输墩计算

飞雪无痕

作者：罗士心

一、引言

国外桥牌专家自1935年始，研究几十年桥牌输墩计算，经《现代输墩计算》克林格（R·Klinger）一书系统论证后，一锤定音，影响深远。作者肯定了“桥牌桌上取得成功的关键是准确的叫牌，而良好的叫牌则有赖于以灵敏的方法对牌力进行估算”。并认为运用输墩计算的结果“必将是更多的成功和更少的失误，从而使你在桥牌中取得的成绩和乐趣都会增大”。

输墩计算的基本原理：平均3个大牌点（HCP），可获得1个赢墩，但在有将定约中，牌型产生的赢墩却没能体现。因此将牌配合后，一手牌的赢墩是由大牌价值和牌型价值来决定。用输墩计算的方法，就是通过叫牌来确定同伴的HCP和牌型，从而估算输墩，最后反算赢墩。
然而，实际运用输墩计算方法时，《自然叫牌法》因其自然属性，HCP描述范围较宽（比如开叫12~21个HCP），其区间范围ΔP=9（其它叫牌，多数情况ΔP=3~9），以及牌型描述的花色套张数不能确定，其计算的输墩数（R）就是区间值。其量差ΔR=3（多数情况ΔR=1~3）。《精确叫牌法》，因其限制性叫牌特点，HCP描述范围相对较小，其ΔP=3~6，ΔR=1~2，他们也都是区间值。也就是说，我们需要确定的ΔR，可能是1，也可能是3，是一个不确定值。
此外，一些特殊叫品，估算的HCP不能反映实际的R，只能给出列表经验值，基本上也是区间值，还需要记背。
输墩计算的理论先进性，因叫牌体系存在不能定量描述HCP范围和定性描述牌型的问题，导致定约在成宕之间，从而使“输墩计算”未能广泛流行。《现代输墩计算》作者在书的结尾也不得不写道：“一些现代叫牌体系中使用接力叫来查明同伴的准确牌型，是解决此问题的理想方法”。
假设有一种叫牌体系，能够缩小估算HCP范围，并能准确描述牌型。使其ΔP≤3，即与输墩计算基本原理相对应，计算的R不再是区间值，而是常量，并使ΔR=1！即定约成宕是确定的1墩，叫牌者对定约的合理性才有信心。那么输墩计算的影响，也就会更加深远。
本文对这一假设成立，从理论上阐述，优化方法，量化计算，拟作可行性探讨。

二、输墩概念

赢墩，是大牌价值的直观体现，即用HCP大牌点，就可做出大牌赢墩。但当牌畸型分布，或将牌配合有将吃赢墩时，则大牌赢墩会失真，即牌型价值没能体现。
输墩，是大牌价值和牌型价值的综合体现。大牌价值决定最低赢墩能力，牌型价值体现额外赢墩能力，那么输墩就是预测最高赢墩能力（或称牌力）。体现在将牌有足够的长度或配合后，所能够产生的大牌价值无法反映出的额外赢墩。

1、输墩数R的计算

1）自己输墩rR1的计数
R1=∑Ra （a=1,2,3,4） （1）
R1 —自己输墩计数总数
Ra —4门花色每门输墩计数
输墩计数中，A/K/Q算赢墩（但单张K、双张Q以不算赢墩），其它小牌算输墩（但每门花色牌张的第4张牌以上都不算输墩）。
下列情况，需要作输墩调整：

① 将牌极配（联手9张以上将牌），减少1个输墩；
② 平均牌型，增加1个输墩；
③ Q领头的3张以上最大是9的牌张，算0.5个输墩；
④ J在与AKJ，AJ10，AQJ，KJ10等大牌组合时，均算1个附加值，3个附加值算作1个赢墩。
2）同伴输墩数据R2的计算
A、9输墩法
R2=9-n （2）
R2 —同伴输墩
n—开叫阶数

一种根据同伴开叫或再叫或争叫的阶数，来判断输墩的一种简单方法。只考虑了HCP大牌价值，没有考虑牌型价值，仅适合于均型牌。

B、公式法
R2b=12-θ=12-ω=12-HCP/3 （3）
R2b —同伴输墩数
θ —同伴牌力=ω+π

ω —大牌价值=HCP/3（HCP—大牌点力）
π —牌型价值
短套张数：2/1/0，π=1/2/3
长套张数：6/7/8，π=1/2/3

公式法，考虑了大牌价值和牌型价值。即不仅要估算同伴的HCP范围，还要知道他的牌型。
按本文假设，估算ΔP≤3。由此，按传统叫牌习惯，我们将HCP（一手牌极限值至多可有0~27）划分为10个范围，每3个HCP为一组（见表1左列），对每一组HCP取平均值，形成3的倍数（见表1左列括号内数字），计算对应的R。

先不考虑牌型价值，去掉π，公式（3）为：
R2b=12- HCP/3 （4）
见表1右列。
从表1可以看出，计算出的各区段的输墩R2b，不再是区间值，而是量化为具体的定值！且它们之间的量差ΔR都是1。

对每一个HCP值，与相应组的均值作误差检验（计算略），与表1比较，HCP≤4或HCP≥14，误差δ=±0.68。5＜HCP＜13，误差δ=±0.34。也就是说，HCP无论取何值，输墩误差都没超过1。
如果将HCP≥14的点力范围划分为：14~16、17~19、20~22、23~25、26~28。误差都是δ=±0.34，计算将更精准。这里我们还是保留传统叫牌习惯的HCP划分。
非均型牌，考虑牌型价值，对公式（3）中的π值，确定其长套或短套，选择其中之一，加入计算即可。且公式（3）的R2b肯定小于公式（4），体现了牌型价值。

C、经验值
一些特殊叫品，比如同伴开叫的高花支持性加叫（包括敌争叫的应叫）、阻击开叫、争叫、及技术加倍后的再叫，与将牌花色张数、局况以及叫牌阶数等因素有关，用公式（3）计算，会出现偏差，与实际R不符。通常一些输墩计算书籍都是用表格列出实际R，也就是R经验值。
按本文假设和表1，我们也可将经验值R归纳为表2~表4。

表2中的经验值R2c，与表1的计算值R2b相比，将牌配合时，都少1个输墩。实际上是输墩调整之①。
由于表2中R2c，都是常量值，他们的ΔR都是1。那么可表2的经验值，就可以回归到公式（3）作量化计算。考虑将牌配合情况的输墩调整，则：
R2c=12－θ－m （5）
m —4张以上支持邀叫以上=1，否则=0

表3中的经验值R2c，与表1的计算值R2b相比，HCP范围不变，R2c随着阻击阶数的升高（张数的增加）而减少了2~3个。实际上是公式（3）牌型价值π的体现。
表3中，可以看出，阻击开叫的有局高限（9~10P），较无局低限（6~10P）R2c多1，实际上符合有局宕二、无局宕三的原则。
仍可利用9输墩法，回归公式（2），可以量化计算R2c，考虑局况：
R2c=9－n+v （6）
v—有局（高限）=0，无局（低限）=1
n—阻击阶数（n≥2）

表4中的三种情况：

① 正常争叫，HCP范围较大（8~15HCP），则R2c是一个区间值。为使R2c为常量值，对一阶争叫，可通过问叫，细分HCP范围，比如8~10P、11~13P、14~15P。对2~4阶，可以通过邀叫。
② 跳阻争叫，意义同阻击开叫，R2c也为区间值。若能区别高低限，也可量化为常量值。
③ 加倍争叫，R2c与表1一致，其意义为：一阶技术性加倍，14~15P，7输墩；加倍至二阶出套或加叫，16~18P，6输墩；加倍扣叫至三阶出套，19P+，5输墩；加倍至四阶出套，坚强长套7张以上，至少4输墩。它们都是常量值。
这样，三种情况都可使R2c为常量值。调整公式（2），也都可回归公式作量化计算：

R2c=8- n （7）
n—加倍阶数

2、弥补张计算
对于长套花色6张以上作将牌的输墩计算，则要用弥补张计算方法：
1）同伴长套花色开叫，自己的弥补张，用计数：
a）将牌花色：A/K/Q=1；
b）副牌花色：AQ＝1.5，A/KQ＝1，K＝0.5，Q＝0；
c）单张花色=1，缺门花色=2。
2）自己长套花色，同伴的弥补张，用公式计算。根据输张和弥补张的关系互为11：
t=11-r （8）
t=弥补张数
r=输墩数
代入公式（4），均型牌的计算：
t=11-（12-（HCP/3））

=HCP/3）-1 （9）

公式（9）说明弥补张数较输墩数少1，实际上是输墩调整之②平均型牌情况，输墩加1。

3、反算赢墩

1、赢墩计算
1）双方将牌配合后，通过计算各自输墩，而算出赢墩：
Ω=24-（R1+R2） （10）
Ω —赢墩数
R1 —自己输墩数
R2 —同伴输墩数（R2a/R2b/R2c）
2）一方长套花色作将，通过计算弥补张，而算出赢墩：
Ω=13-（R－t） （11）
Ω —赢墩数
R —输墩数
t —弥补张

2、确定定约阶数
n=Ω - 6 （12）
n —定约阶数

三、输墩叫牌法则

有时，输墩计算会受到敌方叫牌干扰，可以借助输墩叫牌法则。
1、独叫法则——开叫方叫牌，定约阶数，必须是9减去自己的输墩：
n=9 - R （13）
2、升阶法则——输墩数每递减1个，定约阶数可提升1阶，以此类推。比如同伴开叫（至少8输墩），自己有8输墩，可在二阶叫牌；7输墩可上三阶邀局；6输墩有4阶成局的牌力；5输墩时，就要试贯。

3、邀局法则——升阶法则中，7输墩邀局，若开叫方也是7输墩（精确体系的开叫高限14~15P），则可接受邀请。反之也一样。
4、963法则
1）开叫：9R=不开叫，6R=进局邀叫，3R=满贯兴趣；
2）应叫：9R=不逼叫，6R=进局逼叫，3R=满贯逼叫；
3）争叫：9R=不争叫，6R=局部争叫，3R=进局逼叫。

四、假设成立吗？

本文至此，或许有人会问，输墩计算，ΔR量化为定值1，仅仅是假设，成立吗？或者说什么叫牌体系能够实现这一假设？

答案是肯定的，那就是《新精确叫牌法》。基本可以实现精确叫牌的全限制性叫牌，体现在以下8个方面：
① 1M开叫的高低限，及全牌型；
② 1C开叫的16~18、19~21、22~24HCP，及1D应叫的0~2、3~4、5~7HCP的细分，及1D的牌型；
③ 1C开叫，同伴示强应叫的高低限及全牌型；
④ 1D/1N开叫的高低限；
⑤ 2C开叫的高低限，及全牌型；
⑥ 高花一阶争叫或第三家开叫的高、中、低限；
⑦ 两套花色阻击开/争叫的高低限，牌型及套的张数；
⑧ 一阶技术性加倍，迫叫方0~4P、5~7P、8~10P、11P以上点力区分及牌型。
从而实现ΔP≤3，R可量化计算，且ΔR=1。那么本文假设就成立了，输墩计算也就简化了许多。
1、常规叫牌，记熟表1，或公式（4）。
2、考虑牌型价值，用公式（3），其π，长套或短套，选择其一。
3、特殊叫牌，记熟表2~表4，或对应公式（5）~（7）。赢墩计算用公式（10）。
4、若用弥补张计算，记熟公式（9），赢墩计算用公式（11）。

五、牌例

引言中提到：使用接力叫来查明同伴的准确牌型。这里的牌例，新精确采用高花开叫，1N逼局的接力问叫。

牌例1 不比不知道

这是我们在打牌中经常遇到的牌。 北家开叫1S，有可能持三种牌型：
（a）与（b），牌型相同，但HCP的高低限不同；（b）与 （c），HCP的低限相同，但牌型不同。
先讨论（a）。叫牌进程为： 则输墩计算为：
南家输墩：R1=7（计数）
北家输墩：R2=12-（15/3+2）=5（已知高限=15，单张π=2）：
总输墩：R=R1+R2=7+5=12
赢墩：Ω=24- 12=12
这是一手小满贯的牌。如果将北家的长套互换，或将南家的A互换，都不影响结果。 若北家答叫3H（加一级），H=3张、D=0张的5305，则：
北家输墩：R2=12-（15/3+3）=4（短门缺张 π=3）；
总输墩：R=7+4=11；
赢墩：Ω=24- 11=13，这是一手有大满贯的牌。
再看（b），南家持牌不变，北家仍5521牌型，但低限。
输墩计算为：
北家输墩：R2=12-（12/3+2）=6（短门单张 π=2）；
总输墩：R=R1+R2=7+6=13；
赢墩：Ω=24- 13=11墩牌，不够满贯。
再看（c），南家持牌不变，北家7321牌型，也是低限。
北家输墩：12-（12/3+2）=6（长套7张 π=2）；
总输墩：R=R1+（R2-1）=7+（6- 1）=12（联手10张将牌，输墩减1）；
赢墩：Ω=24- 12=12
虽是低限，但也有小满贯。
输墩的计算，也可以根据表1来完成，更加方便和简捷。比如（a）的北家输墩：R2=7-2=5。
打完牌，四明手时，用计数法反证，数一下同伴的输墩：
（a）5521时，R2=5；5530时，R2=4。（b）和（c），R2=6。他们与计算值都相同。

不比不知道，一比才明了。

牌例2 爱拼才能赢 一次与广州牌友在线下练习中出现的牌。 一次与广州牌友在线下练习中出现的牌。
实战叫牌过程（如图）及输墩计算：
北家7420牌型，9个CP大牌点，不够开叫。但按输墩计算，仅5个输墩，而且有进局的牌力，于是开叫1H。
东家2S，南家2D，西家4D阻击。通常开叫强了，再叫就示弱，此时北家4S合理。但从输墩的牌型价值角度来看，将牌极配，输墩数要减1，且敌配合花色D缺门，同伴若D上无废点，满贯不是没有希望。用输墩计算验证一下：
南家输墩，R2=7~8（表1，HCP=11~15）；
总输墩：R=5+（7~8）=12~13；
赢墩：Ω=24-（12~13）=12~11。
也就是说，南家若是7输墩，说不定有满贯呢？5S定约应该没问题。安全线内叫出5D，显示满贯兴趣，实际是进一步核实输墩数。
反观南家，从大牌点考虑，将牌力量不够，且同伴开叫套H是缺门，止于5S是情理之中。若从输墩计算来看，北家5D邀贯，应该是R1=5输墩，自己是7输墩，且D上无废点，符合北家期望值。
双方联手18P，满贯点力似有不足，但运用输墩计算，试探满贯成功并做成。

爱拼才能赢！

牌例3 都是我的错 微信公众号“桥牌ABC”曾转载过一篇国外桥牌文章“大满贯没叫到，谁之过”。 文章里说一副铁的大满贯没有叫到，刊载了国外桥牌专家，就南北责任的评价。双方持牌及叫牌过程如上图。
有说北家主导，虽知道南家精确1C开叫，因担心牌力不够和自己D的控制，会止于6S。也有说南家是主导，虽知道北家将牌很好，因担心高低限不明和自己将牌长度不够，未必会7S。互相不能说服对方，都不能算错，最后讨论结果是南北各打50大板。
如果南家主导，通过接力问叫，问出北家的高低限和将牌张数？叫牌过程会是： 则输墩计算为：
南家输墩：计数 R1=6；
北家输墩： R2=12-（12/3+3）=5（长套8张，π=3）；
总输墩： R=R1+R2=6+5=11；
赢墩： Ω=24- 11=13。
也可以用弥补张计算：
南家弥补张：t=5（将牌K=1，连张AK=2，2A=2）；
赢墩：Ω=13-（R - t）=13-（5- 5）=13。
两种方法计算，都得出13个赢墩，从而安全叫出7S。
其实知道了高低限和牌型，还可以用数赢墩方法来佐证。北家有8张带AQ将牌，加上南的将牌K，8赢墩；边花3个A，2个K，5赢墩，总共也是13个赢墩。 牌例4 一举定成败 2021年第44届世界桥牌锦标赛女子团体，中国对日本的一副牌。 东家手持4个A及D坚固套，几经周折，最后摆上7N。叫牌过程逻辑性不强，只能说有自信，靠牌感，也带赌运，成败在此一举。
这类包括有5个关键张的一手强牌，用输张计算最好不过了，只要问出同伴点力范围即可。 输墩计算为：
自己输墩：计数 R1=3；
同伴输墩： R2=12-（12/3）=8；
总输墩： R=R1+R2=3+8=11；
赢墩： Ω=24- 11=13。
成败不是靠直觉，而是慎密的计算，数出13个赢墩，才是硬道理。

六、束语

任何一个事件的成立，都是从假设开始，再到实现的过程。当然需要实践和时间检验。本文至少可以肯定：

1、将估算同伴的HCP范围缩小在3以内，与输墩计算理论“平均3个HCP获得1个赢墩”正好吻合。
2、量化计算成常量值后，其量差是1，与输墩计算以1为单位的法则，正相符合。
3、每个HCP范围的输墩数R，其输墩计算的误差率都没超过1，与假设结果成立验证相合。
这3个巧“合”，或者是3个数字1，说明“输墩计算，量化至1”成为可能。而支持这种可能的叫牌体系——新精确叫牌法，可以做到定量描述HCP范围，使ΔP≤3，定性描述牌型（全牌型及套的张数），使R=常量值，且ΔR=1。此外，将输墩列表经验值，全部量化为公式计算，掌握规律后亦可熟能生巧。最后算出最佳定约，不仅提高了定约合理性和准确性，而且计算起来更加方便。
有兴趣的牌友可关注“新精确桥牌”公众号，学习并运用，从而达到桥牌叫牌的最高境界，享受桥牌乐趣。

参考文献：
《桥牌叫牌原理》 张承伟
《输墩计算方法》 R·克林格（R·Klinger）

2025年4月28日