专题1.利用导数求曲线的切线和公切线

启点教育

       导数在高中数学中，作为解题工具具有很重要的地位，导数的几何意义为解决曲线的切线和公切线提供诸多便利，本文以近期模拟试题为引导，以求曲线的切线和公切线为线索，说明此类题的几种题型，望能对同学们解决切线和公切线提供帮助.

       先认识一下导数与切线，对于导数的几何意义：切点x0处的导数值，按照定义式，其值等于(f(x)-f(x0))/(x-x0)的极限值，当x趋于x0时，这个比值其实就是（x,f(x)）与(x0,f(x0))连线的斜率，即函数图像经过切点处的割线斜率，当x趋于x0时，割线的位置趋于和切线重合，斜率值也以切线斜率为极限，也就是割线斜率的极限值（当x趋于x0时，即导数值）就等于切线斜率，即切点处的导数就是切线的斜率。所以利用导数求曲线的切线时，通常是设切点，求导，即得切线的斜率，然后得直线方程。

       我们会求了曲线的切线，然后求两曲线的公切线，只需要分开来考虑，先解决切线和第一条曲线相切，然后再解决切线和第二条切线相切即可；或者分别求出两个曲线的切线，然后根据等量关系求出未知量或参数的取值范围。

以上从六个方面说明了切线或公切线试题类型，同学们要认真体会，谢谢大家阅读，不足之处，请指正，作业题的答案请私聊，有条件的家长最好给学生打印。