遇见美好——记临沂市小学数学名师工作室教学研讨会

临沂齐鲁园小学 孟峥

平均分

每份

分法

老师

学生

知道

份数

分成

成份

数量

        宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。这是一群数学人的故事。

　　12月2日上午，临沂市小数名师工作室的平均分团队为大家演绎的三堂风格迥异、精彩纷呈的数学课堂。哪班学生分得更明白，精彩马上呈现。

第一节课是临沂二小的韩庆玲老师带来的。

课堂约定:二七十四。不管你在做什么，都要停下来，坐端正。

　　你喜欢西游记里的哪个人物？引出孙悟空和猪八戒分6个桃子。在自己的练习本上用圆圈画一画。左边表示给猪八戒，右边表示给孙悟空自己的。

　　学生上台展示分法5，1和4，2。孙悟空觉得不公平，你认为怎么分更公平？

　　每份分的同样多叫平均分。出示课题。谁还能再说说什么是平均分？让学生说着老师板书每份分得同样多。

悟空八戒刚要吃桃子，这时沙僧来了。哪一种是平均分？不是平均分的，怎样移动桃子能变成平均分？

　　对比两种平均分有什么不同？老师总结不管分成几份，只要每份分得同样多，就是平均分。

　　把18个橘子，平均分成6份，每份几个？用棋子代替橘子，用六个圈代替盘子，分一分。开始。

　　学生上台用投影展示分法。生1是1个1个分。这两位同学的分法为什么能保证每份分得同样多。

　　生2展示两个两个分，第一轮分完还剩6个。

　　生3三个三个。生4是试着分。你有什么想问？你是怎么知道每份分3个的？

　　同桌一起说说:把18个橘子，平均分成6份，每份( )个。

　　老师这里有一个装有棋子的纸杯，不去数棋子的数量你会平均分吗？追问:不知道棋子的数量，怎么做到平均分的？

　　8个棋子又倒进去几个，再平均分分成4份。怎么分？生1一个一个分。生2两个两个分，摇一摇还有剩余吗？

谁还有想法？师总结:不知道数量怎么分？

　　不知道袋子里棋子的数量，分的份数也不知道，把这些棋子分到圆圈里，能平均分吗？

　　老师总结平均分的方法:

1.一个一个分。

2.两个两个分。

3.三个三个分。每一轮分到的同样多。保证每份分得同样多。

　　学生用平均分编一个小故事。这节课你有哪些收获？

　　第二节课是刘靖老师为大家呈现的不一样的《平均分》。把6颗糖分成2份，可以怎么分？

　　把6颗糖分成3份，还可以怎么分？老师指明学生上台操作。生1分成2，2，2。生2分成1，2，3。生3分成3，2，1。生4分成4，1，1。如果把这6颗糖分给3个小朋友，哪种分法能他们都满意呢？

　　师把平均分的这组移到主板书。板书:平均分。

　　你能像这样完整的说一说吗？找2名学生说，然后小组之间相互说一说。

　　判断哪些分法是平均分？

        把目光聚焦到平均分的这两组上。你怎么知道是12颗糖？想三四十二。

　　回顾刚刚这几组平均分，分的份数和每组的数量，为什么都是平均分？

　　你们会平均分吗？老师给大家带来一些糖果。

　 生1一个一个分。

生2两个两个分。

你是怎么知道每份先放两个？生觉得这些糖的数量比较多，所以每份放2个。

当我们发现这些糖的数量比较多的时候，每份放两个，当发现这些糖的数量比较少的时候，每份放1个。疑问:展示的过程的时候已经知道几个数量？而且上面发现数量多，其实老师让数数量，怎么知道数量多。

　　你知道老师给每个小组准备了多少块糖了吗？把18个糖平均分（ ）份，每份（ ）颗。

　　再次操作把18颗糖平均分成3份，每份几个？生1先三个三个再两个两个最后再一个一个。生2一个一个分。

师:有没有哪个小组分的又快又准的？生3六个六个分。你怎么知道6个？生4三六十八。

师总结:当我们不知道糖的具体数量，找分多个再分少个。当我们知道糖的具体数量，直接想到乘法口诀。不管用哪种方法，分的结果都一样。

　　把这些酸奶平均分分成2份，你想怎么分？这两个盘子是什么意思？看哪个同学分的方法最多？师展示:连线和乘法口诀两种方法。

　　第一种分法为什么不对？你能想办法把它变成平均分吗？动画操作变成平均分。第三个是平均分啊，为什么也不对啊？师点拨:看来我们在平均分的时候不仅关注分的结果还要关注分的份数。

　　用四条线表示平均分，四个盘子表示平均分成4份。

　　这幅图除了可以表示把12个苹果平均分成4份，还可以表示什么吗？这节课你学会了哪些知识？

　　第三节课执教是来自沂南于丽娟老师。课前交流:介绍自己。

　　播放小猪佩奇的动画片摘苹果引入课堂。老师把这些苹果带到了课堂。4个苹果分成2份，可以怎么分呢？还可以怎么分？如果分给他们姐弟俩，怎么分才会让他们都满意？

为什么这种分法会让他们满意？生因为公平。为什么这种分法公平？

　　现在这6个苹果分成了几分，每份几个？小兔子也来到了我们的课堂，这6个苹果要分成几份？生:分成3份。生用小棋子代替苹果分一分。找一个学生上台。

想一想:这6个苹果还能分给几个人，也是公平分？

　　回想刚刚公平分苹果的过程。仔细观察，这些分法有什么相同点？质疑:在平均分中找共同点，不如在对比中定义平均分。

　　每份分得同样多叫平均分。板书课题。让学生说平均分的含义。

　　哪些分法是平均分？为什么？

　　用圆片代替橘子分一分。把圆片放在作业纸上，用圆圈代替盘子。你怎样让大家一眼就看明白你是怎样分的？

　　生1三个三个分。你是怎样想的？摆的孩子不知道为什么？看的学生却看明白了。

　　如果你不知道个数再来让你平均分你会怎么分？生2四个四个分。你知道他为什么四个四个分？质疑:不让学生操作只是空想，学生很难答道点子上。在老师多次提示追问，可以用小的数来试一试。学生想到一个一个。对比用大数和小数来试，哪种分法更保险？

一个一个分。

两个两个分。你能用一句话说一说你分的结果吗？生把18个橘子，先两个两个分，再一个一个分。

这三种分法有什么相同点和不同点？

让学生明确18，6和3的意思。

　　盘子数量由6个变成3个，你能提出一个数学问题吗？生把18个橘子平均分成3份，每份有几个？生:6个，用了三六十八。三六十八不但能写出两个乘法算式还能解决平均分的两种分法。这样盘子还可以是几个？

下面哪些分法是平均分？

　　如果佩奇把8根火腿肠平均分给4个小朋友。如果佩奇选择第三种分法，她会分给几个小朋友？

说一说，你是怎样想的？

　　今天你有什么收获？在生活中你还遇到过哪些平均分？

　　科长的广告含量总是那么高。你学会了吗？

分走的东西要变淡。

　　思维在交流中碰撞。有交流才会有收获。

沈如磊老师从课前的两个思考:平均分是除法的基础和平均分的过程不清晰。他提到韩老师为了落实教育目标主要从以下两个方面:一是在对比中理解平均分。设计了三次对比:11.悟空八戒分2份。2.增加沙僧，通过移动变成平均分。3.回忆几种分东西，在对比中找到相同点。二是注重平均分的过程。设计了三个递进式的分法:1.不知道总数的情况下分成6份。2.又加入棋子，不知道具体的数量，分成4份。3.既不知道总数又不知道份数。保险的分法:一个一个分。不足:口头表达平均分，最后这个活动。

王伟老师对刘靖老师的课做了如下点评:刘老师的课堂围绕学生的活动展开的。注重对比中理解平均分，注重分法的多样性。注重学生数学语言的表达。她还提出了自己的思考:让每个学生都体验分，而不是让学生。在汇报时，老师引导学生怎么看，体现有效性。把12个苹果分成4份，能不能放的更开？

张富荣老师评于丽娟老师的课。她谈到，于老师这节课从两点入手，一是直观活动中建立平均分的概念，二是打通乘法与除法的联系。用四组词来形容于老师这节课:1.清新。2.细腻3.连贯4.多元。

思考:1.问题启动要明确。你为什么三个三个分？怎么分能保证平均分？怎么分快速平均分？怎样分最快保证平均分？2.课堂巡视要快速捕捉到学生的分法。

臧主任做总结性点评:关于例2处理，她说教参上提到重视平均分的方法突出平均分的结果。韩老师重视平均分，保证总份数不知道，份数知道就可以，把不知道总份数和份数的情况去掉。刘老师侧重乘除法之间的关系。口诀分三六十八。把18个橘子平均分成3份，得想三几十八，对孩子来说有难度。于老师在处理分的方法引导肯定三个三个分，导致后面学生关于平均分的方法。

于科长给了这样的建议:老师可以通过对比三种不同分法，追问:分的方法一样吗？有什么共同点？每一轮都是平均分的，就能保证平均分。

       “贴近孩子思维的课上扎实了就是一节好课。”科长的点评为一线老师课堂教学提供的扎实有效的思路。