简报230：国旗下的讲话——学数学，“笨人”也可以

兴义市昌文学校

<h3 style="text-align: right">兴义市昌文学校  秦鸿</h3>       2019年10月16日下午，数学家、数学教育学家、中国科学院院士张景中在重庆市南渝中学做了一次讲座。他说，数学是给“笨人”学的，他也曾经几天做不出来一道几何题，他觉得研究一道几何题持续几年几十年是常事。真正研究，都不是提出了问题，马上就能得出结论的。他觉得，真正学得好的人，不见得是那些特别聪明的人。       在数学中，没经过深思熟虑的结论，都是值得推敲的。提几个问题，大家想想：为什么1+1＝2，1+2＝3？三角形内角和一定是180°吗？0做除数为什么没有意义？无限循环小数为什么能化为分数？而无限不循环小数确不行？你证明过吗？以上这些问题，我们都知道答案，但却不一定都思考过。而去思考这些问题的，一定会被认为是笨人——因为聪明人都觉得答案是很显然的。但真正解决这些问题的，也是那么不怕被笑的笨人，经过不懈的努力而解答的。       我们在学习过程中，最大的问题就是，老师们必须按一定的节奏，去完成一定任务量的讲解。我们只要能够使用方法解题就叫学好了。所以一些本来很有意义的思考，一些别人想不到的疑问，可能会让我们接受知识变得迟疑和缓慢。这就导致了你的“考试成绩差”。       学数学，首先要的是信心。相信自己能进步，相信自己自己所想的每个问题都是有意义的。比如1+1为什么等于2？其实，每个信息老师都知道一个秘密，在计算机的世界，1+1＝10，1+1+1＝11。所以，相信自己，相信思考终是有意义的。相信自己，理解得慢，不表达数学不能学好。我更要对优生说，不要以为你反应得快，你就是厉害的，真正的数学，需要有耐心去分析每一种可能性。真正学得好的人，不见得是那些特别聪明的人，而一定是能静得下心去反复思考的人。       关于学习方法，我很难谈什么。因为大家都知道，课前预要习，上课要听重点，要重基础，要学会积累，要多复习，要重过程的理解。学习方法是简单的，但更重要的是长久的坚持。没有解决不了的数学题，一天不行就两天，两天不行就一周，一周不行就一年，有此心，再笨的人，数学都会好。       当然，我也知道一些快速提高数学成绩的办法，分享给大家听： 方法一，背数学       日本学者和田秀书原本数学成绩一塌糊涂，甚至都想放弃数学，去参加不要求数学成绩的院校招生。直至一天他想到“背数学”的学习方法，这个技巧是：不懂的问题，直接看解答，先背起来再说。如此一来，一题一般只要5分钟便背下来，从量来看，可以追赶得上成绩好的同学。结果是，他的成绩进步神速，并且应届考上东京大学医学院。小他一岁的弟弟采用他的方法，也成为该校创校以来第二位应届考入东京大学文学院的学生。       无独有偶，北京市文科状元、北京大学段楠同学，高二时数学一直不及格。她能在一年左右学好数学是背例题背出来。我不喜欢题海战术，喜欢从每种类型的题中找出一两道典型题“背”过一两次，理解之后，再看到难题就会拿着例题往里套了。俞敏洪讲自己读书史的时候，也说过，他的高中数学也是靠背出来。当然，大家要注意，他们学选典型的背，不是背过程，是背思想，是背方法。其实，这个背的过程，就是理解的过程，也是增加理解能力的过程，如果你只是想死记硬背一个题，肯定是没效果的。 方法二，回过来做课本上的题       清华大学余林同学对数学成绩不太好的同学有个建议：索性先回过头来，老老实实地、认认真真地把课本上的题全做一遍。第一，课本上的习题，是编教材的老师费尽心思、反复考虑才挑选出来，是最具代表性的题，是最具代表性的题，是最好的题，值得去做。第二，一般来讲，课本上的习题，尤其注意与概念、公式、定律的联系，而数学成绩不太稳定的同学的一大通病，就是基础不劳，概念、公式、定律等掌握得不是很好，为此也值得去做课本上的题。第三，课本上的习题，有的老师讲过，有的教参书上有比较详细的讲解，比较容易做对，从而增强自己的信心。以优异成绩考入中山大学本硕连读班的洪伟雄同学也有同感。他说，做题应最先做课本上的题。 方法三，做数学题时，先求快，再求准       做数学题的两个基本指标是快和准。贵州高考文科第二名张正伟同学认为，在解决快和准这一对矛盾时，不妨先求快，再求准。他说，自己计时做题，要求在规定时间内完成，然后自我改卷平分。先求“快”，力求做完，再求“准”。很多考试数学做不完，就是平时缺少这种高强度训练的结果。要知道，在高考中，“时间就意味着胜利”。把“快”列为优先、第一位的因素的理由有：第一，如上所述，现在的考试，是将熟练程度列入考察因素。要想拿高分，就必须保持一定的解题速度。第二，从学习心理学讲，做完一件事（尽管不完善）会使人有种成就感。先有了这种成就感，再去追求完美感（少错），是符合人的学习心理的。第三，速度快，思维就快，就减小的懒惰和不必要的分心。 方法四，反复复习、考前突击数学的方法       用专题练习技巧，平时多复习，考前再突击。一眼看得出解题思路的，从此不管，不做标记；一眼看不出思路来的，就在草稿纸上演算，演算到理清思路就停止，根据难度在题前作“△、★”等标志。没标志的下次不再看，标△的看能不能一下想到思路，能想到，再标△，即可不再管，或考前再复习，标★的至少次演算三次，再放手。可能有同学会想，那我不是每个题都是★了，哪有那么多时间？其实，复习，需要根据自己的学习情况，一小节精选一至两题，每天复习10到15分钟中等难度的题就可以了，较难题，可以放在周末，有长时间再慢慢思考。       学任何一门科学都是一个长期的过程，没有人能够随随便便就学好，但每个人都可以不断进步。有信心、有毅力去做，去理解典型问题的思想方法，认真解决完课本上的每一个练习，你就一定不是差生，如果还能做得更多一点，你就是优秀的。