益都古城学素养，深度钻研定课堂―2018年潍坊暑期小学数学骨干教师培训纪实 张翠香 王亚男 苏良侠

五年级三班

数学

学生

课堂

思维

阅读

探究

课程

教师

五会

学习

昭德古街十里长 ，

千年文化缩两廊 。

弯脖斗拱巧匠做，

恍若身处明清坊 。

迎着初生的太阳，带着赵金惠主任的嘱托，由纪桂卿老师带队，我们一行人踏上了益都求学之旅。正所谓“造烛求明，读书求理”，学习永不嫌迟，这也注定“2018潍坊暑期小学数学骨干教师培训”之旅将意义非凡，收获颇丰！

侯京友 《提升教师素养 成就幸福人生》

侯京友，山东省小学数学教学研究会副理事长，潍坊市教科院小学数学教研员，潍坊市特级教师，潍坊市专业技术拔尖人才。

教师的幸福是什么，教师的幸福又来自哪里，没有华丽的辞藻，没有精美的ppt，侯老师用朴实的话语、切身的经验、前人的经历完美的诠释了教师的幸福人生。

一、爱岗敬业是享受幸福完善美好人生的前提

看到这句话，不言而喻，享受幸福、享受美好，必须爱岗敬业来铺路。你可能会觉得这是一个生命哲学问题，是一个有关理想、价值观、世界观的问题，要从大哲学的角度来阐释，但浮华背后，我们要看到问题的本质，回归到教学，作为一名教师，教书育人是天职，是责任，是快乐生活的需要。“享受三尺讲台，享受和学生共处的时刻”。

爱岗敬业，教师的幸福在教学中：研究教学、改进教学、成功教学。

爱岗敬业，教师的幸福在智慧中:智慧课堂、享受智慧、完善智慧。

爱岗敬业，教师的幸福在生命中:成长生命、完善生命、享受生命。

教师是一份职业，更要专业，要在珍惜生活、善待自我中奉献社会。

二、提升专业素养是享受职业幸福的保证

“一个优秀的教师站在讲台上，他（她）就是数学”。

而如何做大气的数学教师，这就需要我们:

1.知道数学的育人价值，数学文化的魅力所在。

2.研究教材，吃透教材，把握教材的“序”和“度”。

三、主动反思是提升专业素养的重要途径

成长的脚步离不开反思掌舵，作为小学教师，在追求职业幸福感的同时更要为孩子的全面发展树立方向标。侯老师提出“LDC教研方式”教师学习与发展共同体的核心理论:我们一起做研究，在研究的过程中实现思想碰撞、智慧研究；李玉平“三小研究”:研究小现象+研究小策略+研究小故事。

四、做一个有特色的老师，享受高品质的教师职业生活

侯老师指出，追求职业幸福感，避免职业倦怠，首先要正确认识自我，准确定位；其次在其位谋其职，对待工作要竭尽全力。即便不是最好，也是自我价值的实现。

王凯娜 《i数学：重新定义数学》

　　峡山双语小学王凯娜老师，作为学校首席导师、数学教师和年级教研组长，在韩相福校长的带领下，针对学校学情四年时间共同制定出《i数学》课程理论。

　　今天，凯娜老师将从以下四个方面对“i数学”课程理论展开阐述：

1.i数学课程的背景―为什么？

2.i数学课程的构建―是什么？

3.i数学课程的实施―怎么做？

4.i数学课程的收获与反思―怎么样？

　　数学是什么？凯娜老师从课程标准中的数学、教材中的数学、教师眼中的数学以及学生眼中的数学等不同角度分析数学，发现数学不再是孩子心中向往之而成为孩子心中的痛！数学是思维的建设，而不是全部灌输，因此“i数学”应势而生。

　　教学的形式多种多样。为做最理想的数学，做孩子们想要的数学，愿意学的数学，“i数学”制定课程目标：针对学生特点，为“每一个”学生发展而设计。

　　“i课程”体系分为两个阶段：1～2年级，3～6年级。纲领是让孩子们实现：自主，合作，探索，引领。

　　同时，“i课程”分为必修课程+选修课程。

　　针对“i数学”课程具体实施经历了三个阶段：玩数学~2.0版本~3.0版本。

　　1.0版本“i数学”又称玩数学，主要以活动化、游戏化为主，旨在培养学生自主探究、合作引领能力。

　　但是，1.0版本“i数学”始终存在一些问题：

1.数学仍是解题和训练。

2.学生还是不喜欢数学

3.教师还是迷信教材。

　　针对现状，结合学校特点，以为“每一个”学生设计数学课程的2.0版“i数学”诞生。

　　2.0版“i数学”主要将课程目标具体细化，转变为课时目标。

　　同时将教育回归本真，充分调动学生探究积极性，将“接受学习”转变为“探究学习”。在探究过程中，充分利用小组合作，脚踏实地而非假探究，做讲道理的数学。

　　2.0版的“i数学”课程内容分为六部分：

1.目标是i的：学生自主学习探究，做学习的小主人；

2.生活是i的：将教材中的生活转化为学生生活中通俗易懂的事例，加深学生理解；

3.探究路径是i的：设置六大站点，发散学生思考问题的思维。

“任务箱”―让学生带着问题进行思考；

“探险地”―鼓励学生面对问题迎难而上，自主探究；

“能量站”―拓展数学阅读，加强数学知识积累；

“健身场”―设置问题，对学生掌握情况进行巩固检查；

“体验室”―在探究过程中感受数学在实际生活中的应用；

“竞技场”―综合应用数学知识解决实际问题；

4.问题是i的：发现问题比探究问题更难；

5.探究方法是i的；

6.收获是i的。

　　2.0版“i数学”始终以内容为主，因此也存在弊端，所以基于“大概念”的课程整合3.0版“i数学”诞生了。

新版本的“i数学”将单元主题不断在课堂落实，让学习真正在课堂中发生，让学生真正做课堂小主人。

　　而以发展学生个性化追求的选修课程也在不断完善。

　“做一件事并没有那么简单，坚持做一件事更不简单”。四年探索，不忘初心，王老师用团队的切身经历给我们讲述了i课程的由来和应用。也更好的阐述做教育，要伏下身子坚持做！

　　教育的探索总是从最低处走向最高处，每走一步都极其困难；

于是你会发现，你永远无法站上你眼中的最高点；

但总有一天，你会找到平衡点，这才是课程整合的最高点。

苏桂芹 《数学阅读：换一种方式学数学》

　　潍坊市潍城区教科研培训中心主任苏主任说“换一种方式学数学”，看到题目，我们会有很多疑惑：学数学，为什么要换一种方式？数学阅读又是什么？怎么开展数学阅读？别着急，接下来苏主任带着我们一起进去学习数学的新世界。

　　为什么要换种方式？

万物存在都有其存在的意义与价值，作为被研究八年之久的数学阅读，其自身价值不言而喻。

作为老师，我们教数学，学生学数学，日复一日的循环，那学生喜欢学吗？学生学的好吗？大量研究数据表明，孩子们的数学成绩从三年级起开始下滑，意味着年级越高，越不喜欢。在数据面前无从辩驳，我们必须反思。

　　常规下三本一卷的学习方式、课堂浮于表面的信息整理、过度偏重课本致使学生阅读能力不足、理解力偏低，多次调研种种迹象表明学生需要认识更广泛的数学，学生的理解力需要在阅读中得到锻炼和提升。因此，我们的孩子必须要“换一种方式学数学”。

什么是数学阅读？

　　数学阅读，顾名思义，学生在阅读中学数学。创编丰富的且具有儿童生活化、趣味化的数学阅读资料，激发小学生自觉的、有兴趣的进行数学阅读，从中学习数学知识，体会数学思想，增长数学智慧，发展数学方法，养成热爱数学学习的良好品格，从而促进数学理解力的发展，提高小学生的数学能力和水平。

　　数学阅读课程，其本质是校本课程，是由一线教师来进行研究、开发、实施，为学生量身定制、全覆盖、系列化，充满趣味性、思维性、拓展性、实践性，以“阅读”为主要方式实施的数学课程。其目标就是让学生喜欢学数学，发展数学理解力。该课程包含四大系列：数学绘本、数学故事、数学万花筒、数学实践，即学生通过实践后自己悟出道理，以学生为课程实施的最大主体。

　　怎么开展数学阅读？

　　开展阅读课程，要把好校内校外关。

（一）多样性的开展数学阅读的系列活动

①创造条件，为学生自由阅读提供便利。

②多样活动，为学生展示成果提供平台。

③丰富创新小学数学教学方式，把握课上、课后，严抓读、听、讲、写、演，通过实践活动进行总结提升。

（二）从“有趣”到“有效”

①发展小学生数学学习品格，让数学阅读是“有趣的”。

②发展小学生数学思维能力，让数学阅读是“有效的”。何为有效，对于数学信息，从浮于表面到学会分类提取整理，从而形成自己的观点。

（三）从“叙事”到“明理”

①数学阅读收获展评活动，记录整理数学阅读中的数学发现、感悟。

②数学阅读交流活动，关注内容，学会方法。

③数学阅读指导活动，结合问题，指导交流。

④数学阅读特色活动，增加活动种类，关注活动效果。

数学阅读课程，是学生执行、教师研究的特色课程。数学阅读，不是把阅读资源当教材，而是利用这些阅读资源，通过数学阅读，达到数学教育的目的。正如史老所说“用数学的眼光去看绘本，用数学的思维思考绘本，用数学的语言来表达绘本。”

韩峰《小学数学数型思维教学的探索与实践》

来自青州市五里学校的韩峰老师结合自身多年的一线从教经验，绘制了一种别出心裁的“树型思维导图”，现在让我们跟随韩老师的脚步一起研究“树型思维导图”如何在课堂落实与实践。

　　韩老师主要从以下两个方面展开阐述:

1.教学案例

2.教学方法的主要内容

第一部分 教学案例

教学案例一 《平行四边形的面积》

韩老师出示了一幅简单线条并提问看到它会联想到生活中什么情景、事物从而打开了大家的思维空间，进而强调“联想”对于学习的重要性！

思考长度单位与面积单位的异同辨析，从一个知识点发散联系，并借助“树型”进行链接，从而达到新知与旧知相连，便于学生对平行四边形面积求解的更好理解与掌握。

　　教学案例二 《异分母分数大小比较》

提出课题，首先让学生回顾已学的相关知识点，并用“树型”相链接，既梳理了知识，又便于检验学生对旧知的掌握程度。

在探究新知过程中，鼓励学生“一问多思”，自主探究，自主解惑，自主反思，并于课堂进行展示，大大提高了学生学习的积极性，将“要我学”真正转变为“我要学”。

第二部分 教学方法的主要内容

　　针对当前教育模式存在弊端，以“教，是为了不教”为目的，结合学情，参照“脑科学理论”“知识迁移理论”“构建主义理论”“其他教学法理论”等相关理论从而创设了符合学生需要的“数型思维”教学模式。

　　“树型思维导图”如何在课堂有效应用，构建理论为能很好的形成知识框架图，将学生的思考过程跃然纸上，同时在构建知识结构的过程中，不断提高学生的思维创新能力，进而提高学生的数学综合素养。

　　“数型思维”模式的主要理念可以总结为“三树合一”:学习基础树、学习完成树、教师备课树。

　　以理论依据为目标，教学原则为保障，“树型思维”模式按照以下步骤逐渐在课堂生根发芽。

1.建立基础树:新建或者在旧知基础上建立新枝。

2.确定目标:学生自主发现。

3.探寻触点:根据情境问题进行信息整理，并提出相关问题，自主或借助同伴力量解题设想。

4.构建新知:通过联想，利用多种形式构建新知和旧知之间的联系。

5.交流发现:交流过程中对发现说明理由。其他学生进行评优、补充、质疑、总结。

6.互解疑惑:创新思维的有效形式。

7.运用新知:从生活中提出类似问题加以应用，同时进行拓展练习。

8.反思总结

　　“树型思维”以培养学生独立自主探究能力为目标，着重加强新旧知识之间的联系与梳理，从构建学习基础树到学习完成树，在探究过程中，知识框架体系已经在无形之中慢慢形成。 同时教师创作备课树，从不同层次将“树型思维”在课堂推进与落实，让学生在课堂熟练应用。

“树型思维”模式的灵活应用，将很大程度的理顺知识之间的联系，有利于学生对知识的保存与提取，反思与整理，完善学科体系，以一种新颖的形式调动学习兴趣，加强学生对知识的掌握与理解。

　　张振芬 《“五会课堂”的思考与实践》

　　作为一名寿光市的小学数学教师，“五会”思想在数学课堂落实应是熟记于心的。“会看、会想、会说、会听、会问”，五会思想既是对学生思维的培养，也是对教师课堂把控能力的检验，如何引导、如何倾听、如何评价，如何在这种模式下教师与学生共成长。

闲暇交谈，多所外地学校老师们问：寿光学校的老师们上课就是运用这种模式吗？看你们的学生在讲台上那么自信，真是太棒了！我也要跟我们的老师推广这种做法，对学生对老师的影响都是极大的......

　　诚然，“五会”是人心所向，但它必然是问题课堂的成果，有问题，才会有探索、有创新。所以，为什么要实行五会课堂？

数学的课堂上，你可能经常发现这样的现象：学生一看就做、一做就错，练过会做，一变就错，不会说、不会听、不会问……

　　史老提出“数学核心素养”:用数学的眼光观察现实世界；用数学的思维分析现实世界；用数学的语言表达现实世界。基于数学核心素养，学生的数学眼光、数学思维、数学语言至关重要，那如何让学生学会思考，成为终生成长的力量，“五会”诞生是大势所趋。

　　什么是“五会”？

1.会看（基础）：会观察、会看图、会筛选信息、会读题理解题意，培养学生阅读理解能力、观察能力。

2.会想（核心）：能发现、能联系、能联想、能应用，培养逻辑思维能力、解决问题能力、分析问题能力。

3.会说（关键）：以说促思、以说促学，说完整的话，讲数学故事，能演示说、画图说，培养语言表达能力和思维能力，“讲个别人听，学的最牢固。”

4.会听（保障）：能听见、能听懂、能听出对错、听出异同，培养分析比较能力、理解能力。

5.会问（关键）：问出疑惑点、矛盾点、关键点，发现问题的提出，培养问题能力。

所以“五会”的实质是让学生自己发现并提出数学问题，自己思考，找出困惑点，自学知识并学到知识。

　　那实际教学中我们该如何落实“五会”课堂呢？

　　“五会课堂”真正于教室生根，于学生心中开花，教师的策略很重要。

1.目标策略：明确每一项的目标，每项分年段细分目标。在“看、想、说、听、问”的每一阶段，分年级分学段的给学生制订符合学情的任务要求。

2.外显策略：“内外双管齐下”，通过教师的外部行动，如手势引领、语言鼓励及讲台上的站姿站位等，为学生提供内部的思维路径：我的想法是......我的想法就是这样，谁有疑问或补充......

3.达标策略：评价奖励机制很重要，以“五会”为评价内容，争做“五会小达人”。

4.助学策略：每课活动训练，以活动促学习，玩中学，学中玩。

　　有了策略，还得有行动，有耐性。重视学生“第一次”经历的培养，这是能将后续阶段顺利进行的基础。

看是看什么，怎么看，有意识的引导学生去找出题目中给定的、隐藏的信息，去表面抓本质，明确每一个题中“我看到了什么、有哪几个量、这几个量之间又有什么关系”至关重要，此后，想、说、听、问也就相应的水到渠成了。

　　想，即联想。遇到问题，学生能适时的回头看而不是毫无头绪而无从下手，就如课本教材中，学习图形面积时，从梯形中看三角形，从三角形中看平行四边形，学生的迁移能力的提高也意味着学生知识点的连贯性，可以说愈迁移、愈连贯。

　　会说，说什么？计算类、解决问题其实都是以“说思路、说思维”为载体。

　　通过张老师课堂实录我们得知“五会”思想在课堂确实生根发芽，学生的解题思维、言语表达等各方面能力都得到了很大提升。而“人无完人”，若要完美，我们还需继续改进，张老师对“五会”思想在课堂更加有效实施提出几点建议：

1.两有：有意识、有目标。

2.两多：多示范、多练习。

3.两重：重体验与表达，重倾听与评价。

相信经过不断改进与完善，“五会”思想将在课堂碰撞出更璀璨的智慧火花，而你我也将遇见更加美好的“自己”。

孙科长用富有幽默的话语做了最后总结发言，首先肯定了各位教师在课程改革中做的创新与努力，其次也提出要始终保持“回头看”信念。回顾“i课程”“课程阅读”“树型思维”“五会思想”等不同理念，我们要始终与教材相伴，但要意识到教材并不是课程全部，也不是学生学习的唯一世界，而应将世界当教材，站在学生角度，换位思考，让学生真正喜欢数学，爱上数学！

两天的探究之旅圆满结束，但是细细回想这几位名家所传递的数学思想却值得我们沉思。随着新课改的不断完善，数学探究将不再是全部灌输，而应改变课程思维，转变数学思想，让数学真正在课堂发芽，让数学真正在学生心中开花。正如杨宗纬―《我变了 我没变》，“我变了”数学思想、数学思维，“我没变”对课堂的坚持，对学生的初心！

一天宛如一年

一年宛如一天

任时光流转 我还是我

一遍用了千遍

千遍只为一遍

当回忆久远 初心始现

我做了那么多改变

只是为了我心中不变