【数学】秒杀三视图：三步还原几何体（直观图）

启点教育

俯视图

三视图

底边

几何体

划掉

主视图

升高

还原

长方体

平铺

今天讲的，算不上秒杀，但是速度绝对够快，适用范围更广。因为，你们懂的，几乎适用于全部三视图还原！

一、模法讲解：

先看看下面这组三视图：

以上三视图对应的几何体为三棱锥：底面积为俯视图外轮廓面积，高为正视图、侧视图的相同维度——2

但是，今天要说的就是把它还原出来。而且是快速还原！

Step1 . 画长方体+平铺俯视图

Step2 . 划点+升线

我们要做的，就相当于盖高楼——高楼平地起啊！平铺俯视图就相当于打地基。那么三视图就相当于图纸。

当我们把地基打好后，需要看的是主视图：

1、从主视图底边的左侧点开始看起，左侧点为锐角顶点，所以说明此处的棱线不是垂直于底面的。我们将这个位置对应的俯视图点暂时用叉号（×）划去——不是不要此点，是告诉我们此处没有顶梁柱！

2、主视图的底边中间竖直上方有点，可以如图所示，理解成底边蓝色点为直角顶点。说明此处的棱线是垂直于底面的，即顶梁柱。那么我们需要将这个位置对应的俯视图的点，再垂直底面升高至相应高度，这里就是2。

（有些同学会问，明明底边没有蓝色点啊？其实，是因为主视图底边绿、蓝、红三色点在一条直线上，才会隐藏掉蓝色点。总之，你先尝试接受这么处理。再慢慢练习，慢慢思考）

请仔细看图：

Step3 . 连接“划掉点”以及“升高点”，结合俯视图，得到几何体的直观图。

划掉点，其实可以理解为升高距离为0的点。在此，就相当于确定好各个位置是否升高，然后连线，围出所要造就的几何体！

如图所示：

这样，我们就能够还原出三视图对应的几何体了！

三步还原几何体：

Step1 . 画长方体+平铺俯视图 

画出长方体，并将俯视图平铺在长方体底面处。将俯视图线与线的交点用圆圈圈出。

Step2 . 划点+升线 

对比主视图底边：遇到锐角顶点，其位置对应的俯视图处的点用叉号（×）划掉；遇到直角顶点或者竖直上方有点的位置对应的俯视图处的点需要升高到相应距离，得到新的升高后的点。

【有时，出现主视图底边直角顶点，其位置对应的俯视图有2个点，这时，需要结合侧视图底边的“直角点”“锐角点”的情况，帮助分析几何体的前方、后方的点是否升高、或划掉。

如下图三视图中的侧视图，底边右侧为锐角点（对应于俯视图前方），说明俯视图前方点均“划掉”，而侧视图底边左侧点为直角点，升高了2个距离，可以帮助还原几何体。详见下文分析。】

Step3 . 连接“划掉点”以及“升高点”

将“划掉点”、升高后的点依次相连。注意不相邻的点之间的棱线，需要结合俯视图进行敲定。

注意事项：特别复杂的三视图还原直观图。待更新时，补充。

接下来看两组三视图，第一组三视图如下：

解析：

还原步骤如下：

Step1 . 画长方体+平铺俯视图

Step2 . 划点+升线

Step3 . 连接“划掉点”以及“升高点”

第二组三视图如下，这里我不过多解释，请大家自行脑补我的这三步是如何做到的。

PS：你觉得简单，是因为你的水平还可以；你觉得难，也未必是那道题真难。

请自行领悟。

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