简单之中的不简单———听《小数的性质（一）（二）》有感

蜗牛

看着手中空中课堂的课表，有一个内容引起了我的注意。《小数的性质》这么简单的内容，日常教学中安排一个课时都觉得绰绰有余，空中课堂为什么要安排两个课时来上呢？带着这个疑惑听完课后，让我不禁感叹：《小数的性质》原来一点都不简单，它是披着“简单形式”外衣的“深度抽象”的内容！ 《小数的性质（一）（二）》让学生的经历了问题的发现，再到提出猜想—验证猜想—推展结论—总结方法—运用结论的完整过程，感受数学推理的科学严谨，使小数的性质更加“厚重”，使学生的学习更加有深度。 小问题引发大猜想 　　创造真实可感的生活情境，联系人民币模型让学生初步体会小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变的性质。通过追问“是所有小数都具有这样的特点吗？”进一步将研究对象有“个案”扩展到“群体”，引发学生猜想。 价签上的3.20元和收银员说的3.2元这两个价钱一样吗？ 多元方法助思维深化 　　让学生通过多元化的实践操作来充分验证猜想。在展示过程中，实现依据生活经验，借助“元角分”、米尺模型，用具体的数量直观举例证明，到借助半直观的数轴、正方形，再到抽象的数位顺序表、计数单位的过渡，实现数学抽象思维逐步深化。并在此过程中，初步体验科学的问题论证过程，积累数学活动经验。 　　在计数单位和计数单位个数变化，但小数大小不变的讨论中，进一步感受小数性质中“变与不变”的规律。在直观、半直观的表征中，让学生不只是“能看到”，还“能想到”。使学生知其然，更知其所以然。 质疑拓展促严谨推理 　　“只验证了一组小数能说明所有小数都有这样的规律吗？”让学生感受到得出一个结论要通过大量的实例进行充分的验证。“只验证了一组小数，例子太少了，是否需要更多的例子来验证呢？”学生发出这样的疑问，顺势而导，布置课后作业，让学生写几组这样的小数，利用这节课学习到的方法进行验证，让思考持续到课下。感受不同验证方法的优势，体会更加严谨的科学推理。 充分验证得真知 　　张奠宙教授强调小数是十进位制记数制度，沿着相反方向的延伸，并非分数概念的附庸。小数不仅仅长得像整数，更重要的是：它拥有整数“十进制计数系统”的筋骨。 　　在本节课中，学生利用上节课学习经验，借助元角分、米尺、正方形、数位顺序表等直观、半直观的模型，结合小数与十进制分数的联系，在深化认识“计数单位”的基础上，进而理解小数末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变背后的道理。 　　教师尤其重视引导学生借助“计数单位”之间的关系来验证。比如，在验证0.6和0.600时，0.6表示6个0.1，0.600表示600个0.001，我们知道10个0.001是1个0.01，10个0.01是1个0.1，那么，100个0.001就是1个0.1，所以600个0.001就是6个0.1，因此0.6和0.600是相等的。计数单位变了，计数单位的个数发生相反的改变，但是这两个数的大小不变。这一刻，在不完全归纳与演绎推理完美配合的过程中，小数的性质的“抽象”终于露出真容！ 应用练习固新知 　　练习不在于多，而在于精。本节课中的四道练习题，从不同角度巩固学生对小数性质的理解，同时又承载了不同的使命。第一题，引导学生注意小数中间的“0”整数部分的“0”都不能去掉，否则数的大小会发生改变；第二题，引导学生要关注细节，养成良好的审题习惯；第三题，强调整数改写成小数，要先在整数后面写上小数点，再在末尾添上“0”；第四题，再次回到商品的价格，感受小数的性质在生活中的应用。 　　通过及时的练习，帮助学生了解小数的性质的基本应用——将小数进行化简或改写。结合生活实际，回应第一节课中学生的发现：“商品的价格为什么都是两位数呢？”体会数学与生活的联系。 我的一些思考 　　小数的性质本质就是计数单位和计数单位个数变化的规律，这个规律其实并不陌生。在学习整数时，也有类似“整数的性质”。如把20000改写成以“万”为单位：20000=2万。计数单位由“一（个）扩大10000倍，变成了“万”，计数单位的个数由20000变成了2，缩小10000倍。 小数也是十进位制记数制度。而“满十进一，退一作十”的计数规则，确保在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小必然不变。也就是说，从小数计数原理出发的演绎推理，才更能体会出小数的性质的合理性和必然性。 《小数性质（一）（二）》两课时的教学中，将“抽象”的小数的性质变得“看的到”、“想的到”，学生真正“学的到”。