孩子与生俱来的数学心智

安然

数学

心智

孩子

我们

出生

妈妈

与生俱来

概念

这个

人类

一、定义

    教育当中有一个非常重要的名词，就是孩子与生俱来的数学心智，‌‌包括三部分——与生俱来‌‌、数学和心智‌‌。

    与生俱来是指孩子出生前就具有的，‌‌不是出生以后后天习得的，是她基因里就有的，‌‌是生命的潜能，是人类的倾向。

    数学是利用符号语言来研究数量、结构、变化以及空间等概念的一门学科，‌‌数学透过抽象化和逻辑推理的使用，由技术计算量度和对物体形状及运动的观察而产生的，‌‌那基础数学的知识和运用，总是和个人与团体生活中不可或缺的一环，‌‌今天数学是用在不同的领域，包括科学，工程，医学，经济学和金融学等。

    数学心智里的心智，‌‌这里的心不是心脏的心，而是内心内在、‌‌内里的意思，‌‌智是智力、智能的意思，‌‌心智是人们的心理和智能的表现，‌‌人的心智必须利用它从外界吸收的东西来塑造自己。

二、科学家（数学家、心理学家等）对数学心智的论述 ‌‌ 

    蒙特梭利在他的书中讲到人类有与生俱来的数学心智，‌‌人类的心智天生就具有数学性的，‌‌具有吸收知识的能力，‌‌蒙特梭利认为一颗预备好的心智比一位好老师还重要，‌‌数学心智不是蒙特梭利发明的，她是借助法国的哲学家物理学家和数学家帕斯卡的说法，‌‌帕斯卡认为人类的心智的本质是数学的心智，‌‌而数学的知识和进步都是来自精确的观察，‌‌他认为心智有一个特点就是数学的，‌‌他的发展轨迹是沿着数学心智往前发展的的，‌‌人类整个行为是在环境中发展的，‌‌活动总是在不断增加的精确的限制中，‌‌这种精确只能透过心智才能达到，‌‌这就证明了心智具有数学特征，蒙特梭利‌‌对他所提到的一部分心智是建立在精确的基础上非常感兴趣。‌‌蒙特梭利以科学家的眼光发现孩子数学心智的论证，‌‌发现了数学心智的证据，‌‌不仅仅存在于某个学校或者是某个民族，而是所有的文化，‌‌并且他认为，‌‌孩子的数学心智，从一开始就是活跃的表现在孩子的行为和秩序感的要求和彰显上。‌‌近代法国的数学家，认知神经科学家迪黑妮，‌‌在她的number sense也就是数感艺术里指出，‌‌大脑是怎样解码2+2=4的？‌‌近年来很多令人振奋的科学发现，揭开人脑如何进行数学运算的，‌‌透过高科技对动物新生儿脑损伤的人进行试验，心理学家得到‌‌令人震惊的结论，也就是每个人都有与生俱来的数学能力，‌‌人们对数量的直觉和人类独特的语言能力成为创造数学思维和能力的主要核心，‌‌他的发现，也印证了蒙特梭利博士在100年以前就声称的孩子有与生俱来的数学心智。

三、生命之初与生俱来的心智是怎样形成和发展的

 ‌‌1.基因的遗传，人类倾向

    我们与生俱来的数学心智，它是因为基因的遗传，‌只要我们是人，我们就有数学‌‌心智，‌‌我们的数学心智也是人类倾向，所谓倾向就是我们的潜力，‌‌是与生俱来的，所以只要你是人，就有这个数学倾向。

2.人是由数学构成的

    ‌‌ 每一种动物和人类都是由单一细胞开始的，‌‌然后呢，细胞分裂为两个完全相同并且彼此相连的细胞，‌‌接着2个变成4个，4个变成8个，8个变成16个，不断的分裂下去，直到产生成百的细胞，‌不同种类的动物有不同数目的染色体，‌‌人类有48个，‌‌‌‌如果用‌‌高倍数的新型显微镜可以观察到每一个染色体，就像一个盒子里边装有100个微粒串联而成的链子，‌‌把染色体打开，那颗粒就会散落出来，细胞就像装有大约4000个微粒的仓库，‌‌而这些微粒成为基因，‌‌在这个小的看不见的每一种细胞中，包含了过去世世代代遗留下来的物质，在这个微粒中蕴藏了所有人类的经验，‌‌所以数学心智是遗传的，是‌‌在人的基因里就有的。

3.怀孕期胎儿在母腹里的数学经历 ‌‌

     妈妈怀孕的时候，随着时间的推移，孩子的身体一天天长大，这是从小到大数学概念，‌‌他在母腹里是一个狭小的空间，这是空间概念，然后随着身体的长大，这是数学概念——大小，并且随着母亲的身体运动，母亲坐起来，躺下走动等等这样的运动，‌‌胎儿在母腹里，在羊水里也跟着漂浮，来经历空间概念，‌‌经历身体，‌‌三度空间存在的经验。胎儿呢，他利用触觉和自我察觉，‌‌不断的和体重、‌‌温度、空间、位置以及身体体积之间保持灵敏的信息来发展身体图像，‌‌英文叫body image‌‌。这个身体图像的知识帮助我们开始界定自己的边界，‌‌使我们能够把自己的身体从外在环境区分出来。

4.出生前——经历精准、空间、对比等数学概念 ‌‌ 

    我们做父母的都知道，‌‌孩子在出生前，他体位要转动，也就是它头要朝下，他的身体、头的转动，要转到最佳的位置，也就是恰好的位置，‌‌这个胎儿才能从妈妈的产道里，‌‌才能够出生，他才能够生出来，这个就是要精准。那个恰好的位置呢，也就是数学的精准，‌‌在这个生产过程当中，‌‌这个胎儿，它经历了最狭小的空间，要挤压，我们做妈妈的，我们经过生产过程的都知道，‌‌我们最痛苦的时候，实际也是这个‌‌胎儿最痛苦的时候，因为他经历了一生当中最狭小的空间，所以这是个空间概念‌。‌

    那他出生以后呢，他降临在是怎样一个环境呢？是一个浩瀚无边的宇宙，‌你看跟他‌‌在出来之前，那个最狭小的空间和出来以后一个广阔无边的宇宙是多么强烈的空间概念的对比。

5.外界环境的数学概念

    孩子一出生就降临在一个充满规律的世界，‌是个有次有序的世界，‌‌这是不是数学概念呢？‌‌海陆空各就各位，‌‌世上有不同的动物，有海里的鱼，空中的鸟，地上的牲畜，并且各从其类成为美好，在圣经当中有非常美好的记载，这些都是数学概念，‌‌包括分类，包括空间概念，包括‌‌排序的规律。

    日月星辰有规有律的运行，‌‌日月星辰他们之间的距离和温度都要非常的精准。‌‌如果太阳和地球‌‌太近了，那我们就成肉饼了，‌‌如果太阳和地球远一些呢，稍稍远一些，不要选太多，稍稍远一些，我们就会冻成冰棍儿了，所以呢，这个距离必须要‌‌恰好必须要精准，看这是不是数学概念呢，‌‌

    再来看四季的更替循环，春夏秋冬，花开花落，春风秋雨，‌四季的更替，这样的循环，大地也给我们提供了我们赖以生存的粮食和菜蔬，也使我们的生活充满了生机‌‌，使我们的生活也得到了丰富，‌‌四季的更替它本身就是一个循环的模式，‌‌春夏秋冬，春夏秋冬，那这个在这个世界里边呢啊，‌‌花开花落，这个花开了，那个花落了，然后树木也是春天这个树木是怎样的，秋天怎样的，春夏秋冬它都有不同的变化，‌‌这些呢都是数学概念，都是规律模式。

    再看一下，‌‌白天黑夜的更替，‌‌白天黑夜的更替不但让我们休息，让我们身体得到恢复，‌‌我们晚上休息好，白天精力更充沛，那这里边呢也是数学概念。 ‌ 天黑了月亮出来了，‌‌宝宝该睡觉了，‌‌第2天，‌‌太阳出生了，‌‌天亮了，我们该起床了，‌‌‌‌每天这样循环，这是规律模式，‌‌近代自然科学之父伽利略他说的非常好，他说展现在我们眼前的宇宙，像一本用数学语言写成的大书。

6.母体外环境适应的重要一环——参照点

    婴孩出生以后在母体外，‌‌怎样来适应这个环境的，其中一个重要的一环就是参照点，‌‌孩子在母腹中他是受到最好的保护，‌母体中的‌‌环境和体外的环境是非常不同的，‌‌婴孩他出生在这个陌生、复杂、广大的环境中，他会感觉没有安全感，‌‌那他这个时候最需要的就是妈妈，‌‌妈妈是他最熟悉的人，妈妈此时就成为他适应外部环境的参照点，‌‌那孩子对怀孕期间所发生的事，是有特别的记忆的，其中包括妈妈的声音、妈妈身体的味道、‌‌妈妈有节奏的心跳和呼吸，‌‌这些记忆协助孩子适应新的环境，‌‌使它更容易在新的环境中定位，‌‌这些参照点是联系他出生前也就是在母体内，以及出生以后在母体外两个世界的桥梁，从而提高孩子‌‌安全感，‌‌所以参照点是一个数学概念，‌‌这个参照点就成了他对这个浩瀚复杂、陌生环境认识的开始，‌‌妈妈把她抱在怀里的时候‌‌，妈妈的怀抱就是一个比起这个外部环境的话是一个狭小的空间，妈妈的怀抱这个狭小空间，对‌‌婴儿来讲更像在妈妈母腹里的感觉，‌‌所以它的生存需要妈妈，‌‌妈妈对孩子也有本能的爱，‌‌所以早期的母子之间的依恋的关系，是成为孩子一生中第1个人际关系，成为他一生的人际关系的基础，‌‌即使是这样的经历，里边也包含了这么多的数学概念。

‌‌7.潜意识吸收

    每个人从受孕到出生这些‌‌数学的经历，每个人都经历过，‌‌可是，‌‌我们哪个人记得呢？我们都不记得。虽然我们不记得，但是都被我们的潜意识吸收了，‌‌那这些经历是印在或者构成在我们的心智结构里。

    生命中重要的头三年，胎儿在母腹中生理上和心智上大幅度的发展是同时进行的，‌‌最惊人的现象当然是记忆能力，他从受孕开始就已经存在，并且持续发展到神经系统成熟，‌‌这个记忆是在无意识里发生的，他不同于孩子三岁以后那个有意识的记忆‌‌。

    蒙特梭利讲到吸收性心智的时候，他把信息分成两部分：第一部分呢就是0~3岁的无意识吸收，‌‌第二部分是3~6岁的有意识吸收。‌0~3岁的孩子看似懵懵懂懂的，‌‌其实孩子在胎儿时期就有心智活动，‌‌知识、信息是在无意识中吸收进来的，储存在潜意识里。孩子学习任何事，‌‌他自己不知道在学习，‌‌它通过动手操作，在爱和喜悦中把这些知识一点一点的从无意识带到有意识，那这个是什么时候发生的呢？‌‌是在3~6岁。所以他开始是在无意识里就储存了，然后呢3~6岁接着动手操作，把这些信息加工，‌‌最后成为有意识的知识。

8.人类倾向

    讲到遗传基因的时候，我们提到了人类倾向，也就是一种人的潜能，‌所以，‌‌数学是人类倾向，是与生俱来的能力。玛利亚.蒙特索利在不同的场合谈到了人类的倾向。包括哪些呢？包括探索、定位、秩序、工作、沟通、‌‌抽象、重复、自我完善、精准、数学心智等人类倾向，‌‌所有的项目对孩子的数学心智的巩固和加强都起到促进的作用，这里的探索啊、‌‌定位呀、秩序呀、抽象啊、精准啊，都与数学心智有关。‌‌

    蒙特梭利教育理念里边有一个秩序感敏感期，孩子们在幼小时期的内在的生命力，它不仅对环境具有独特的敏感力，‌‌他们内里还燃烧着对‌‌自己周围环境的求知欲和好奇心，‌‌从而产生探索周围世界的愿望，‌‌孩子们在有序的环境里才能真正的培养他们数学心智的工作，‌‌因为有次有序，这也是‌‌一个数学概念，同时，能满足孩子秩序感敏感性的需要‌‌。

四、新生儿的数学能力

1.视觉发展

    我们是通过视觉来认识很多事物，获得很多的知识。孩子一出生，他的运动能力有限，他虽然有腿但不能走，甚至都不能翻身，‌‌它主要是靠感官来认识周围世界的，‌‌其中他用得最多的是他的视觉，‌‌科学家发现，‌‌新生儿有以下的能力：第一，‌‌婴儿一出生就能看，‌‌新生儿的瞳孔对光的强弱有直觉的反应，‌‌强弱这是数学概念，是个对比的概念；第二，婴儿能分辨白天和黑夜，‌‌这也是一个数学概念，白天黑夜，白天黑夜‌‌，白天天亮了，太阳出来了，该起来了，‌‌然后晚上的时候天黑了，月亮出来了该睡觉了，这是一个循环规律，是数学概念；第三，孩子一出生，视觉发展不成熟，他只能看到两‌20厘米左右的距离，这个距离就是当妈妈抱着她吃奶的时候，‌‌妈妈‌‌的脸和孩子的眼睛之间的距离，这个距离他看妈妈脸是最清楚的，对孩子跟母亲之间依恋关系的建立是非常有帮助的；第四，婴儿在理解和用语言表达事物之前，就能对他眼前的事物进行组织和分类，这也是数学概念，‌‌7个月大的孩子可以分辨几种不同的面部表情，所以这时候孩子认生了；第五，孩子天生就有分辨不同形状不同图案的能力；第六，婴儿对有图案的卡片比对没有图案的卡片更感兴趣‌‌，这2点是凡资他所发现的，他在研究过程中发现孩子喜欢看‌‌对比强烈的图案，并且喜欢颜色对比，特别是黑白的对比，‌‌所以视觉黑白卡呢，理论根据凡资的‌‌研究所得出来的；第七，科学家发现一个球体和一个同样直径的圆形给一个‌‌1~6个月的婴儿来看，那他们对球体更感兴趣，‌‌所以可以看得出他这个时候，可以分辨二维和三维了，也就是圆形和球体之间的区别了。

2.‌‌物体体积大小不变性 

    ‌‌ 对于视觉感知的一个很重要的方面，就是能认识到物体大小体积不变性，也就是无论你把这个物件离看得人的眼睛‌‌远或者是近，这个物件的体积大小是不变的，‌‌实验表明新生儿对物体体积大小不变性，能够有分辨的能力是非常重要的，‌‌这一点保证了我们物质世界的稳定性，‌不然的话，我们眼前的世界将是一片混乱，你想想看，如果‌‌一个奶瓶在我们离我们近，‌‌然后看的是一个大小，然后呢，离我们远又是一个大小，从我们的视觉来看，的确是这样，远一点的东西它的影像看起来是小一点的，那里近一点呢，看着好像是大一点‌‌，但是，‌‌很奇妙的就是，新生儿他就能够认识到物体体积大小不变性，离我远离我近都是同样一个东西‌‌。

3.深度感

    因为我们能够感觉深度，所以我们知道一个东西离我们有多远，并且知道一个平面可以下降到另外一个平面，‌‌如果我们没有对深度感的认识和感知，那就很可怕了，我们走楼梯的时候就会深一脚浅一脚的，甚至我会从楼梯上掉下去，‌‌并且我们有没有办法在高速公路上我们来计算，我们要超过前面那辆车需要多长时间。婴儿大约两个月的时候他就有视觉深度感，‌所以他6个月的时候，它就会对断崖害怕，所以你看小朋友啊，你把他放到楼梯凳上，他为什么不敢下呢？‌‌为什么他害怕呢？就是因为‌‌他有深度感。

五、结语 ‌‌ 

    与生俱来是指孩子出生前就具有的，不是出生以后习得的，‌‌是孩子基因里就具有的是他生命的潜能，是人类的倾向，‌‌并且数学心智是随着孩子年龄的增长，‌‌通过在环境中的互动，不断的发展和完善起来的。