《两位数乘两位数的笔算（不进位）》教研课记录

小 西

本课由临沂数学团队的安娜老师执教。

一、导入：建党摆花，找同学观察数学信息，提出数学问题，解决问题，怎么列式。老师问，为什么要用乘法计算。

二、新授

用圆点代替（数形结合），摆了一共多少盆花，就是求12个14是多少？如何计算，从而进入新授。

1.自己探究——怎么算一共有多少？

（1）学生分别用自己的方法，先分成份，再分着算每一份是多少，最后再加在一起。

有的学生，分成了2份，1份有2行，2份有10行，算出每份的盆数，最后再加在一起。

老师引导对比方法，问，共同点是什么？

学生答，都是分着计算，然后再合起来。从而引出“先分后合”，以及为什么要这么做呢？学生：好算。

老师：两位数乘两位数转化成两位数乘一位数，以及两位数乘整十数，将不懂的转化成我们曾经学过的，这就是转化的思想。

（2）计算 学生A和学生B

A.分着算，如上。

B.14乘12列在一起。

（3）比较（1）和（2）

虽然书写形式不一样，但是方法是完全相同的。

（4）视窗法的揭示，台湾的视窗法。（数学文化的引入）

（5）对比所有计算的方法，优化算式。

2.优化出来的算式12乘14——研究写法

着重强调了14乘12中的1，代表的是14个十，只要4在十位上，所以14就可以代表14个十，所以0可以省略。再次强调4一定要写在十位上。

14乘2等于28,28表示28个一。

3.梳理写法

（1）顺序：借助点子图，先算2个14，也就是28，这里的28代表的是28个一。

再求10乘14，表示14个10,就是140，

最后再加在一起，就是168

（2）先分后合

整个过程是先分后合。

（3）在点子图中找到每一步竖式的计算，来理解算理。（通过点子图与竖式的对比，学生更加深入地、透彻地理解算理，掌握算法。个人感觉这里是亮点。）



最后，将这部分学通透。

三、巩固练习

　1.练习23乘12，找学生上台进行计算。

引导学生，说出，相同数位要对齐，尤其是23乘12的1，得到的3要写在十位上。

2.展示、讲解古人的计算——“铺地毯”（格子法）

古人的研究就在点子图中，将点子图变换一下，动态显示14乘12，找学生到讲台上讲。

　　3.用古人的方法计算一套题，23乘12，比较古今方法。

老师采访：学生说很好玩，就是画格子有点麻烦。

在黑板上呈现两种方法，找学生说相同点，都是先分开相乘，再将最后的和相加，都是用了先分后合的方法。学生说，用古人的方法，得画格子。

　 4.引出——格子法（铺地毯）

说格子法的历史和来历。

5.先分后合，还有一种方法——印度的画线法

采访学生感觉如何？
试试98乘89？（麻烦）

格子法和画线法，都是先分后合，算算有多少个计数单位。

还有很多方法，如：倍乘法、算筹、叠果法、视窗法等。

　　师总结：6000多年研究的结果，我们一节课的时间学完了，拓展到三位数乘三位数。（这一步的拓展具有很强的“延展性”，为学生之后学习三位数乘三位数奠定一定的方法基础，感受这部分计算的数学方法都是相通的，学会举一反三。）

个人体会：这节课非常有趣，安娜老师将数学史非常巧妙地融入了课堂。学生感受到古今中外关于两位数乘两位数（不进位）的不同算法，学习兴趣异常浓厚。而后通过对比这些不同的算法，学生们感悟到两位数乘两位数（不进位）计算方法的本质：都是先分后合，然后再算算有多少个计数单位。

在计算史中，先人们严谨的数学研究态度对学生学习、研究态度的影响是不言而喻的。另外，从发展史中，学生们感受到计算的发展、变化历程，且与台湾地区“视窗法”很接近的、现如今的竖式计算的方法，是迄今为止最为简便的方法。

有的学生会特别兴奋地说：“长大以后，我要发现一种比竖式计算更为简便的计算方法！”数学文化的融入，不仅课堂变得生动、有趣；而且学生的思维也得到了进一步的发展、学生们的学习热情与研究激情也是非常强烈。