二元一次方程组

Ares

1、 二元一次方程的定义：

含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 

注意 ：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。  

3、 二元一次方程组的解：

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 1.有一组解 

如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解  

2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。  

3.无解 如方程组x+y=4① 2x+2y=10②， 因为方程

②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。  

一般解法，消元法：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：  

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

基本思路：未知数又多变少。 

消元法的基本方法：

将二元一次方程组转化为一元一次方程。 

代入法解二元一次方程组的一般步骤：

1、 从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变” 

2、 将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。 

3、 解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 4、 把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” 

5、 把x、y的值用｛联立起来即“联”

加减消元法：像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。  

6、 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。 

7、 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。 

8、 解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。 

9、 将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。 

10、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。

教科书中没有的解法：换元法　　

例题

(x+5)+(y-4)=8 　　
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n 　　
原方程可写为 　　
m+n=8 　
m-n=4 　　
解得m=6, n=2 　　
所以x+5=6,y-4=2 　　
所以x=1, y=6 　　
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

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答案