我们的微课程探究数学之一：管道为什么是圆柱体的

小鱼儿

管道

圆柱体

横截面

我们

周长

材料

实验

圆柱

戚一鸣

四棱柱

　　春光明媚，万物生辉。疫情阻挡了孩子们踏进学校学习的脚步，但孩子们的学习热情却不减退。为了让同学们在家自主探究，主动学习，我们管城区实验小学六年级数学组开展了“寻找探索生活中的圆柱体”探究数学课。同学们以多种形式开启了自己的探索之旅。

下面让我们一起看看六五班戚一鸣同学的研究报告吧！

戚一鸣的研究报告：

管道为什么是圆柱体的？

经过观察，我发现生活中有很多物品都是圆柱体的。这其中，最常见的就是管道了。

1、疑问和假设

为什么所有的管道（或管子）类物体，小到人类毛细血管、大到燃气、供暖管道大部分都是圆柱呢？是因为圆柱体的管道能加速液体的流动吗？还是因为方便搬运呢？带着这些疑问，我开启了“探索之路”。

2、查阅资料

百科上对“管道”一词的解释是这样的：
管道是一种长距离运输装置，管道是用管子、管子联接件和阀门等联接成的用于输送气体、液体或带固体颗粒的流体的装置。通常，流体经鼓风机、压缩机、泵和锅炉等增压后，从管道的高压处流向低压处，也可利用流体自身的压力或重力输送。管道的用途很广泛，主要用在给水、排水、供热、供煤气、长距离输送石油和天然气、农业灌溉、水力工程和各种工业装置中。

3、模型与实验

通过查阅资料，我了解到，管道的作用是运输气体、液体或带固体颗粒的流体。那么，管道的运输量应当越大越好。然而，怎么样才能使管道运输量更大呢？我做了如下实验：

上面的模型表示了一条圆柱体管道的横截面（底面圆形）在一定时间里流过的液体体积。我们可以看出，时间越长，流过的体积越大，也就是圆柱模型的高越大。

我们知道，管道这种圆柱体的体积是底面积×高。所以我们可以推断出：在高不变，也就是时间一定的情况下，底面积，也就是管道横截面的面积越大，流过管道的液体越多。

因为管道是空心的，不考虑厚度的情况下暂时可以看作是由一个长方形弯曲得来的，所以我们想要设计一种最好的管道，就应当在周长最短、最节省材料的情况下，制作出底面积最大的管道。在不同的图形，相同周长的情况下，哪种图形的面积最大呢？

我采用了圆形、正方形、三角形，这三个图形进行了比较试验：
　　我们准备了三种形状作为管道底面的形状。这三个形状的周长完全相等，都是9.42cm。 　　下面，让我们用模型来比较这以三种图形为底面制成的模型哪种能够在相同时间内使流过的液体最多。 以上为制作出的模型，我们用胶布包裹住纸壳模型的内壁，以免漏水。然后，我们将模型里注满水，然后比较水量大小。

（实验过程）

　　（实验结果）

左瓶为三棱柱管道水量，中瓶为四棱柱管道水量，右瓶为圆柱管道水量。
可以看出，圆柱体的管道能够在相同时间、相同材料的情况下运输更多的水。

4、多角度实验与再论证

但是，实际应用中依然不能忽视管壁厚度的问题，那么，圆柱体管道在考虑管壁厚度的情况下还会保持优势吗？

我们假设以上三种管道的厚度都是5mm。

在这里需要注意的是，构成管道所需要的材料并不是直接周长×厚度。因为大部分塑料管道(PP、PVC、PE等)和生理管道（血管类）都是通过“挤出”或“拉伸”的方法制成的。并不是把一片平面材料弯曲制成的。

我们应当使用类似求圆环面积的方法求出横截面上每种管道需要的材料多少。这次实验，依然采用内周长9.42cm的各种类型的管道。但是因为求三棱柱各项数据的计算过于繁琐且三棱柱管道运输量太少，我们这次只比较以四棱柱管道和圆柱管道。

四棱柱管道内边长2.355cm，外边长3.355cm，横截面面积=3.355²-2.355²=5.71cm²

圆柱体管道内半径1.5cm，外半径2cm，横截面面积=(2²-1.5²)×3.14=5.495cm²

可以看出，圆柱体管道横截面需要材料稍微比四棱柱管道少了1.75cm²。所以，圆柱体的管道不仅提高了运输量而且节省了材料。

5、结论

管道制成圆柱体是最节省材料并且可以最大化管道流量的最优方案。

戚一鸣通过查阅资料、研究比对、亲手实验等方法发现圆柱体有以下优势:

1、从水管的剖面来看，同样的周长，圆形的面积最大。所以将管道设计成圆柱体，有容积大，可存水量多的优点。
2、圆柱体的水管,各面受到的压强相同，如果水管成了立方体，那么由于压强差异，水管可能会爆裂。

3、圆柱体没有棱角，安全性好，圆柱体的特性使它在生活中更安全。另外由于人的视觉效应，圆柱比立方柱看着更舒服，给人比较温和的感觉
4、整体来看，圆柱体的摩擦系数小，故也不容易被风化，搬运时不容易被损坏。

结语：

戚一鸣思维清晰，逻辑严密。从节省材料，高效节能这两方面阐述了管道设计成圆柱体的理由。

只要我们像戚一鸣一样有一颗热爱生活的心灵，有一双擅长发现问题的眼睛，生活中处处都值得我们探索研究的内容！