<p>想看更多好文章，扫描文末我的公众号二维码关注我哦，谢谢！😄</p> <h3>在众多的最值类问题中，求"AP+nBP"（n≠1时）这一类型的（加权）最值问题，还是有一些难度。但解题思路都是构造相似三角形，利用相似比，将两条线段的系数化为相等的数。</h3></br><h3>而（加权）最值问题又分为“阿波罗尼斯圆”模型和“胡不归”模型，今天主要讲阿波罗尼斯圆。</h3></br><h3> <h3>下面先通过一个改编题，来了解一下，当一个动点到两个定点的距离成比例（</h3></br><h3>不为1）时，动点所形成的轨迹。</h3></br><h3> <h3>由此，如果我们将比例改为任意不为1的定值时，动点的轨迹是否仍然是圆呢？<br></br></h3></br><h3>可以证明，动点的轨迹还是一个圆，即阿波罗尼斯圆。可以利用例1的方法来证。</h3></br><h3> <h3>2019-2020年山西初三上学期期末考试题，详细介绍了阿氏圆的关键解题步骤。</h3></br><h3> <h3>需要说明的是，为什么是在OD上取一个点，因为OP在运动过程中，其与OD的比值始终不变，且为k,取OM:OP=OP:OD=k后，OM与OP形成的夹角刚好成为公共角，从而构造出子母型相似。<br></br></h3></br><h3> <h3>当然此题不考虑点P的轨迹，分类讨论也可以做出来，熟悉阿氏圆，画出阿氏圆，只是方便我们快速知道哪几个位置满足要求。</h3></br><h3>2020武汉中考四模，如果不知道阿氏圆半径的求法，可以先利用AB=2AC找到圆与直线BC的两个交点，即为直径。<br></br></h3></br><h3> <h3>总结阿氏圆问题，主要思路是构造子母型相似，而构造相似的关键是要找到阿氏圆圆心位置，以及看动点在运动过程中形成的固定比例，当然这个比例刚好是题目中“AP+nBP”的加权系数n，这决定了你对哪个三角形构造相似。</h3></br><h3> 长按二维码关注我吧！</h3></br><h3> <a href="https://mp.weixin.qq.com/s/u8QhH-67vDq-sjhyx7DqeA" >查看原文</a> 原文转载自微信公众号,著作权归作者所有