6'+6'+6'=0

1：解一：6÷6+6’=1 及变式

2：解一：（6+6）÷6=2

3：6’！+6’！+6’！=3

4：6-6’！-6’！=4

5：6-6÷6=5

6：6+6-6=6

7：6÷6+6=7

8：6+6’！+6’！=8

9：解一：先倒置为N=9 9 9 则 9=9-9+9

10：同上先倒置，则 10=9÷9+9

11：6+6-6’！=11

12：6+6+6’=12

13：6+6+6’！=13

14：先倒置 14=9+（√9）！-9’！

15：先倒置 15=9+9-√9

16：先倒置 16=9+9’！+（√9）！

17：先倒置 17=9+9-9’！

18：6+6+6=18

19：先倒置 19=9+9+9’！

20：解一：6！÷6÷6=20

解二：（6-6⁰）！÷6=20

解三：（6%+6%）÷6‰=20

解四：先倒置N=9 9 9 则20=（9%+9%）÷9‰

解 :

2+2+2=6，3x3-3=6， √4+√4+√4=6

5÷5+5=6， 6x6÷6=6， 7-7÷7=6

8 的三次方根=2…… 9-9÷√9=6

　　解一 :  

        ( n°+n°+n°+n° ) ！= 4！=24    

其中n=1、2、3、……、9、10……

        解 二 : (0！+0！+0！+0！)！=24

(1+1+1+1)！=24         2²x (2+2+2)=24

 3 x 3 x 3 - 3  =24         4 x 4 + 4 + 4=24

 5 x 5 - 5 ÷ 5 = 24       6 + 6 + 6 + 6=24

(7²-7°)÷(7°+7°)=24    √8x√8+8+8=24

 √9x√9x√9-√9=24    

(lg10+lg10+lg10+Ig10)！=24

解 : ①、[（1÷2）x7x7]=24

或（1+2）x（7+[√√7]=24

或 1+2⁴+√7x√7=24 或 (7x7-1)÷2=24

②、（1+4）x5-[√√6]=24

或（1+4）x5-6⁰=24 或 6÷（5÷4-1）=24

③、(-1÷5+5)ⅹ5=24 或 (5-1÷5)ⅹ5=24，

④、2+2ⅹ(2+9)=24 或 2x2x2x√9=24

或 (9+2)x2+4=24，

⑤、[√2]x7+8+9=24 或 2⁴+7-8+9=24

或（7+9）x2-8=24 或2x（7十9）-8=24

⑥（2+5）x[√5]+10=24 或 -2⁰+5x5+10'=24

或 (5-2÷10)ⅹ5=24，

⑦、(3+3÷7)x7=24 或 (3÷7+3)x7=24

或 3+3x7x[√√7]=24

⑧、[√3]x3x8x[√√8]=24 或 3⁰+3x8-8⁰=24

或 8÷(3-8÷3)=24

⑨、√4+√4+10+10=24

或 4x[√√4]+10+10=24 或 (10x10-4)÷4=24

或（-4+10x10）÷4=24

⑩、6+9+9x[√√10]=24

或（6+9）-9⁰+10=24 或9+9x10÷6=24

分析一 : 100=100

解一 :（1+2）÷3%=100

解二 : 1÷（-2+3）%=100

解三 : 1÷（-2%+3%）=100

分析二 : 10=10

解一 : ［√√√（12！÷3）]＝［√√√159667200] =［10.60234577亅＝10＝√100

分析三 : 2=2

解一 : 1-2+3=2＝Ⅰg100

解二 : -（-1+2-3）=2=Ig100

解三 : √（12÷3）＝2＝lg100

解四 :［√√（12×3）]＝2=lg100

解五 :［√√（-1+23）]＝2=Ⅰg100

解六 :［Ⅰg√√（12！÷3）]＝［lg112.4097359]

＝［2.050803927] ＝2＝lg100

解七 :［√Ig（12！÷3！）]=［√lg79833600亅

＝［√7.9022]＝［2.8111]＝2＝Ig100

注 : 以上解法都有 -2=-2 的情况

解八 : card{12，3}=card{10，0}

解九 : card{1，23}=card{10，0}

分析四 : 1 = 1

解一 : 1x（-2+3）=100%

解二 :（1+2）÷3=100%

解三 :（1+2）÷3＝［√√√100]＝［√√10]

＝［√3.16228]＝［1.77828]＝1。

设：A＝100％＝1，B＝［√√√100]＝1

解四 :（-1-2）÷（-3）＝1＝A或B。

解五 :［√√（12÷3）]＝1＝A或B。

解六 :［√√（-1+2x3）]＝1＝A或B。

解七 :［√√（12-3）]＝1＝A或B。

解八 :［√√（12+3）]＝1＝A或B。

解九 :［√√（-1+23）]＝1＝A或B。

解十 :［√√√123]＝1＝A或B。

解十一 :［√Ⅰg（12！÷3！）]＝1＝A或B。

注 : 以上解法都有 -1=-1 的情况

分析五 ：0=0

解一 : 1+2-3=10x0

解二 : 利用常数的导数为0，左边任意添加运算

符号只要运算结果为常数，两边取导即可

解三 : 1+2-3＝［sin100]＝［0.98481]＝0

解四 : 1+2-3＝［丨cos100丨]＝

［丨-0.17365丨＝［0.17365]＝0

解五 : {1}∩{2}∩{3}={10}∩{0}

分析六 : -1=-1

解一 : 1×2-3＝［cos100] ＝［-0.17365]=-1

分析一 : 因为任意个偶数之和为偶数，有理数与无理数之和为无理数。所以此题无解。

若能变形或添加运算符号，我们有 0+1+6=7、1+2+4=7、-1+0+8=7、-1+2+6=7，只要凑成-1和1 就迎刃而解了。

分析二 : 2+4+1⁰= 7 （把10变成1⁰）

分析三 : 2+6+（-1⁰）= 7 （把10变成1⁰）

分析四 : 0+（-2）+9=7 （把6当9用）

分析五 : 利用sin0=tan0=sinπ=tanπ=0及lg10=lne=cos0=sec0=0！=1有以下解法:

0+6+lg10=7；0+6+lne=7；sin0+6+lg10=7；

sin0＋6+lne＝7；tan0+6+lg10=7；tan0＋6＋lne＝7；sinπ+6+lg10=7；sinπ＋6＋Ⅰne＝7；tanπ+6+lg10=7； tanπ+6+lne＝7； sinπ+6+0！=7；tanπ+6+0！＝7及2+4+lne＝7；2+4+lg10=7； 2+4＋0！＝7；2+4+cos0＝7；2+4+sec0=7；…

分析六 : 利用cosπ=secπ=-1 有以下解法:

cosπ＋2＋6＝7；secπ＋2＋6＝7；cosπ+0+8＝7；cosπ＋sin0+8＝7；cosπ＋tan0＋8＝7；secπ＋0＋8＝7；secπ＋sin0+8＝7；secπ＋tan0＋8＝7；…

分析七 :（-1）+（-1）+9=7

其中两个（-1）取以上分析中两个不同的值，且把6当9用。

解一 : 设五个连续自然数分別为

m-2， m-1，m，m+1，m+2，假设

(m-2)²+(m-1)²+m²=(m+1)²+(m+2)²

解得 m=0或m=12，则

(-2)²+(-1)²+0²=1²+2²，

或 (-2)²+(-1)²=0²+1²+2²，

或 10²+11²+12²=13²+14²

解: -1+√9-8+7=1，－1+9－8+[√7]=2

-1+√9+8-7=3， 1+9－8+[√7]=4

1+√9+8-7=5， -1+√9！+8-7=6

-1+9-8+7=7， 1+√9！+8-7=8

1+9-8+7=9， 1×9+8-7=10

1+9+8-7=11， -1+√9+8+[√7]=12

1-√9+8+7=13，1+9+[√8]+[√7]=14

1°x9°x(8+7)=15， -1+√9×8-7=16

-1+√9+8+7=17， 1+√9×8-7=18

1+√9+8+7=19； 1+√9！x[√8]+7=20

1x√9x8°x7=21； 1×√9×8-[√7]=22

-1+9+8+7=23； 1×9+8+7=24

1+9+8+7=25 ； 1×√9×8+[√7]=26

1+√9×8+[√7]=27；1+9×[√(8+7)]=28

(1+√9)！-[√8]+7=29

-1+√9x8+7=30

解 : ①、1+9+6-9=7

②、-1-9÷(6-9)=2或1X√9X6÷9=2

③、-1+9+[6÷9]=8或-1+√9X6-9=8

①、(2%5)x8=16

其中(2%5)表示2除以5的余数

② 解一、(2%8)x9=18

解二、(-2+8)ⅹ√9=18

①、解一 : (10x10-4)÷4=24

解二 : 10+10+√(4x4)=24

解三 : [√(10ⅹ10)-4]x4=24

其它利用4！=24，4°=1，10°=1，lg10=1，4′=0，10′=0等有许多解法。

②、(0！+0！+0！+0！)！=4！=24

①、解一 : (8888-888)÷8=1000

解二 : (8+8)ⅹ(8Ⅹ8Ⅹ8-8)÷8-8=1000

解三 : [(8+8)÷8+8]^(8+8+8)/8

即10³=1000

②、(5-5÷5÷5)X5=(5-1/5)X5=24③、解 ∵5ⅹ5x5=125<500

∴ 只用四则运算和小括号时无解。

如果用其它方法还有 :

解一 : 5x5÷5%=25x20=500

解二 : 5x[ √(5！)]x[ √(5！)]

=5ⅹ[√120]x[√120]=5x10x10=500

解三 : 5(5)′(5)′=500

④、解 : 8÷(3-8÷3)=8÷1/3=24

⑤、解 : (4-4÷7)ⅹ7=24

法一 : 划掉等号左边的8

法二 : 在等号左边的18中间划一横线，变成10÷10，即 19-10/10=18

法三 : 把等号右边18变成10/10即可。

解 : 545+5+5=555

解 : ∵ 1~9各数加1得2~10，再乘以9得 18、27、36、……、90，而所有两位数的数字之和均为9，9-3=6。

∴ (n+1)x9即可

      图算法  (一) 数交点数错位相加得积

      例 :   24x36=？

      解 :  (左上)红色交点数    6

              (左下)双色交点数    1 2

              (右上)双色交点数    1 2

              (右下)兰色交点数       2 4

                                            +) 8 6 4

注:若不用双色笔即按括号内说明也行

　　解 1: ∵ab≠o，且a≠b，由巳知得

2(a²+b²)=-11/a-2/b>0，……③

猜想当a=-1，b=2时满足题设条件和③式

∴ a²+b²=5

解2 :

∵ab≠0，且a≠b，填空题先猜整数

当a=1，b=2时，满足①，但②中左<右，又a是奇次方，再试a=-1，b=2时满足①、②，

∴ a²+b²=5

　　解 : 当a、b、C中一个为0，另两个分別为√2和-√2时满足题设条件，故所求值为8

　　故所求和的后四位数是四个连续自然数3、4、5、6。 证毕

证二 :

所求和的后四位数仅与个、十、百、千位数有关，记作s，则

s=8x2222+80x2221+800x2220

+8000x2219=19723456

故所求和的后四位数是四个连续自然数3、4、5、6。 证毕

解 : 0+1=1， 1+0=1

1里+1里=1公里，1市斤+1市斤=1公斤，

500克+500克=1公斤

1秒钟+59秒钟=1分钟，2分钟+58分钟=1小时

3小的+21小时=1天，

1天+6天=1周，2天+5天=1周，3天+4天=1周，…

1天十9天=1旬，2天+8天=1旬，…4天+6天=1旬，

1个月+2个月=1季度，3个+9个月=1年，