5.3.2《命题、定理、证明》知识和方法归纳

智而致远

一、关于命题

1.​命题的定义

判断一件事情的语句叫做命题.

2.命题的结构：命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出​的事项.

3.命题的形式：数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后​接的部分是结论.

4.​命题的分类：命题分为真命题和假命题.

真命题：题设成立，结论一定成立；

假命题：题设成立，结论不一定成立.

二、关于定理

1.定理的定义：命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理；

三、关于证明

1.证明的定义：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.​

2.证明真命题的步骤：

（1）​根据题目找出“题设”和“结论”；

（2）​根据“题设”和“结论”画出图形；

（3）​根据“题设”、“结论”及图形写出“已知”和“求证”；

（4）根据“已知”、“定义”、“基本事实”和“定理”推理出“结论”.

3.证明真命题的书写过程要求：

（1）证明过程要竖着书写，“∵”写一行，“∴”写一行；

（2）​“∵”这一行的理由一般不要求写出，但是“∴”这一行的“理由”必须写出，并把“理由”用括号括起来写在“∴”这一行的最后面；

（3）书写证明过程要严谨，有条理，做到有理有据.有理有据即“∵”要写的已知条件，这里的已知条件必须是题目中的已知，或图形中的隐含条件，如已知图形中有对顶角或邻补角等隐含条件；“∴”是根据已知条件推出的结论，即由已知事项推出的事项.

4.证明假命题的方法：判断一个命题是假命题，只需要举出一个例子（反例）​，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.

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