<h1>音乐雅俗共赏，这篇文章不谈高深的音乐理论，而是聊聊音乐中的一些自然科学基础。具体来说是三个话题：音阶的数学基础，和弦的物理基础，以及乐感的生物基础。</h1><h1><br></h1><h1><b>音阶的数学基础</b></h1><h1><br></h1><h1>先问个问题，八度音阶中包含多少个音？</h1><div><br></div><h1><span style="font-size: 20px;">如果你回答七个，那你很有必要继续读下去。</span></h1><h1><span style="font-size: 20px;"><br></span></h1><h1>看看钢琴键就知道，两个八度音之间一共有12个键，七白五黑。比方在中音C和高音C之间有以下这些音：</h1><h3><br></h3><h1>从中音C开始，第一步到达升C，第二步D，然后升D，E，升E，F，G，升G，A，升A，B，第12步到达高音C。</h1><h1><br></h1><h1>所以答案是12个音。</h1><h3><br></h3><h1>那凭啥是12个音呢？13个行不行？为什么不能是18个？6个又如何？</h1><div><br></div><h1>换句话说，12有啥特殊的？</h1><h1><br></h1><h1>在讲12个音之前，让我们先来看看我们耳熟能详的七个音(哆来咪发梭拉西)是怎么来的。</h1><div><br></div><h1>据说两千多年前的一天，毕达哥拉斯像往常一样散步冥想的时候碰巧经过一家铜匠铺，听着人家敲敲打打发出的叮叮当当声音，突然灵光一现，领悟了音乐和谐的道理。</h1><h1><br></h1><h1>所以说，牛人就是牛，散步都散得与众不同。</h1><h1><br></h1><h1>他发现什么了？</h1><h1><br></h1><h1>他发现，频率比为1.5的两个音放在一起就很和谐，很好听。</h1><h1><br></h1><h1>为什么？我们下面会解释。现在先来看看老毕的发现是如何最终导致12音音阶的形成的。</h1><h1><br></h1><h1>既然频率比为1.5的音放在一起很悦耳，那么我们就来造一些这样的音，然后用它们组合形成歌曲，这样的歌曲不也应该很动听吗？</h1><div><br></div><h1>所以，根据这个原理，大家发明了哆来咪发梭拉西，也就是CDEFGAB。</h1><div><br></div><h1>具体发明步骤是这样的：</h1><div><br></div><h1>C的频率乘1.5就是G的频率</h1><h1>G的频率乘1.5就是D的频率</h1><h1>D的频率乘1.5就是A的频率</h1><h1>A的频率乘1.5就是E的频率</h1><h1>E的频率乘1.5就是B的频率。</h1><h1><span style="font-size: 20px;">然后，C的频率除1.5就是F的频率。</span></h1><div><br></div><h1>反正无论乘除，这七个音的频率是互为1.5倍，根本原因就是老毕的和谐原理。</h1> <h3><font color="#010101">CDEFGAB七个音的频率和频率比。下标为1的音符比下标为0的音符高出一个音阶。</font></h3> <h1>现在我们已经整出七个音来了。不过离12个还差五个呢，这五个又是怎么来的？</h1><h1><br></h1><h1>这就需要一点点小学数学知识了。</h1><h1><br></h1><h1>我们先把这七个音按频率高低排好队（也就是依CDEFGAB的顺序），然后算出每两个相邻的音符的频率比（比方D除以C，F除以E等等），就得到了下面的结果。</h1> <h1>你可能希望这七个音间隔均匀，频率相除都得到一个相同的数字，结果虽然不尽完美，也还不太糟糕，七个答案里面有五个都一样，1.122。但是F/E和C/B偏偏要与众不同，它们的答案是1.059。</h1><h1><br></h1><h1>不过，这两个数字却暗含着一个特殊的关系，这是一个重要的关系，是问题的关键所在：</h1><h1><br></h1><h1>1.059 × 1.059= 1.122</h1><h1><br></h1><h1>也就是说，如果我们在频率比为1.122的两个音符中间加上一个音，把其一分为二，频率比就会变成两个1.059，那么所有的相邻音的频率比就都是1.059，和谐社会了。</h1><h1><br></h1><h1>因为有五个1.122，我们就需要插进去五个音，于是就有了12个音。</h1><h1><br></h1><h1>这12个音，每两个相邻音的频率比都是同一个数字，1.059。</h1> <h1>两个八度音的频率翻倍，比方高音C的频率是中音C的两倍。所以1.059的12次方一定等于2。不能肯定？算一算就知道了。</h1><h1><br></h1><h1>12个音恰好把两个八度音12等分，使得八度音阶可以按照此同一结构无限循环，以八度差别向高低两个方向无限扩展。</h1> <h1>既然哆来咪发梭拉西(CDEFGAB)是按照1.5倍频率比选出来的，现在有了12个音，这个1.5倍比的规律是不是对新加的五个音也适用呢？</h1><h1><br></h1><h1>答案是肯定的。</h1><h1><br></h1><h1>我们再使用一下数学工具：1.059的七次方正好等于1.5。因此，在12音音阶上任选一个音，向上或者向下数七个，就能找到频率差为1.5倍的那个音。</h1><h1><br></h1><h1>那就让我们试一试：</h1><div><br></div><h1>C向下数7个是G；</h1><h1>G向下数7个是D；</h1><h1>D向下数7个是A；</h1><h1>A向下数7个是E；</h1><h1>E向下数7个是B；</h1><h1>B向下数7个是升F；</h1><h1>升F向下数7个是升C；</h1><h1>升C向下数7个是升G；</h1><h1>升G向下数7个是升D；</h1><h1>升D向下数7个是升A；</h1><h1>升A向下数7个是F；</h1><h1>F向下数7个是C！</h1><div><br></div><h1>从C开始，数了12次以后，又回到了C。</h1><h1><br></h1><h1>按照七音跳跃法，可以把音阶的所有12个音在数一遍而且仅数一遍的情况下形成一个完美循环。</h1><div><br></div><h1>这个循环就是音乐里面著名的五度循环(Circle of fifth)。</h1><h1><br></h1> <h3>这个循环很有用，不过超出本文内容，就不细说了。</h3> <h1><b>和弦的物理基础</b></h1><h1><br></h1><h1>12个音的问题解决了，现在回到那个悬而未决的问题：为什么有的音放在一起就特别和谐，而另一些音放在一起就相当纠结呢？</h1><h1><br></h1><h1>而且这种感觉是人类的共性，无论地区种族三观信仰，大家都达成一致公识。</h1><h1><br></h1><h1>这种感觉还特别微妙精确，比方大家都喜欢C和G在一起的感觉，但是仅仅把G降半个音(变成降G，等同于升F)，美好的感觉就被破坏了。</h1><h1><br></h1><h1>那么我们的耳朵到底是通过辨认什么来产生和谐的感觉呢？</h1><h1><br></h1><h1>当我们在琴上弹一个音的时候，琴弦振动引发空气振动，形成的声波是长得这个样子。</h1> <h1>这么一团乱糟糟的东西实在让人无从下手，于是就来了一个聪明的法国人，名叫傅里叶，他发明了一种积分方法，可以把这团东西变成又简明又对称具有特定频率的的波峰。</h1><h1><br></h1><h1>当你把声波傅里叶变换一下以后就会发现，声波可以被拆分为很多单纯的正弦波，每个都有一个特定频率。所以一个音符并不是只有一个频率，它是很多频率的混合物。</h1><h1><br></h1><h1>但是这些频率不是乱来的，这些频率里面最低的那个叫做基本频率，简称基频或者基音，其它频率都是基频的<b>整数倍</b>，叫做泛音。</h1><h1><br></h1><h1>比方一个基频为a的音符，它的频率是a，2a，3a，4a，，，的混合物。</h1><h1><br></h1><h1>现在假设另一个音符的基频是1.5a，那么它的频率就是1.5a，3a，4.5a，6a，，，的混合物。</h1><div><br></div><h1>把这两个音符的频率放在一起，你就能发现，它们有很多频率是相同的。</h1><h1><br></h1><h1>所以，频率相差1.5倍的两个音在一起给人的感觉是和谐的，这就是为什么选择哆来咪发梭拉西这七个音的道理。</h1><h1><br></h1><h1>再举个例子，差八度的两个音符自然听起来和谐，原因很简单，它们的基频差两倍，所以一个音是a，2a，3a，4a，，，的混合物，另一个音是2a，4a，6a，8a，，，的混合物。高音的所有频率都包含在低音中了，自然和谐。你可以分出高低，是因为基频不一样。</h1> <h3>G的频率是C的1.5倍，高音C的频率是中音C的两倍。和中音C相同的频率用色彩标出。</h3> <h1>据说C和升F(即降G)是很不和谐的两个音，这两个音的频率差了大概1.4倍，假设C是a，2a，3a，4a，，，的混合物，升F则是1.4a，2.8a，4.2a，5.6a，，，的混合物。它们的频率绝大多数不同，所以产生了强烈的不和谐感。</h1> <h1><b>乐感的生物基础</b></h1><h1><br></h1><h1>乐感在比较基本的层面一般指三个东西：节奏感，对音乐的辨认和记忆能力，以及音准。</h1><h1><br></h1><h1>研究证明，绝大多数的人，无论五音全不全，前两点都能做得很好。比方军乐一响，大家都会踩着点子一二一地走路；比方学会的歌，大家都能记得并且能和其他歌曲区分，就是这个道理。</h1><h1><br></h1><h1>问题往往出在音准上面。在钢琴上弹一个音，你能不能准确地唱出这个音来，而且要信手拈来不费力气，这个不是所有人都能轻易做到的。</h1><h1><br></h1><h1>准确地唱出一个音需要输入和输出两个过程。</h1><h1><br></h1><h1>一个音经过耳朵传入大脑产生一个信号，这是输入的过程。实验证明，人的大脑的辨识力非常强大，不管你能不能唱出这个音，一般来说，你都可以准确地辨认这个音。</h1><h1><br></h1><h1>所以不会唱歌并不妨碍欣赏音乐。</h1><h1><br></h1><h1>如果非要让你把这个音唱出来，就涉及到输出的问题了，也就是如何把大脑的感知通过腹部胸部喉部肌肉的运动准确地表达出来。</h1><h1><br></h1><h1>很多人就被堵在了这一步，他们即使知道正确的音是什么，仍然唱不出来，即使知道自己唱错了，仍然无法纠正。</h1><h1><br></h1><h1>这和肌肉运动有很大关系。</h1><h1><br></h1><h1>肌肉运动分为两种，一种是粗大运动，比方翻身走路抡胳膊伸腿等等，这种运动幅度大，允许误差范围也大，准确度要求不高。</h1><h1><br></h1><h1>另一种是精细运动，说人手巧就是夸人的精细运动能力强。精细运动因为幅度小，对准确度的要求就相应变高。玩过打小蜜蜂的电子游戏吗？眼中观察到的小蜜蜂运动轨迹在大脑产生信号，大脑随即发出指令让手指以恰到好处的强度和频率点击遥控器，手指动作稍不到位，搞不好就被蜜蜂的炸弹炸翻。</h1><h1><br></h1><h1>唱歌就是通过肌肉的精细运动形成喉部特定的形状，使得肺部气体通过时形成特定的振动，产生特定的频率。</h1><div><br></div><h1>听起来很复杂，不过难者不会会者不难。好在精细运动是可以通过反复练习来改善的，所谓practice makes perfect，如果你不是天生具备这个能力，只要有兴趣有耐心，乐感也是可以锻炼出来的。</h1>