数学写作的选择与探索

刘春泳

轨迹

直线

教学

对称轴

蔚蓝

习题

运动

对称点

数学

合情

　　在我的精神世界里，有一种蔚蓝，那便是阅读与写作。

　　主修数学的我，享受着专业带来的幸福，憧憬着幸福N次方，这种蔚蓝，能发挥到怎样的程度，需要在日常积累中慢慢去思考，去沉淀。

　　读与写的选择，得益于与一位名师的交流。她对我提出了理科教师文学化的理念，于是，我的阅读开始了。

　　当读到《卜以楼初中数学教学新主张》这本书时，我就被内容深深吸引了，感觉有一种浓郁的学术氛围，一种纯纯的数学味道，这种味道需要我的静心品读。

　　阅读能否转化为自己的知识，能否让知识来充实自己，最好的显现方式就是写作了。虽然自己的写作仍然处于幼儿园的水平，但朋友们一直鼓励，选择坚持就好，坚持就是一种持久力。

　　写作中对我最大的一次触动，就是参加唐山市“做教师真好”的征文比赛，面对将要摔倒，而且摔的很惨的情况下依然“杀”出一条“血路”，将一等奖揽入环中。

　　轨迹是我近期提及较多的一个关键词，无论是是何种运动，都有轨迹的再现。轨迹的真实记录，既有几何直观和逻辑推理，又促进我教育教学。

　　这就是我想要的一片蔚蓝。虽然我触摸这片蔚蓝的时间还很短暂，对于蔚蓝的理解还不算透彻，但在充满未来的路上，我已经起步前行了。

附:《轨迹》

昨天朋友和我一起研究河北省2013的中考试题第23题，题目如下:

题目的创新点之一在于一次函数图象的平移，属于运动的一系列平行线；之二为运动的直线为定点的对称轴。这与课本上出现的定点与定直线还是有区别的，主要区别便是一条与一系列的区别，这就为思维的提升创造了条件。

创新便意味着机遇与挑战共存，仔细揣摩命题者的考试意图是较为重要的。还是定位关键词“移动” 上，就让移动真正实现运动的痕迹，通过痕迹寻找所反馈的基本事实，应该是这道题的精髓。

核心素养之一便是逻辑推理，推理主要有两类，一类是合情推理，一类是演绎推理，保留画图痕迹则是合情推理非常重要的表达方式。随着直线的运动，点M的对称点也会随之变化，从轴对称图形的定义出发，对称轴是点M及其对称点所连线段的垂直平分线，既然直线平行移动，那么所连的线段便会出现长度的大小变化。平行又是关键词，线段上所有M的对应点应该都在同一直线上运动，这条直线就是经过M点与直线EF垂直的直线，即M点对应点的运动轨迹，轨迹与x轴，y轴的交点即为本题的准确图形。由于M点的对称点坐标得出相对困难，比例系数得出也相对困难，所以本题的设置就是直接写答案，如果书写过程，则要呈现上一学段的知识了。在轨迹中选择准确的两个点，然后利用逆向思维，把对称轴画出来，就会发现对称轴经过（3，0）和（0，2）两个特殊点，结合题目已知条件，时间就准确得出了。

分析这道题，准确画图是关键，而准确画图的前提就是轨迹的真实呈现，所以说，在合情推理的的前提下，轨迹的运用是解决这道题的神来之笔。

轨迹，在日常教学中时常运用，随着科技的发展，多媒体技术融合教学已成为常态。有一类教学软件的作用非常强大，它就是几何画板，其最大的作用就是对动态图形清晰勾勒，能够用动画的形式把用语言表述困难的部分直观形象的表述出来，红色的轨迹表示是其创新之处。

还是轨迹，轨迹实现了静态与动态的零距离接触，让枯燥的数学充满灵动。既然教学可以实现轨迹的巨大效应，那么考试与教学实现无缝对接则是很地道的事儿。不负众望，本题就是愿望的实现。

近几年，随着中考这个指挥棒的积极效应，有关轨迹的习题也多了起来，但多数呈现还是一种隐形的形式，所以还是应多分析，多思考，找出习题的本质，则对日常教学及其教师与学生能力的提升大有裨益。

以下还是一道经典习题:

虽然习题在问题的设置上没有出现轨迹这个词，但隐形的理念已经清晰渗透，尤其是半圆O绕点A旋转是这道题目的一个关键词，旋转即有圆的产生，符合圆的动态定义，所以点F的运动轨迹便产生了，即以O为圆心，以AF为半径的半圆（不包括两端点）。这样，F点到直线AD的距离变化情况随之产生，从大于0开始，一直增大到7，再从7减小到大于0，所以等于7的时候只有一次，即旋转角为90度，大于0小于7的情况有两种，分别位于直线AB的两侧，所以旋转角就非常容易得出了，因为直线AB是半圆O的对称轴。

究其原因，还是点F的运动轨迹为本道题的解决提供了优秀的解题思路，复杂的问题得以简单化，恰恰符合现代数学教学的特点，不失为提升进步的一剂良方。

轨迹，优质的教学策略，在研究轨迹的路上，留下我们奋斗的脚步吧！