<p><span style="font-size: 20px;">如图：AB是圆O的切线（我画的不太标准，就看成切线与半径垂直就可以了）求证：AB²=AD·AC</span></p> <p>画辅助线BD、BC。思路：通过证明ΔACB和ΔABD相似，对应边成比例求得</p><p>AB²=AC·AD</p> <p><span style="font-size: 20px;">证明：在ΔACB和ΔABD中</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> ∵ ∠A=∠A（公共角）</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> ∠CBA=∠BDA（弦切角和它所夹弧所对的圆周角相等）切割线定理</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> ∴ΔACB∽ΔABD</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> →AB:AC=AD:AB</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> 即:AB·AB=AC·AD</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> AB²=AC·AD</span></p><p><br></p> <p>这道题是我在初三课本自学中遇到的，我对其记忆十分深刻。记得在一次我校招收民办教师考试的前一天下午，有人找我给压题，我就在沙地上给他画出了这道题的图形，并且讲解了证明思路和方法，结果，此人在考场上真的遇见到了这道题。因此，事后我也很高兴！</p>