“千课万人”清华附小成志教育之“整合数学”高峰论坛学习第一天

小朋友

数学

学生

教学

计数

数数

包装

活动

附属小学

整合

问题

　　2019年3月25日，有幸参加了“千课万人”清华大学附属小学之整合数学高峰论坛，窦桂梅校长在开幕式上对王丽星老师的团队及他们的课题做了简要介绍。

一、师徒献课——发现空间观念

　　王丽星是清华大学附属小学，中学高级教师，北京市小学数学学科带头人，人选第三批北京市中小学名师发展工程。曾获“北京市优秀教师”“北京市师德先进个人”“清华大学先进工作者”“海淀区优秀教师”等荣誉称号。出版个人专著《我这样整合数学—一寻找数学的宽度与厚度》，该书人选2015年中国教育报、中国教育新闻网全国教师暑期阅读推荐书目。应邀在北京、山东、山西、河南、广西等地讲课、作报告数十场。

体积

教学目标

1.通过具体操作活动，理解体积的实际含义，认识1立方厘米，发展空间观念。

2.通过解决实际问题，比一比，量一量，辩一辩，丰富学生度量经验，发展度量意识。

3.激发学生主动探索的欲望，发展学生发现问题、提出问题的能力。

教学重难点

通过解决实际问题，理解体积的含义，积累度量经验，渗透度量思想。

教学过程

一、创设解决问题情境

今年10月“马约翰杯”跳绳比赛，学校为大家购买巧克力。同一厂家，同一品牌的两种散装巧克力，厂家报价一样，都是每块2元。报价合理吗?为什么?

1.独立思考。

2.小组交流：在争论中明晰聚焦问题，报价

合理与否，究竟比较什么。

二、尝试解决问题

聚焦问题：比较这两块巧克力，谁大谁小?大多少?

（一）确定解决问题的方法

1.确定度量方法。

问题1：怎么比较这两块巧克力的大小?

问题2：比较这两块巧克力的大小，有什么困难?需要什么帮助?

2.聚焦度量单位：1cm3。

我们都把这个单位拿出来，摸摸，看看：

（1）这单位长啥样啊?

（2）生活中哪些物体跟它差不多大？

（二）度量两块长方体巧克力

1、比一比两块长方体巧克力的大小，差多少？

2.沟通不同解决问题的方法：手中无“体”，心中有“体”。

（三）摆出体积是24cm3的立体图形

问：体积24cm2的巧克力，非得“长”成这样吗?(有什么发现?)

（四）请你给厂家提出给出合理化建议

三、反思质疑

通过这节课学习，你有什么收获?还想研究什么问题？

　　王建刚是清华大学附属小学，小学高级数学教师，硕士，海淀区骨干教师，国家立项课题《整合数学》课题组核心成员。曾在“一师一优课”晒课获部级优课奖，多次市级京教杯等赛课费奖及区级示范课展示。论文在《在思考和建构中引导学生深度学习》等核心期刊发表。

包装的学问

教学目标

1.综合运用长方体的特征、表面积的计算、观察物体等知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

2.在探究包装学问的过程中，经历有设计、有步骤、有合作的实践活动，培养学生提出、分析和解决问题的能力。

3.经历从现实生活中抽象出数学问题，解决后又将结论应用于现实的过程，体会数学与现实生活紧密联系的同时发展学生的应用意识。

教学重难点

重点：探索多个相同长方体叠放后表面积最

小的最优策略；

难点：在综合运用知识解决包装问题的过程

当中，培养学生多角度、全方位思考问题和解决

问题的能力。

教学过程

一、创设情境，激发兴趣

1.你能说说包装的问题与咱们数学的什么知识有关吗?

2.为了方便学生小组分发牛奶，送餐公司需要设计一种四连包的牛奶盒，现在五年级征集设计方案。

如果你是设计师，在设计前你要做什么准备?考虑哪些因素?

二、设计方案，劫手实践

【活动设计：小小设计师】

怎样包才能节约包装纸?说说你的理由。

1.设计：小组制定解决问题的步骤及分工。

活动建议：将节约包装纸的问题转化为被包装物体的表面积问题。测量出长方体牛奶盒的长、宽、高。

2.验证：小组合作，尝试分类的办法寻找不同的包装方案。

操作：(1）摆一摆；(2）量一量；（3）比

一比(可算、可说理）。

方法一：用组合后的长、宽、高进行表面积

计算。

方法二：用两个的盒子表面积的和减去重叠

的两个面的面积。

3.对比：同样是包装四盒牛奶，需要包装纸

的面积为什么会不同呢?

(1）体验解决问题的一般方法：猜想一一验

证——结论——运用。

（2）重叠大面、多面，最省。

三、打破定势，加深理解

问题一：哪种包装方法最节省包装纸?

问题二：同样是包装四盒牛奶，需要包装纸

的面积为什么会不同呢?

四、总结回顾，拓展延伸

1.为什么这种方案包装最省?

2.你有什么收获?

3.你还有什么问题吗?

4.课后拓展活动：超市调查，看看哪种商品

的包装不节约包装纸。

思考：厂家为什么要这么包装呢?然后为它设计一个最节约包装纸的包装方案。

　　数学整合不是简单的加法，而是结构的改变带来功能与意义的改变。整合不能是机械的拼凑，而必然是有机的嫁接。要让整合具备“有机性”，需要教师考虑儿童探究性学习的规律和学科内部及不同学科知识间有机的联系。

整合也不是反对分科，我们要学习的或许是杜威的态度：不反对分科，但要警惕“分科主义”。对广大教师而言，分科层面的专、精、深，可能会阻碍你对学生的认识，须知，作为数学教师的我们当然要“教数学”，但更要“以数学育人”，更要在“学科”之外看到“学生”和“学习”。

整合之路，并不容易！所以，我们鼓励更多的人像汤老师这样，走上这条“光荣的荆棘路”。

二、众专家引领我们如何培养数感

　　易博是清华大学附属小学数学学科主任、教研组长，华应龙名师工作站成员，海淀区数学骨干教师。曾获“全国智慧课堂”教学大赛特等奖、北京市首届“京教杯”教师基本大赛一等奖，多篇论文及教学案例获国家、市、区等各级比赛一、二等奖。著有教育专著《少年可期》，分册主编《小学数学质量目标指南》

《小学数学乐学手册》，在《小学数学教师》等各类杂志上发表多篇文章。参与研究多项市级课题，主持研究一项区级课题，在全国各地执教公开课及教学经验分享60余场。

数一数

教学目标

1.借助小方块等直观模型展开数数活动，进

一步认识100以内的数，掌握100以内数的组成，

感知100的意义。

2.通过数一数、估一估、找一找等活动，认识计数单位“百”，进一步体会计数单位“一”“十”“百”的意义及关系，发展数感。

教学重难点

重点：认识100以内的数，掌握数的组成；

难点：数数的过程中发展数感，感知100的意

教学过程

一、猜测引入

1.观察盒子里的小方块，估一估有多少?

2.小组合作数一数，集体汇报。

（激趣的同时也引起学生数数验证自己猜测的欲望。

二、新课展开

1.数的组成。

（1)按群计数。

能不能把数好的方块有序地摆一摆，一眼就叫大家看出来是多少个?

反馈后集体讨论：众多方法的优缺点。

（2）数的组成。

刚才你摆的方块里有几个十?几个一？

板书：(）个十，（）个一是（）。

2.借助“百格盘”数。

（1）猜一猜：认识“百格盘”。

这个新朋友是怎么帮忙快速数方块的?

（2）理一理：借助“百格盘”数。

把方块倒入“盘子”里，轻轻地铺平，然后理到一侧，补齐。一边理，一边想，里面有几个十，几个一。

（3）数一数。

运用“百格盘”数一数有多少个方块。

（4)说一说：运用（）个十，（）个一的

语言叫你的朋友来猜数量。

3.借助方块读数。

练习100以内的数数。

　　易老师的课借助小方块这样的工具，成功的将抽象的计数单位形象化，能够抓住数学的本质，利用百格图解决抽象的单位，让学生深刻感悟单位，从而培养了学生的数感，易老师还注重培养一年级学生的良好课堂习惯，很好的诠释了课堂上的人文教育。本节课唯一不足的还是让学生的体验感悟机会少了点。

　　李静是清华大学附属小学数学教师，毕业于东北师范大学小学教育专业，硕士。曾参加海淀区基础教育督导展示活动。执教课例《欣赏与设十》获清华大学附属小学成志杯最佳工具使用奖。

过去的人是如何数数的

教学目标

1.通过阅读数学绘本，使学生知道古代人们曾使用的不同的计数方法，初步了解计数的数学历史。

2.通过多层次的阅读，让学生经历计数活动，积累数学活动经验，培养思维能力。

3.通过数学绘本的阅读，丰富学生对数的认识，培养学生学习数学的兴趣。

教学重难点

重点：让学生经历计数活动，积累数学活动经验；

难点：丰富学生对数的认识，培养学生学习数学的兴趣。

教学过程

一、提出问题一一古代人是如何数数的（生独立阅读绘本）

从每页的图画中你了解了什么?过去的人们有哪些数数的方法?

二、利用身体器官计数

1.通过看古代的壁画，我们看到古代的人曾经用器官表示数，比如用眼睛可以表示山羊，也可以表示小鸟，你觉得眼睛还可以表示什么?

2.古人用手和脚表示数，你知道这幅图表示的是什么吗?

3.你会用古人数数的方法表示马、缸、树各有多少吗?挑一幅图解释下。

4.我们把手上这一节一节的叫做指节从图上可以看出，古人是怎样用指节来表示数的?随即说一个数，你能快速在指节找到它吗?

三、利用周围实物计数

1.绳子上有几个结，就表示物品有几个。二年级有120人，让你打结表示，你愿意吗?全校有1200人让你打结表示，你愿意吗?

2.用身体和周围的物体数数，各有什么优点和缺点呢?

四、创造数字符号计数么?

2.了解了古人计数的历史，你想对古人说什么?

　　李老师的课让孩子感悟单位的价值，创造性的使用绘本，让学生体验到了学习的快乐，通过实践活动，让孩子们形成数感，发展孩子们的理性思维，如果本节课能抓住一个主轴去走，数越来越大了该用怎样的计数法呢，效果会很好。

　　汤卫红是清华大学附属小学副校长，课程与教学研究中心负责人，特级教师，中央民族大学教育硕士外聘导师。作为核心成员参与的“成志教育：小学立德树人的校本实践”获2018年基础教育国家级教学成果一等奖。参与建构“整合数学”课程实施模式，基于核心素养，以整合思想为指引，用主题统整，以数学为基础，联动多学科，形成全方位、立体式的“整合数学”课程群，建立了以“生活一一问题—一联系一一应用”为循环上升路径的新样态教与学动态系统。200多篇教育教学论文在《课程·教材·教法》《人民教育》《江苏教育》等刊物发表。

分数拼拼乐

教学目标

1.进一步理解分数的意义，在操作中“创造”分数，进行简单的分数运算，发展数感。

2.在不同方法的拼摆中，发展空间观念，体会“以数辅形”和“以形助数”。

3.在合作探究中，促进沟通与交流，激发新思考。

教学过程

一、预学交流

二、共学探究

（一）激发提问，引入新课

1.激发提问：由分数拼拼乐，想想今天会研究什么问题?

2.你认为可能拼出哪些分数?为什么?

（二）分层探究，合作交流

活动一：三片拼拼乐

（1)摆一摆：请用三片拼三角形。

（2）找一找：小组合作找出所有的拼法，并展示出来。

（3)说一说：拼摆出的三角形各是A图的几分之几?你是怎么知道的?

活动二：四片拼拼乐

（1）探究四片可以拼成三角形。

（2)探究四片还可以拼成什么形态?

活动三：五片拼拼乐

（三）深化拓展，挑战自我

还可以用多少片拼?又能得到哪些分数?

三、梳理总结

四、延学提示

如果给你两副七巧板，你想创造什么样的分数？

汤老师习惯站在学生的角度研究设计学生的活动，本节课学生经历了有直观到想象的过程，教师创造性的研发课程，通过操作、推理等活动来培养学生的理性思维和直观想象的能力。但美中不足的还是觉的设计的活动太多，孩子的感受不扎实，一部分学生跟不上，一直被拉着走。