<h3>这是一节非常综合的课，主持人说要讲80分钟，可以想象精彩程度。执教老师是来自青岛的纪子成老师。</h3><h3>老师课前问，这节课要上80分钟，累不累</h3><h3>不累</h3><h3>说实话</h3><h3>累（哈哈）</h3><h3>师，数学学习要注重学习过程，享受学习的过程就不会累了</h3> <h3>出示一个圆，板书课题。老师问你还想知道圆的什么内容？</h3><h3>周长</h3><h3>面积（板书）</h3><h3>你能上来指一指吗</h3><h3>师生来总结周长和面积的意义</h3><h3>怎么才能知道呢？想不想一起来研究</h3><h3>师：数学研究，策略在先</h3><h3>师：同学们可能已经知道圆的周长和面积怎么算了，但是到底为什么这样算呢</h3> <h3>小组先交流研究的策略</h3> <h3>借助学具来进行研究</h3><h3>请大家借助老师提供的学具先研究圆的周长，再研究圆的面积。</h3> <h3>分组进行研究</h3><h3>（山师附小的孩子给了我极大的震撼。相信自主探索圆的周长和面积一定会有精彩的表现，期待中）</h3> <h3>合作要求</h3><h3>师提示，小组想出一种方法后可以继续研究有没有新的方法</h3><h3><font color="#ed2308">（会场有摄像机拍学生镜头就好了，很想知道孩子们研究)</font></h3> <h3>第一个小组交流</h3> <h3>小组讲述自己的解决方法和遇到的困难</h3> <h3>老师课件帮助梳理，体会极限思想</h3> <h3>第二个小组汇报，可以分割后组成类似于长方形</h3> <h3>师生梳理。谈体会</h3><h3>分的份数越多，就越来越接近于长方形</h3> <h3>还有其他方法吗？</h3> <h3>第三个小组汇报，折成三角形</h3> <h3>课件随机分成的份数，越来越接近于三角形</h3> <h3>方法有了，但是圆的面积到底怎么求呢？学生自主探究圆和转化后图形时间的关系，找出计算方法</h3> <h3>小组汇报先算出圆的周长的一半再✖️半径</h3><h3>小组汇报按照三角形的方法，先求出一个小三角形的面积，再算n个小三角形</h3> <h3>讲述九章算术中的方法</h3><h3>那圆的周长又怎么求呢？</h3> <h3>出示刚才测量圆的周长的数据，说说自己是怎么得到的？</h3><h3>方法一：绕绳的方法</h3><h3>方法二：滚动法</h3> <h3>为什么不能用直尺直接测量呢？</h3><h3>引出：化曲为直</h3> <h3>可是同学们的数据都不一样，测量是有误差的，怎么办呢，怎么找一个公式呢？</h3><h3>圆的周长与谁有关系</h3><h3>半径、直径</h3><h3>师，咱们休息一会吧</h3><h3>学生说不累</h3><h3>（其实纪老师累啦）</h3><h3>那就继续研究吧</h3> <h3>提供探究单，继续研究</h3><h3><font color="#ed2308">（这个环节想到了刘万元老师的设计，感觉刘老师的设计要更扎实一些，对周长与谁有关系有怎样的关系更自然，本节课这里略硬，但是孩子们表现出色）</font></h3><h3><font color="#ed2308">（哈哈，还有个小错误花絮，看来这个环节纪老师真要再下功夫）</font></h3> <h3>汇报，周长是直径的3倍多一些</h3> <h3>数学史</h3><h3>圆周率的研究历史</h3><h3>讲述自己了解到的有关圆周率的知识</h3><h3>无理数、无限不循环小数、平时取近似值3.14</h3> <h3>圆周长公式的推导</h3><h3>那根据圆周长的公式就能求出圆的面积公式</h3> <h3>学生太厉害了，这样的推理过程，对数学的感悟太深了</h3> <h3>比较这些公式的由来，你现在有什么感觉</h3><h3>生，感觉更深了</h3><h3>生，对公式理解了</h3> <h3>师最后和学生一起梳理本节课的研究过程</h3>