<p>之前学习了关于一元二次方程的有关知识，今天六组的同学们一起研究了有关一元三次方程的内容。</p> <p>一元三次方程的概念：在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是3次的整式方程叫做一元三次方程。一元三次方程的一般形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）</p> <p>理解了什么事一元三次方程，六组同学通过网络查阅了有关资料</p> <p>卡尔丹解法：</p><p>我们知道，对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。由于二次以上的多项式，在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。于是，对于二次以上的多项式方程，我们无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。一个自然的想法就是如何将一般的三次方程化为不带二次项的三次方程。一般的一元三次方程 可以通过 的代换消掉二次项，得到 ，所以解三次方程的关键是解只含有一次项的方程。含有二次项但不含有一次项的一元三次方程，经过代换后可以消掉二次项，但是却会冒出一次项出来。对于方程 ，代换后得到的是 。因为b≠0 ，所以一定会有一次项冒出来。</p> <p>研究数学问题分工合作最高效</p> <p>同学们都提出了自己的思考，尝试用自己的方法解一元三次方程</p> <p>我们的疑问：</p><p>1.没有明确的解方程的方向，不知道应该对原方程做怎样的变形才能画成x=m的形式达到解方程的目的。</p><p>2.对于一元三次方程，最简单的方法一定也是直接开方法：x3=m解得x=3根号m，但这种方法只适用于极特殊的方法，对于一般的方程我想要通过配方来化成一个含未知数的代数式的三次方等于一个常数项，之后就能很快解决方程，但不知道如何对一个三次方程进行配方。</p><p>3.不能理解网上搜集到的卡尔丹公式的数学依据以及求根公式的由来。</p><p>4.在对一元三次方程进行研究时，在对方程进行变化时，方程看起来更加繁琐，杂乱，解方程时更加不知所措。</p> <p>我们自己研究得出的解法：</p><p>1.直接开平方法：适用于ax三次方=m（a、m都为常数项且a不等于0）及x三次方+3x方a+3xa方+a三次方=0的形式</p><p>具体方法：直接或运用完全立方将原方程化为关于未知数的代数式三次方等于一个常数项的形式，再在方程两边同时开立方，以解方程。</p><p>2.配方法：适用于x三次方+3x方a+3xa方=0的形式</p><p>具体方法：根据二次项与一次项的系数，可以进行配方，凑成完全立方的形式，再化成关于未知数的代数式的三次方的形式，再在方程两边同时开立方，以解方程。</p><p>3.降次法：适用于ax三次方+bx方+cx=0的形式（二分之b=根号a乘根号c、x不等于0）</p><p>具体方法，左右两边同时除以x，原方程就化成了ax方+bx+c=0的形式，再根据二次方程求根公式就可以解方程了。</p> <p>通过这次小组讨论，极大提高了我们的小组协作能力，让我们也领略到了数学的魅力，愿疫情早日结束，愿我们早日相见！</p>