<p><span style="font-size: 20px;">1、和差问题 已知两数的和与差，求这两个数。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">【口诀】</span></p><p><span style="font-size: 20px;">和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4</span></p><p><span style="font-size: 20px;">2、差比问题 例：甲数比乙数大12且甲:乙=7：4，求两数。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">【口诀】</span></p><p><span style="font-size: 20px;">我的比你多，倍数是因果。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">分子实际差，分母倍数差。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">先求一倍的量，12/（7-4）=4，</span></p><p><span style="font-size: 20px;">所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">3、年龄问题 例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？</span></p><p><span style="font-size: 20px;">【口诀】</span></p><p><span style="font-size: 20px;">岁差不会变，同时相加减。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">岁数一改变，倍数也改变。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">抓住这三点，一切都简单。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">分析：岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">已知差及倍数，转化为差比问题。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？</span></p><p><span style="font-size: 20px;">分析：岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">4、和比问题 已知整体，求部分。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">例：甲乙丙三数和为27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三数。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">【口诀】</span></p><p><span style="font-size: 20px;">家要众人合，分家有原则。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">分母比数和，分子自己的。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">和乘以比例，就是该得的。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">分母比数和，即分母为：2+3+4=9；</span></p><p><span style="font-size: 20px;">分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">和乘以比例，则甲为27X2/9=6，乙为27X3/9=9，丙为27X4/9=12</span></p><p><span style="font-size: 20px;">5、鸡兔同笼问题</span></p><p><span style="font-size: 20px;">例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">【口诀】</span></p><p><span style="font-size: 20px;">假设全是鸡，假设全是兔。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">多了几只脚，少了几只足？</span></p><p><span style="font-size: 20px;">除以脚的差，便是鸡兔数。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24</span></p><p><span style="font-size: 20px;">求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12</span></p><p><span style="font-size: 20px;">6、 路程问题 </span></p><p><span style="font-size: 20px;">【口诀】</span></p><p><span style="font-size: 20px;">相遇那一刻，路程全走过。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">除以速度和，就把时间得。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">(1)相遇问题</span></p><p><span style="font-size: 20px;">例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？</span></p><p><span style="font-size: 20px;">相遇那一刻，路程全走过，即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">除以速度和，就把时间得，即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）</span></p><p><span style="font-size: 20px;">(2)追及问题</span></p><p><span style="font-size: 20px;">例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？</span></p><p><span style="font-size: 20px;">【口诀】</span></p><p><span style="font-size: 20px;">慢鸟要先飞，快的随后追。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">先走的路程，除以速度差，时间就求对。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">先走的路程：3X2=6（千米）</span></p><p><span style="font-size: 20px;">速度的差：6-3=3（千米/小时）</span></p><p><span style="font-size: 20px;">追上的时间：6/3=2（小时）</span></p><p><span style="font-size: 20px;">7、 浓度问题</span></p><p><span style="font-size: 20px;">(1)加水稀释</span></p><p><span style="font-size: 20px;">例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？</span></p><p><span style="font-size: 20px;">【口诀】</span></p><p><span style="font-size: 20px;">加水先求糖，糖完求糖水。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">糖水减糖水，便是加水量。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）</span></p><p><span style="font-size: 20px;">糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）</span></p><p><span style="font-size: 20px;">糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）</span></p><p><span style="font-size: 20px;">(2)加糖浓化</span></p><p><span style="font-size: 20px;">例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？</span></p><p><span style="font-size: 20px;">【口诀】</span></p><p><span style="font-size: 20px;">加糖先求水，水完求糖水。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">糖水减糖水，求出便解题。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）</span></p><p><span style="font-size: 20px;">水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）</span></p><p><span style="font-size: 20px;">糖水减糖水，后的糖水量再减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)</span></p><p><span style="font-size: 20px;">8、工程问题</span></p><p><span style="font-size: 20px;">例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？</span></p><p><span style="font-size: 20px;">【口诀】</span></p><p><span style="font-size: 20px;">工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）</span></p><p><span style="font-size: 20px;">9、植树问题</span></p><p><span style="font-size: 20px;">【口诀】</span></p><p><span style="font-size: 20px;">植树多少棵，要问路如何？</span></p><p><span style="font-size: 20px;">直的减去1，圆的是结果。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？</span></p><p><span style="font-size: 20px;">路是直的，则植树为120/4-1=29（棵）。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？</span></p><p><span style="font-size: 20px;">路是圆的，则植树为120/4=30（棵）</span></p><p><span style="font-size: 20px;">10、盈亏问题</span></p><p><span style="font-size: 20px;">【口诀】</span></p><p><span style="font-size: 20px;">全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？</span></p><p><span style="font-size: 20px;">一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）</span></p><p><span style="font-size: 20px;">例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？</span></p><p><span style="font-size: 20px;">全盈问题，则大的减去小的，即公式为：（680-200）/（50-45）=96（人），相应的子弹为96X50+200=5000（发）。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？</span></p><p><span style="font-size: 20px;">全亏问题，则大的减去小，即公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）</span></p><p><span style="font-size: 20px;">11.余数问题</span></p><p><span style="font-size: 20px;">例：时钟现在表示的时间是18点整，分针旋转1990圈后是几点钟？</span></p><p><span style="font-size: 20px;">【口诀】</span></p><p><span style="font-size: 20px;">余数有（N-1）个，最小的是1，最大的是（N-1）。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">周期性变化时，不要看商，只要看余。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">分析：分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16（点）</span></p><p><span style="font-size: 20px;">12.牛吃草问题</span></p><p><span style="font-size: 20px;">【口诀】</span></p><p><span style="font-size: 20px;">每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；</span></p><p><span style="font-size: 20px;">大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天），则草的生长速率是45/3=15（牛/天）；</span></p><p><span style="font-size: 20px;">原有的草量依此反推——</span></p><p><span style="font-size: 20px;">公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">将未知吃草量的牛分为两个部分：</span></p><p><span style="font-size: 20px;">一小部分先吃新草，个数就是草的比率，这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，</span></p><p><span style="font-size: 20px;">所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）</span></p>