另辟蹊径，巧解数学难题——东关小学第十一期数学大讲堂

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数学来源于生活，又运用于生活。在日常生活中学会运用所学数学知识解决实际问题，是小学生必备的数学素养，也是数学教学的重要目的。       随着学生逐渐步入高年级，知识结构变得更加复杂，有很多与生活实际相关的应用题出现了不同知识点的融合，使得这类题变成了学生在学习过程中难以理解并解决的问题。为此，五六年级数学组以“另辟蹊径，巧解数学难题”为主题，主办了东关小学第十一期数学大讲堂。        杜爱芳老师（“数形结合”，解决行程问题）：对于行程问题来说，我们在解题的时候，画线段图这个步骤非常重要，也很关键。首先我们根据题意将线段图画出来。       由线段图可知：小明、小华分别从他们所在的学校同时出发到第二次相遇总共行走了三个全程。在这之间，会发现他们在第一次相遇时，小明所行的路程是800米，说明两人走一个全程，小明走了800米。小明、小华同时出发同时停止共行走了三个全程，说明两人第二次相遇时，小明共有了800×3=2400(米）。从图中可以看出小明共走了一个全长多400米，所以全长为2400−400=2000(米）。        总之，在解决行程问题时，大家一定要想到画线段图，尤其是遇到较复杂的问题。如这道题目的解法就比较特殊，其实可理解成是一个倍比关系，他们第一次相遇和第二次相遇这两个过程当中的一些数据存在一个倍数关系，就因为这个倍数关系成为解决这道题目的关键。        毕慧蓉老师（生活中的百分数问题）：这道题中一个具体数量都没有出现，对学生来说难度较大，需认真分析题中给出的信息。       首先第一件衣服赚20%，就是售价比进价多20%，多的20%就是赚的20%，第二件衣服亏本20%，就是售价比进价少20%，少的20%就是亏的20%，由于没有具体的数量，可利用设数法，假设第一件衣服的进价为100元，则第一件衣服的售价为100×(1+20％)＝120元，根据题意两件衣服的售价相同，则第二件衣服的售价为120元，可求第二件衣服的进价为:120÷(1－20%)＝150元，两件衣服的售价和为:120+120＝240元，两件衣服的进价和为:100+150＝250元，两件衣服的进价和大于售价和，所以亏了。        陈文清老师（“容斥原理”计算阴影部分面积）：上图可看成是由一个大的半圆和一个小的扇形的一部分重叠在一起形成的图形，由于有“重叠部分”就可尝试用“容斥原理”求出阴影部分的面积。       为了方便观察，可给图中的各部分标上序号①②③④，其中：半圆的面积=②+③+④，扇形的面积=①+②，要求的阴影部分面积=②+④，如果：半圆面积+扇形面积，那么就比所求阴影部分面积多了①②③，我们发现①+②+③的面积之和正好是图中直角三角形的面积，所以：阴影部分面积=半圆面积+扇形面积-直角三角形面积。       以上解题思路就是“容斥原理”在求阴影部分面积题中的应用。        宋晨曦老师（年龄差不变）：用画时间轴的方法来解决，先画出一个时间轴，因为儿子的年龄小，标在左边；爸爸年龄比儿子大，标在儿子的右边，他们中间的距离就是他们二人的年龄差。       当小明到了爸爸的年龄，爸爸也会长大到69岁，这中间小明和爸爸这一段还是他俩的年龄差。       接下来爸爸又对小明说，当我像你这么大的时候，你才一岁，这时时光倒流，爸爸到了小明的年龄，那个时候小明才3岁，这里爸爸和小明的年龄差仍然不变。       从图中不难看出，69岁的爸爸和3岁的小明之间刚好隔了三个年龄差，所以我们可以先算出来小明和爸爸的年龄差，（69-3）÷3＝22（岁），他们的年龄差是22岁。儿子年龄：3+22＝25（岁）爸爸年龄：25+22＝47（岁）       小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。所以在解题时教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观、形象、具体。        丁志男老师总结数学是小学生认识具体到抽象之间的桥梁，随着逐渐步入高年级，解决数学问题要化繁为简、直击本质。通过这样一道题，引发了老师们的思考。数学是一种严密的逻辑科学，观察得到的往往不一定是真正的结论。数学是一种工具，要想让所有孩子学到有用的数学，就要选择合适的方法，让学生易于接受。         讨论环节同样收获满满，吕桂兰老师凭借丰富的教学实践经验。提出了不同的解题思路，讲解了运用“分层揭皮”的方法来理解容斥原理在求阴影部分面积中的运用。        活动最后，程校长总结发言，数学教学最重要的是帮助学生构建知识体系，让学生不仅知其然，还要知其所以然。在选择解决方法时，也要穷尽所有可能，选择最佳方式，例如代数问题要找关系，图形问题要找规律。这就是咱们本次数学大讲堂最大的教研意义。        本期数学大讲堂，遵循了素质教育大背景下对数学教学提出的要求，切合了高年级学生对于一些难度较高的应用题难以应答的学情。多位老师与大家分享了自己独特的解题之道，充分展示了她们对数学的热爱，对教学认真钻研的态度：她们利用“数形结合”解决行程问题、借助“容斥原理”的方法计算阴影部分面积、通过“设数”策略探讨生活中的百分数、以年龄差不变为前提思考年龄问题、通过数学题引发对数学应该教什么的思考。这次大讲堂中讲解到的数学难题，虽然只是众多难题中的皮毛，但是引发了老师们对于数学应该教什么、怎么教的探讨，教数学就要为学生构建知识体系，培养学生逻辑思维能力，过有智慧的人生。