距离，解决一类绝对值问题的着力点

草木

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

距离是概念的核心关键词，它决定了绝对值的主要性质——非负性。
|a|≥0
分类讨论可以通过三句话来概括:
1，正数的绝对值等于它本身；
2，0的绝对值是0；
3，负数的绝对值等于它的相反数。
用符号可以表示如下:

初中数学关于绝对值的概念和性质的考题很多，我们从几何意义上探究这类问题很有意思。
先从最简单的说起吧:
如下图|a|＝2，我们能很快求出a＝±2，

变式1:解方程|a-2|＝2，

分析:我们有两种思路，思路1:由a-2＝±2，可以求出a的值为4或0；思路2:我们可以在数轴上找到与2的距离是2的点，显然它有两个，分别位于2的左右两侧，它们是0和4。

如果是|a+5|＝2呢？我们又该如何从几何意义进行探讨，同学们可以思考。

这些问题想通了，我们可以来依次思考下列问题:

问题1:求|x-3|+|x-5|的最小值；

问题2:求|x-2|+|x-3|+|x-5|的最小值；
问题3:求|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值；
问题4:求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……|x-100|的最小值。

我们就问题1进行提示，问题2，3，4自己钻研。问题1我们有两种思路:

一种是代数上的分类讨论，当x≥5时，原式＝2x-8，原式的值随x的增大而增大；当3≤x＜5时，原式＝2；当x＜3时，原式＝8-2x，原式的值随着x的减小而增大。综上所述原式≥2，当3≤x≤5时，原式有最小值2。

另一种思路我们仍然可以从绝对值的几何意义去探讨，如下图，只有当x位于3和5之间它到3、5的距离之和为2。当x位于3的左侧和5的右侧时，它到3、5的距离和明显大于2，所以:

|x-3|+|x-5|≥2

再来一题:

当以上问题弄清楚后，我们可以尝试探讨以下问题:

某环形道路上有四所中学A,B,C,D,它们分别有彩电15台，8台，5台，12台。为使各项彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电，怎样调配才能使调出的彩电总数最少，并求出调出彩电的最少总台数。

你能把此题和我们的上述问题联系起来吗？想想吧！很有趣哟！