比几何画板更强大的图形计算器—GeoGebra

vincy静静

——2020年广州市邓军民名教师工作室第二次线上培训

大多数数学教师甚至学生们对于“几何画板”都耳熟能详，“几何画板”也频繁地活跃于数学课堂上，但是对于“GeoGebra软件”，教师们就不太了解了。“GeoGebra”从名称上来说是“几何（Geometry）”和“代数（Algebra）”部分字母合成的一个单词，简称“GGB”，它是一款功能强大的图形计算器，将几何、代数、表格、图形、统计、微积分以直观易用的方式集于一体，是一款免费的数学学习和教学的动态软件。2019年的最新人教版高中数学教材已经将GeoGebra作为信息技术应用推荐软件。 目前GGB软件已经开发了电脑版和手机版，可适用于任何型号的电脑和手机，也能直接在网页上使用。我们在各处看到的数学动图基本上都是通过GGB软件制作的。

勾股定理

赵爽弦图

广州市邓军民名师工作室于2020年4月21日邀请了广州市第五中学刘护灵老师为工作室成员就GeoGebra图形计算器的使用进行了线上培训。

刘护灵老师的讲座

工作室成员在刘老师的指导下，在官网https://www.geogebra.org/下载了GGB软件经典5版本。打开软件后，我们可以看到初始界面如下图。

GGB的初始界面

刘老师为工作室成员们讲解如何画出课本上的各种初等函数、分段函数、椭圆，双曲线，抛物线、立体几何图形——正方体截面动态变化图的绘制。
案例一：画各类初等函数。
只需要在指令区输入函数，GGB软件就会自动画出函数图象，如果您还想取某个范围，输入“如果(自变量范围，函数解析式)”即可。对于不是函数的图象可以利用参数方程，即输入“曲线(x(t)，y(t)，自变量t，t的范围)”就能画出图象了。

各类初等函数的案例展示

案例二：画分段函数。
分段函数由多个自变量有范围的函数所构成的，只需要在案例一的基础上在指令区输入：“如果(x < 0， ℯ^x， 0 ≤ x ≤ 1， x²， x > 1， 1) ”就可以绘制如下的分段函数图象。

分段函数的案例展示

案例三：高考题解析几何图象的绘制 案例四：立体几何图形——正方体截面动态变化图的绘制。

正方体截面动态变化图的绘制

在制作课件的过程中，相对于几何画板需要历经多个过程的操作，GGB软件只需要一个指令就能做到，比如缓慢绘制函数图象，只需要输入“缓慢绘制(函数解析式)”就能动态绘制函数图象。

缓慢绘制函数案例

GGB软件提供了更加丰富的途径，除了尺规作图外，还能通过指令和脚本进行操作，操作方式多样且灵活。如果不太清楚GGB软件的指令，可以在页面点击查看指令帮助，也可以参考唐家军编著的《GeoGebra指令汇编》进行学习。

GGB的指令帮助

通过本次GGB软件的培训学习，工作室成员们感触良多。石北中学的朱辉华老师表示：“刘老师用GGB软件对三道不同类型的数学题一步一步给我们展示画图过程，同时介绍了很多这个软件比同类软件的优势，让我看到了GGB这个软件的功能很齐全，画图很方便，甚至还能测量线段的长度，短短的九十分钟只是让我初步认识了GGB这个软件，真正要用于后续的教学工作，还需要我自己认真去学习，去实践！” 广州中学的陈芳老师提到：“在长期的数学教学实践中，数学的教学模式从纯板书到现代媒体的融入，让信息技术与数学教学深度融合，使我们教师的教学与学生的学习效果有较大提高。”陈老师在培训之前已经有使用过GGB软件的经验，“它具备几何画板的全部功能，在绘图界面甚至比几何画板更加友好，易操作，同时具备几何画板中没有的符号计算微积分，概率统计等对于高中老师来说非常实用。而在这次的讲座刘老师全程都非常非常有耐心的慢慢教会我们一些基本操作。我一台电脑观看，一台电脑实操，整节课下来学到了很多。不过后期仍需要自己不断摸索，掌握一些基本操作技能，灵活恰当的将GGB软件应用于高中数学教学，可以有效地提高教学效率，激发学生的学习兴趣，丰富学生的学习方式。” 陈庆中老师赞叹道：“现代信息技术的价值在于实现了原有教学手段难于达到甚至无法达到的效果。新课程更应该强调现代信息技术在教学中起到的作用，注重信息技术与课程的整合，有效改变教学方式，提高教学的效益。通过刘老师由浅入深地给我们讲述了GGB软件的一般运用。从如何画出课本或者试卷上的准确的图，再到迭代和序列的应用，并用实例给我们剖析图形和动画的形成过程。整个培训接近两个小时，我们丝毫没有感觉到时间的流逝，都沉浸在刘老师的精彩讲解中，为其中精彩的案例所吸引。这次培训感受到了现代信息技术给教学带来的巨大变革，今后也会注重提高自己的教学教育水平。” 增城一中的朱荣雄老师培训后特意写了一篇公众号文章。原来朱老师从前便听过GGB软件，但一直以为这很高大上，不敢轻易涉足。有幸能通过本次培训接触到GGB软件，竟发现比知名的几何画板软件更容易学、用途更广泛。虽然刘老师提到的“正方体截面动态变化图的绘制”对于我们这些才刚刚接触到GeoGebra软件的新手来说还比较高深，但通过GGB，能够把“静态的数学”转变成“动态的数学”，这样的教学更能吸引学生的眼球。培训后，朱老师还迫不及待地联系用过GeoGebra软件的数学老师——梅州市五华县的巫文标老师，让他推荐相关书籍，并在当晚迅速购买了《从入门到精通——十天“玩”转GeoGebra》（张志勇，张加红著，哈尔滨工业大学出版社出版），由此可见朱老师学习GGB软件的决心和动力！

朱荣雄老师正在学习GGB的操作

邓军民老师感叹道：“Geogebra这个免费的教学软件最大的魅力在于可以做出动态的数学图像，不仅可以画平面几何图形，画立体几何图形，还可以进行数学运算，进行数据的采集及表格的运算，又能实现交互的功能，功能非常强大。Geogebra软件提供了两套绘图方式，一种类似于几何画板，通过鼠标、工具栏或菜单命令来绘图；另一种是使用指令系统，对于习惯几何画板的老师来说，GeoGebra的指令系统让人恐惧，指令竟有好几百个，感觉很难记住这么多的指令，后面有时间再研究研究记忆指令的方法。Geogebra软件提供了很方便的工具：作图过程。作图过程是一个显示所有构件步骤的表，可以逐步显示构造过程，是学习GeoGebra一个绝佳途径。” 在活动的最后，邓老师对刘护灵老师的培训表达了感谢，并总结道：“数学是一门逻辑性强，抽象性高的基础学科。但在传统的数学教学中，单一的“粉笔+黑板”教学模式，再加之我们对考试的期望、对成绩的追求，我们往往忽视了学生本身对学习数学乐趣的感受，我们以强硬的态度去要求他们必须记忆大量的公式和进行大量的练习，教师和学生甚至家长的确付出了很多，但往往我们得到的效果却事与愿违。显然，传统的教法已经无法胜任信息化时代带来的挑战。而GeoGebra教学软件可以很好地利用其自身强大的代数、几何、3D、表格、概率统计、微积分等优势，突破传统教法中现存的问题，提高数学教学的质量和效率，在以后的教学过程中，我们工作室成员们可以尝试进一步学习这个软件，并应用到教学当中去。”
广州市第二中学数学科也有部分老师参加了在线培训，会后对刘老师的讲座予以了高度评价并表示受益匪浅。

（撰稿：文思静 审核：邓军民）