怀揣敬畏之心，践行创意课程——参加第十届“核心素养”背景下小学数学“创意课程与教学”研讨会活动有感。

言午许

老师

学生

教学

孩子

教师

数学

学习

桌角

正方体

思考

四月，总是一个充满魔力的时节，花都开的缤纷艳丽，枯树竟也爆出新芽，在这芬芳怡人，活力四射的四月中旬，第十届‘'核心素养’’背景下小学数学“创意课程与教学”研讨会在上海华东师范大学召开。

我有幸参加了这次学习活动，几天的观课和听讲座引领我重新思考我数学课堂教学的方向。

4月11日，第一天的活动由《当代教育家》杂志主编、《小学数学教师》杂志特约副主编陈洪杰老师主持，他给我们的温馨提示：3个一（每节课只需要记一个例子，一句话，一本书。）

首先开场的是，上海市数学特级教师曹培英教授，曹教授的讲座：《问题意识的培养：以图形与几何领域为例》，从五个方面进行了阐述：

一、问题的提出

二、研究的现状

三、新近的研究

四、策略的梳理

五、教师的挑战

曹教授在策略的梳理中阐述了九点内容，其中这三条是问题意识培养的开发问题源。

1.拓展情境的问题空间。曹教授建议我们教师的问题要有开放性、挑战性、探索性、思考性，为学生提供更为宽广的问题空间。

2.教师设问诱导学生提问。我们教师的问题要适当留白，同时具有启发性。追问。

3.学生疑惑引发同学提问。教师要把球抛给学生，在互动中生成问题。比如教师说：有困难的请说出你的困惑。尤其是在汇报交流中引发孩子提问，教师可以参与提示。正如曹教授说，数学教育问题不是靠一、两个问题就能解决。

曹教授在第五方面教师的挑战中指出:教师学科功底、学科素养的提升和敏锐判断、应对经验的积淀是两种教师必要的教学智慧。最经典的例子是：教学等底等高的三角形时，同学们都会发现面积不变，角在变化，周长变了。但是，这道题完全可以进行深度学习，比如什么时候周长最短？什么时候顶角最大？也就是：同底等高的三角形，等腰时周长最短，此时顶角也最大。

罗鸣亮老师的《长方体的体积》，在调查学生已有的学习经验和知识的基础上展开教学的。我记住的是这样风趣幽默的结语，’测量，测量就是数一数，量一量有多少个这样的测量单位--luomingliang

这节课中，方体体积推导，罗老师也简单的概括为不就是研究一行有几个，一共有几行，可以摆几层？这样的问题吗？

顾亚龙执教的《怎样围面积最大》，借助学习单，让学生体验观察、猜测、验证、应用的价值。顾老师引导学生用不同的手势，表达自己的语言，比如有疑问用勾手指表示，想补充用手势c表示等。课中，顾老师给孩子呈现一条26米的线段，让孩子想不通的方法围长方形。追问孩子们为什么没有重复、遗漏？体现有序思考。在得出又制造冲突，追问孩子用26米能继续验证吗？启发孩子需要把26米改成26分米，让孩子们再次猜想、验证。

　　最喜欢课后的评课环节了，上午这两节课是曹培英教授给点评的，他首先找到两个课的共同特点是:简约大气的出线条，都采用了起疑追理——探究新知——辩析悟理——通融明理这样的四部曲进行展开教学的，然后逐步分析两位执课老师的演绎过程。

如果说上午的听课学习能让人牢牢记住某一节课中的一句话，那就是罗永良老亮点‘你可以骄傲的走回去‘’和顾亚龙老师的’’装聋作哑‘’，那下午的活动几乎是全程疯狂。张宏伟老师的“全景式数学教育”以前学习过，今天亲眼目睹了这样的课堂，《圈菜园》整整一节课的探讨都让我很疑惑。后面的张老师用《全景式教育视野下如何打造课堂的地心力》临时替换了计划中《"数学思考‘之重建’》的讲座，用小便器的逆袭这一实例，确定了人性本源的好奇欲望。坚信把学习活动“装进”孩子的“饿胃饥肠”，就会幻化成他们身体和心理共需的欲望，使得学习如饮如食、如饥似渴。他的班级设抽奖、开超市、抓花生…看似跟学习无关的事情，都被他融入到了数学的学习活动中，带孩子们外出探寻数学知识，多种渠道学习实践！

来自上海松江区泗泾小学的季国栋校长执教了《三角形和四边形》。他用“围院子”这样孩子的语言，轻松解决了四边形，长方形和正方形的关系的分类问题。他课后跟大家分享的是《疑趣课堂的思与行》。他用小篆的字卡来给大家说文解字：疑，就是孩子的思维。他用小篆为大家解释了疑的字形和字意。课堂展现和讲座真都充分体现了他倡导的‘疑趣课堂’，让学生在意趣种享受教学活动。

第二天的活动仍然由语言风趣诙谐的陈洪杰主编来主持，我发现会场所有人被被多才多艺的陈主编所吸引，我喜欢听他分享的每一句话或一段小文章，特别有哲理，具有深远的启发性。

　　吴亚萍教授的讲座信息量大，观念新，在座的老师听得很认真，笔记记得也很认真。主要结合几何与图形领域的教学事例，详尽的做了关于“教结构”的阐述，她倡导“在整体中认识局部，在局部中认识整体”，简单来说就是“教结构，用结构”。

特级教师潘小明的讲座《用“核心问题”引领探究》用大量的课堂实例讲解理论见解，浅显易懂，我能想到，这样的课堂孩子们在轻松快乐中将思绪打开，孩子们的思维更加的活跃，孩子们智慧的火花很大程度上在不断的质疑、思考、探究中被精彩绽放！

张新春带着自制的轴对称小程序，展示的的《轴对称》一课，让学生在轻松愉快的测试成绩的过程中体验到对称点的重要性。最后轴对称形成的美图，真让在座的听课老师眼前一亮，更别提学生的惊讶表情会夸张到什么程度了，真的用心了！

华老师执教了《表面涂色的正方体》，第一次探究是2分钟内复原打乱的小正方体组成的打正方体。结果时间到了，也没有一个组成功，接着华老师的连续引导追问：“事非经过不知难”，难在哪？1.想一想，小正方体有几种？2.再想一想，不同的小正方体分别在什么位置？3.数一数，分别各有多少？学生们小组合作开始探讨。第二次探究是将正方体变成棱长为4和5，分别再找3面涂色，2面涂色，1面涂色和0面涂色的小正方体的数量。限时2分钟，继续将正方体复原。 喜欢华老师的妙语连珠， 更喜欢课后华老师的现场调查听课老师们的疑问，耐心地给予解答。

来自台湾的声音甜甜的洪雪芬老师执教的的《柱、锥、球》一课，将吃的果冻做成不同形状的体，然后通过模型盛放水的容积比较，得出各体之间的体积关系，同时渗透横截面以及底面积等抽象的数学知识。课后分享的《甜点里的数学》这一讲座，让我们听着味道就很棒。

　　斯苗儿的主持很尖锐，她喜欢跟踪调查课后学生的学习情况和学习效果，斯老师的观点在幽默中带着“锋利”，妙趣横生中引领着老师们深度思考。

　　袁晓萍老师执教的《不可能的三角形》反其道而行之，专门在三角形里面‘’搞破坏”打破传统思路，让学生在破坏三角形的过程中深化体验三角形的特性。

俞正强老师的课越品越喜欢，课上的他的举手投足、只言片语简单却值得回味。翻看照片，感觉俞老师面部的每一根神经似乎都在表情达意，台词呼之欲出一位越品越喜欢的数学老师，有着无数的可能。下面是《角的认识》一课的教学过程:

通过调研，孩子认定尖尖的才是角，所以，桌角不是角了，尺角不是角了。纸上的角是角，铅笔尖的地方也是角。俞老师说，从此以后桌角不是角了，尺角不是角了，太恐怖了。到哪里能找到角呢？请你找个角给我看看。孩子很自信地拿起一张纸，解释说纸上的角是角。拿起铅笔说，铅笔尖的地方也是角。老师无奈地说，就找尖的，对不对。孩子们异口同声答道，对。尖就是角特征，这一点在孩子的认识里是根深蒂固的。本来想解决生活中的桌角、黑板角的问题，结果没有一个声音认定它们是角，千启发万引导，尖尖的才是角固若金汤无法突破。接下来，俞老师组织关于角的大小比较的学习。他的提问是从一条线开始的：一条线是比什么的？【比长短的】。肉是比什么的？【比轻重的】。地面是比什么呢？【比大小的】。三个问题之后，才涉及到角。角是比什么的？蔡老师是怎么教的？学而思是怎么学的？最后，确定角是比大小的。这个环节的提问表面看像是绕来绕去，其是是让学生在比较中运用分类的思想，建立比较的本质。是帮助学生将已有的比较经验进行梳理，建档归类。非常好地体现了整体教学的思想，带给学生的是结构化思维，而非点状、或线性思维。角的大小一经上场，各种情况就有可能发生了。俞老师准备的素材是一个可以活动两条边的角。请注意接下来的每一个细节：老师提要求，请你把黑板上的角变大点怎么变？怎么变大的？生1说，往左右扩张。生2说，把外面一条边往外拨。生3说，把张开的程度变大。 俞老师上场，示范演示后，说明张口越大角越大，张口越小角越小。反复变化几次后，突然将角的两边活动成一条直线，生1说，没有角了。生2说，有角，这个角是平角。接下来的的问题很关键：“ 这个角尖吗？”学生回答不尖。请一学生上前去把那个角摸出来。“不尖了还是角吗？”生1说，是平角，180度。生2说，这个角有一个点，两条边。至此，判断角出现了转向，由固有的片面的认知调节、修正为特征的要素认知。趁热打铁，俞老师继续乘胜追击，“判断一个角是不是从尖上讲的？角越大越尖，还是越小越尖？”学生眼见为实，明明角越大，大到成一条直线时，那个尖没了。不对啊，角应该是越小越尖的。就差一句潜台词了，不能只凭尖不尖判断角。高手就是如此，点到而止。毕竟是孩子们一起掉进尖尖的才是角的坑里，幸好遇到有学生了解平角的知识，这才有机会从坑里爬出来。掉进坑里的感觉不好受的，出来了就不要太为难。俞老师内心的柔软保护着孩子们的自尊。 起死回生的机会来了，“桌角尖不尖”，不尖。“那它是不是角”？对啊，不尖也可能是角。等了大半节课的声音终于出现了，桌角是角。趁势追击，继续思考：桌角既然是角为什么做圆？孩子们中有生活经验丰富的，很快联系到原因是防止碰撞时候受伤，于是磨掉了一个尖尖的尖。再次回味这一段教学过程，有三点强烈的体会。第一，俞老师一定知道孩子们认定角就是尖尖的。所以，他希望用桌角这样的生活实例说明，尖是生活中不安全因素，把生活语言和数学语言对接起来。那么，问题来了，桌角到底是不是角？生活中提到的桌角、黑板角就一定是角吗？我想是与不是并不重要，重要的是如何看待数学与生活的关系。第二，孩子对角的认知的转向美妙无比。脱离具体可见、可感的特征是一个较为困难而且费时的过程，正所谓跌倒了爬起来原本就是极大的挑战，合适的支架就显得格外重要。最好，这个支架是孩子自己在挣扎的过程中自己的发现。第三，抽象的数学概念不要急于出现，把可感的事实、变化、发现、规律放得再慢一些，就像在空杯里装沙子，装进后反复摇一摇，能装进来的东西就不是沙子了。如果没有明明白白的对学生的了解，面对这样一群自信满满、不肯轻易认输的学生，估计只能上演一场假装在学习戏了！

“数学王子”齐华自己说，这次上的图形中的秘密一课是自己教育人生的里程碑。因为，他站在了一个“为未来社会培育新公民”的高度，从学科育人看向课程育人。

来自北京的刘伟男以“躲避雾霾，开发新地球”为主题，教学了《认识面积》一课，以比较“开发地盘”地大小游戏为载体，初步认识了面积一概念，并学会了用不用的方法比较面积的大小。最后结课的问题“地图真的失真了吗？”引发思考。

　　台湾的何凤珠老师执教了《探秘三形四色》，通过让学生观察三种图形四个颜色与其上面的数字规律，在进行推理思辩的过程中，大大提升了学生的学科素养。这节课的学习，让我真正体会到了这次会议活动的理念：有理念、有路径、有突破；高容量、大密度、很烧脑。

最后一天的数学魔术课活动神奇二令人向往，陈洪杰老师主持，开场白就把活动推到了无法逾越的高度，让我们踩在巨人的肩膀上，领略魔术课的奇妙无穷。

台湾吴如皓老师在《“空间与图形”的数学魔术课》的报告里，从六码锁开锁到八码锁开锁到立体图形的搭建，是一节趣味十足、数学味更浓的实践魔术，他一直强调数学教学要重视学生的思考，因为报告主题关于数学魔术，所以提出“看见操作背后思考的力量”的观点，希望教学在关注学生动手热闹的同时理清何时启动安静的思考，把教师对教学设计的精心精细还原成孩子学习经历的体验碰撞和修正。期间的魔术互动和精彩魔术展示使我们这些参会老师们的学习真正发生了。

　　教师以学习者的身份思考为什么学、学什么、怎样学三个核心问题。顺着这样的路径继续往下深入思考，有哪些基础可以帮助我？我遇到的问题有哪些？哪个问题是关键问题？怎样才能突破它？任务完成后，再继续往行为背后做分析，我完成任务的方法是什么？这个方法是怎么想到的？我在哪里停顿的时间比较久，为什么？尝试把自己的学习经历告诉其他人，设想一下可能会说些什么。

其次，教师以合作者的身份思考学生们可能需要得到什么帮助，什么时候会产生需要？为什么有需要？没有需要我该怎么办？需要不合理我该如何介入或干预？

第三，教师以失败者的身份模拟经历错误前后的所思所想，寻求解决问题的突破口，寻求唤醒学生思考的动力点，把容忍错误作为修炼的第一步。

第四，教师以陪伴者的身份耐心等待学生的每一步自主探索，不急于抽象、不急于归纳，让原生态的概念、原理在学生的认知里多停留片刻。把生生互动的交流引向问题的本质，相信他们都能到达成功的彼岸，不着急，少干预，多倾听，善引导。

第五，教师以鼓励者的身份看待学生错误里的闪光点，把希望的火把递到他们的手里，把坚定的信念刻画在他们心中，等待鼓掌、喝彩和加油。

当教师不再和自己较劲，放下急于成功、想要优秀的心愿，放下习惯对与错的评判，放下先入为主的滤镜，试着回到学生身边，以学习者、合作者、失败者、陪伴者、鼓励者的身份，体验一场所谓跌倒了爬起来的真实历程，或许，就能看见真实的学习，那一刻的教学就是真正意义上的教学吧！

陈洪杰老师在活动结束时，向我们展示了他现场提笔写下的话，紧扣活动现场，主要内容是强调教学与课程齐飞，鼓励我们借鉴教学，更鼓励我们开发课程。

理论与实践并重，专家前沿讲座与名师示范教学相结合。非常感谢20多位海峡两岸的教育大咖及新秀们，他们带来的研究课、讲座、经验报告让我们1700多位参与者度过了充实、愉悦的时光！我很荣幸能与贴心的伙伴一起来学习， 践行所获，我们将一直在路上，因为教育不只有眼前的苟且，还有诗和远方！