<h3>几乎所有人都知道0是不能作为除数的，0作为除数的答案是未定义的（注意，有些人想当然的理解0作为除数时，答案是无穷大。这是错误的。无穷大至少属于一个结果，但是，0作为除数时，值是未定义的，也即在数学上禁止这种运算。所以这和答案是无穷大完全两码事）。但是，究竟这是为什么那？
有人说，除以0没有“意义”。把一个东西，分成0份，啥意思？所以，就不允许这种运算。
这是不对的。 数学永远只是数学，是科学的科学。 数学仅仅是数学家定义出来的一组规定而已，是数学家的工具。它即可以和真实世界的“意义”相联系，但也完全可以不联系，也就是没有“意义”。比如，（-1） × （-1） = 1 当初仅仅是基于数域扩展而得，绝非是先有什么实际“意义”。更甚者，负指数，小数指数，无理数指数，复数指数，这些的“意义”当初又在哪？再如，普通实数的阶乘。 当初这一切发明的时候，数学家可压根没考虑所谓的老百姓能理解的“意义”
那数学家考虑的是什么？ 其中之一就是自洽性。
而0不能作为除数的核心是，不管你怎么强制定义它的结果，如果允许这种运算，就会导致不自洽。
自洽性是什么含义？ 通俗的说，就是要和谐，不要有矛盾。 如果不自洽，那么利用已有的公理和正确的定理，你会推导出自相矛盾的结果。这样的话，这个理论体系就完蛋了，没人敢用。
好了，现在来看看为何0作为除数会导致不自洽，也就是导致数学的自相矛盾。
1. 首先来看 非0数除以0， 比如 3 ÷ 0
此时，如果我们强制规定一个结果给它（忽略真实的“意义”。数学可以在真实世界中没有对应的“意义”）， 假设结果是A。 A是一个具体的数。
那么，根据自然数公理体系，乘法和除法是逆运算， 也就是 A × 0 = 3
但是，在自然数公理体系中，任何数乘以0都等于0， 所以 A × 0 = 0
很明显，这里出现了矛盾， 也就是不自洽了。
所以，非0数除以0这个运算是未定义的，也就是不允许的。
2. 我们再来看 0 除以0， 0 ÷ 0
同样，假设我们强制规定一个结果给它，假设结果是B。 B是一个具体的数。
那么，根据自然数公理体系，乘法和除法是逆运算， 也就是 B × 0 = 0
其实，这样的B是存在无穷多个的，也就是不唯一。
当然，我们可以强制选择其中之一来唯一的定义它的结果，只要不矛盾即可。 比如，我们定义这里的B是1. 那么 B × 0 就是1 × 0 = 0 ， ok呀
别高兴的太早，我们来看看下面的推导：
3 × 0 = 2 × 0 ----》 3 × 0 ÷ 0 = 2 × 0 ÷ 0 -----》3 × （0÷0）= 2 ×（0÷0）----》3 = 2
看到了没有，一旦我们定义/允许了 0 ÷ 0 这个运算，就会非常简单的推导出上面的 3 = 2 这个 “悖论”。 也就是，0 ÷ 0 这个运算会导致不自洽。<br></h3>