数学中不能承受之重—记临沂市小学数学名师工作室研讨会之笔算除法专场

临沂齐鲁园小学 孟峥

竖式

笔算

除法

口算

小棒

除以

学生

老师

尝试

过程

        宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。这是一群数学人的故事。

　　2日下午，临沂市小数名师工作室的笔算除法团队呈现出不一样的笔算除法课堂。从上午怎么分到下午怎么算，精彩继续。

听她的课你脸上会多长好几条皱纹，她就是幽默风趣的江湖盟主孟凡叶老师。

课前交流:你对我有什么了解？喜欢我这个人吗？我也很喜欢我自己。当然我更喜欢你。

　 你发现哪些数学信息？生:一共42棵树。

三年级平均每个班种树多少棵？你会解决吗？学生会说把42分成40和2。40堪称4除以2等于2，也就是20。2除以2等于1。20➕1等于21。

　　除了口算你还学过的什么吗？生:竖式。

你能在练习纸上用竖式把刚刚思考的过程记录下来吗？生尝试列竖式。

　　调查不会写成竖式举手。不会正常，承认很勇敢。

　　生汇报:根据口算尝试写竖式。师解读生的意思，40除以2得20，2除以2等于1。总之两次把42分完了。

　　遇到困难找谁帮忙？引出小棒。把42根小棒平均分成2份，该怎么分？

　　同桌两人合作，把小棒放到第一个圈里，准备好了，像这样的同学就可以开始分。

找生上台演示分小棒的过程。生先分个位，先分40。40除以2等于20，每个圈里放2捆，所以每个圈里放2捆1根小棒。师追问:你先分的是个位？有问题吗？生调整:先分十位。师小结:顺着口算的思路过来，所以先分整捆再分单根。

　　你能用竖式把刚刚两次分小棒的过程清清楚楚地记录下来吗？还是有困难的举手，有困难就对了。

　 与刚刚的小棒图对比一下。生:他把一个算式分成了两个算式写。是小棒刚刚分了两次吧。让生评价一下这个同学的写法:清楚。两位数除以一位数写两道竖式，

想:用一道竖式把这个过程表示出来？

师板书:40除以2是20，第一次分掉了2个20，余下了2。

对比口算与竖式:40在哪里，2在哪里？40是42里面的40还是20✖️2得40，2除以2在竖式的哪里？20➕1等于21，在竖式里能找到吗？没看到有21啊？对比口算和竖式，每一步都有对应的地方，唯独竖式得数20的0怎么走的，因为2在十位上就表示2个十，0可以走了，1终于有位置了。40就是20✖️2，2是2个一。这个竖式不仅看清楚分小棒的过程，也能看清楚口算的过程。老师让学生再次尝试写竖式。

1写在哪？

　　40后面的0能去吗？因为4在十位上。最后出示课题笔算除法。

　　年轻有为的宗宝星老师则给大家提供了另外一种上课思路。好朋友见面怎么打招呼吗？大人见面怎么打招呼？

课前搜集42除以3的计算方法。你们的得数是多少？都是14吗？拿出探究单。先把你的想法和同桌交流一下，完成探究单。

找生上台板书自己的计算方法。

　　生1是口算。看的懂吗？30➗3=10，12➗3=4，10➕4=14。生2一步竖式。生3

　　有疑问吗❓这个算式为什么要这样写？这节课我们一起走进笔算除法。

　　打开信封拿出小棒把42平均分成3份，怎么分？

　　生上台展示分法。先让学生自学出现竖式，再分小棒。对比小棒图与竖式找它们之间的联系。分走3捆还剩1捆，把1捆拆成10根，把10根和2根合起来。

为什么要合起来？合起来为了更好地平均分。

把之前学生的疑问擦掉。

10个一？还是1个十？

　　同桌之间相互说一说是怎么计算的？

　　对比两个竖式你更喜欢哪个？第二个竖式更表示两次分的过程。

　　让学生尝试做42除以2。

　　对比两个竖式的共同点:十位除完商十位，个位除完商个位。

巧填数字。

　　回头看！

　　除法竖式为什么要从高位算起？

　　第三节课是稳重大气的王华东老师带来的。课前交流:王老师与你以前的老师有什么不同？观察与思考结合起来上一节有意义的数学课。

　　创设植树造林美化环境的情景。他们正在做什么？仔细观察，从图中你能发现哪些数学信息？你能提一个用除法解决的问题吗？生提问师板书:三年级平均每班植树多少棵？谁还能再提一个问题？生答师板书:四年级平均每班植树多少棵？

　　谁会列式？52➗2，42➗2。你会口算吗？

说刚刚口算你是怎么想的？生说口算过程。

用小棒摆一摆。课件演示。接着，小棒和口算对比。

口算:2➗2=1，40➗2=20，20➕1=21。

　　用竖式表示刚刚思考的过程。

　　如果从个位算起，2➗2等于1，40➗2等于20。不同的思考过程，却用了同一个竖式，这个竖式能不能表达我们的思考过程？这节课我们就深入学习笔算除法。

谁能说一说这个竖式的意思？

　　师总结笔算除法过程。抓紧修正一下你刚才的竖式。刚刚有同学提到，口算可以从个位算起，竖式可不可以从个位算起呢？

　　师课件出示从个位算起的竖式。然后让学生尝试计算52➗2。如果觉得困难，可以从桌洞拿出来小棒尝试分一分。

　　先看合作要求。学生尝试分。

师:你先分的什么？说一说你是怎么分的？把2根平均分成2份，每份1根。再分4捆。最后把1捆拆开。你分了几次？生:分了3次。

师:有没有更简洁的方法？生:先分十位更简洁快速。生说过程。借助小棒再来尝试写一写50➗2的竖式。找一学生上台展示，并说先算什么再算什么。师追问:这个算式有问题吗？

再次修正你刚才的竖式。

　　从哪除起？除到哪一位就把商写在哪一位的上面？

　　吕健老师说，笔算除法是数学课堂上不能承受之重。本来节的教学目标是什么？是理解算理和掌握算法。她解读选择这样三节课是想给大家呈现不一样的课堂，课怎么上都行？她对三节课的特点做了如下点评:第一节课，构建生成竖式，第一次试写，第二次试写，第三次试写两个竖式，学生不写老师写。第二节课，借助直观操作理解算理。第三节课，解读一种笔算除法，让学生尝试另一种上法。确实如吕健老师所说，三堂课各有各的特色与精彩。

　　郯城的吕主任现场解读笔算除法到底应该注重什么，他提到两点:

1.小棒是干什么用的？

2.明确算理只有一个。书写格式也是算法。

　　于科长针对笔算除法三堂课做指导性总结。她提醒一线老师:在教学时，不要为了创新而创新，要基于教材去教。科长还提出:我们要重新审视公开课的课堂，学生到底学会了吗？通过你的教要让学生学会。叩问:数学老师到底教会学生了吗？

　　老师的每一次强调重复都会引导或强调对学生下一步的思路产生影响，老师在课堂上不要随便评价。

公开课是在常态课的基础上的优化与提升。于科长建议:在这堂课，老师可以带着学生把竖式规范的写一遍，再对自己尝试写的竖式进行修正完善。而小棒是拐杖，需要的时候在出现。与常态课距离近一些。上好，上扎实，让学生学会。