赵其峰 于漪老师说：与其说我做了一辈子教师，不如说我一辈子学做教师。对于老师来说，培训是最好的福利，5月9日-12日,临沂红旗小学启阳校区一行八名数学骨干教师有幸参加了杭州“千课万人”第二届全国小学数学“拓展性课程”高峰论坛教学观摩活动，这是“万人磨一课、千课磨万人”的盛会！活动中专家云集，名师荟萃，不仅有全国小数学界的泰斗，更有目前活跃在小学数学界的知名特级教师。通过本次研学活动，让我们受益匪浅，同时拓展性课堂也带给我们很多思考。 思考一：数学课程拓展了什么<br>小学数学拓展性课程是对教材的开拓、扩展和延伸，在课堂上为学生提供活动空间，让数学课变得好玩，让学生在动手操作、实践探究中发现知识，感悟数学思想，提高数学素养。 （一）拓展出数学课上的文化味道。全国特级教师俞正强老师的课堂从来就少不了诙谐幽默，他在执教《六连方》一课中，用问题引领课堂：运用磁力贴怎么连可以摆成长方体，怎么连一定是，怎么连一定不是，在板书上留下了颇具古风味道的两个分类：凡 皆为是;凡 皆为非，学生在“是”与“非”中，自主探究，发现规律，让学生在辩论中“心有何感，脑有何思”，在“是”与“非”中辩证的分析问题，培养学生理性思维。 浙江的李保伟老师执教的《正方形与圆组合的面积问题》一课，在“外方内圆”与“外圆内方”问题中，运用思维导图的方式引领学生体验“方”与“圆”的图形变换之美，以古代钱币的方圆感悟“方”是做人之本，“圆”是处世之道，进而延伸到数学的“方”与“圆”，即严谨是“方”，灵活是“圆”，提升了数学文化内涵。 丰富了课程拓展的路径。例如数学小王子张齐华《图形里的秘密——摔玻璃》一课中，以生活中的问题创设情境引发学生的思考，由“部分”根据主要信息还原“整体”，探究三角形的秘密；俞正强《六连方》，是人教版五年级下册中对于正方体展开图的一个有效拓展，使用学生熟悉的磁力片通过猜想-验证-发现-结论这样一个逻辑推理的过程，抓住图形的本质，引领学生探究，挖掘学生潜力，沿着有效路径，最终达成教学目标。丰富课程拓展的路径，就是教材中的一个知识点延伸的深度学习、深度探究。 （三）创新了课程拓展的载体，运用可操作、不同载体，呈现出来的是生活中的数学。例如江苏郎宏坤《寻找加勒比海盗宝藏-游戏课》通过开放式的课堂，以“寻找加勒比海盗宝藏”为游戏主题，借助课穿行其中的方格毯，以横轴、纵轴为知识延长线，让学生在一系列活动中，综合运用确定位置、负数、轴对称等相关知识解决问题，感悟“面--线--点”数对的特点，由两维拓展到多维空间； 台湾何凤珠《探秘“三形四色”-游戏课》，通过观察、提问、推理、思辨的过程，利用同余的概念进行两数之和的余数变化情况； 常文武《叠罗汉-数学折纸》，在折纸的过程中掌握折纸的方法的同时，运用数学眼光探究图形的面积，在玩中学，在折纸中体悟科学与数学。 <p>（四）课程拓展学习方法的提升和延伸。<br>李保伟执教的《正方形与圆组合的面积问题》，通过“图解数学”的策略，通过在黑板上引领学生观察、分析组合图形，在黑板上运用思维导图探究“外方内圆”及“外方中圆内方”、“外圆内方”“外圆中方内圆”，对于正方形与圆的组合进行了深度延伸；</p><p><br></p> 黄爱华执教的《认识百分数-大问题教学》从学生的认知基础出发，以“百分数”在分数前面加了一个“百”这个细节开始，引导学生从“什么是百分数”、“百分数有什么用”这两个问题入手，引领学生从生活中找百分数，找寻共同特点，以“它们都......它们都......”，“我发现......”为句式，当学生不知道怎么回答的时候给学生以抓手，不断完善“百分数”这个概念，最后揭示出“与其说比分数是一个分数，不如说百分数是一种倍数关系”的数学本质。 思考二：让合作学习在课堂上真实发生。<br>本次高峰论坛更加关注老师和学生的位置在哪儿，名师们的课堂上都注重学生的质疑与表达、学生思维的碰撞、教师对课堂的组织、教师的进退与发挥学生主体性等方面的尝试。 例如：张齐华老师的《图形的秘密》，课堂上问学生：别人交流汇报时，我们做什么？（听），听谁？怎么听？老师不是单纯的为了教而教，而是指导学生如何合作学习，如何成为学习的“牧者”。从张齐华老师的课上，我们看到了真实的学习长什么样：让学生用直接经验答题，教师指导间接经验提智，教师要忍得住，“改变自己，改变课堂”。 思考三：基于常态课的拓展性课堂接地气。<br>“拓展性课堂”高峰论坛并不是高处不胜寒，教学大咖们的课堂是基于常态课的拓展课堂，教学流程不故弄玄虚，不摆花架子，课堂里充满了智慧、思辨，渗透数学思想、学习方法的指导。 例如吴正宪老师的《复式折线统计图》，由问题出发，创设踢点球练习情境，让学生用已有的生活经验--复式条形统计统计图和单式折线统计图，启发学生自己创造一种统计图，通过小组交流展示环节，思维碰撞，逐步完善折线统计图。在接下来的环节吴老师以“你今天只学会了这些还不够，我们能不能再打开一扇窗？”、“再次看看你有什么答案？”对教材的理解再次提升。纠缠不清的情况下，吴正宪老师适时提出：“还有什么新要求”再次将学生拉回课堂，将学生的“进”与老师的“退”如何把握的度，让与会的老师们叹为观止。 思考四：大师们的课堂机智和无痕教育（金句）：<br>吴正宪：你们听懂了吗？读懂别人是重要的学习；今天只学会了这些还不够，我们能不能再打开一扇窗？《复式折线统计图》 唐彩斌：和这位同学结论一样的请举手~不一样的请举手~没举手的请举手！《让画出的图形转起来》 徐长青：深处思，简处行；时间刚刚好，时刻转备好，掌声就是铃声。《百分数的意义》 黄爱华：所有数学都是精炼的，建议一句话概括。《百分数的意义》 俞正强：心有何感，脑有何思。《六连方》<br> 张齐华：会清晰表达，会倾听，你们才是真正的学习者；《图形的秘密》 大师们适时的评价踏雪无痕。 张齐华老师说，于数学学习而言，思维发展是“根”，素养发展是“干”。唯有“根”深，才能“枝繁叶茂”。创意无限，探索有方，相信在经过这次拓展性课程为思想灯塔的研学洗礼，在自身努力下，通过文化传习，深入课堂实践，我们的课堂梦想一定会更加有方向。