数学原来如此好玩 ——段珂媛寒假数学阅读分享

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数字

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　　愉快的寒假期间，孩子完成了一项特别有意义的作业：数学阅读分享。有一句名言说到：世界不是缺少美，而是缺少发现。而通过孩子一天天的阅读，我们发现"数学并不是枯燥无味的，也许只是我们还缺少发现趣味的眼睛。"希望通过阅读这一本本有趣的书，孩子能够不断收获，对数学有一些新的认识。

　　2月3日分享的是《一起一起分类病》。这本书讲的是一个小男孩因为不整洁而被妈妈唠叨，他因此认为自己得了"一起一起分类病"。他去图书馆了解了这种病，并知道了这种病是无法治疗好的。他投入了妈妈温暖的怀抱，并诉说了事情原委。妈妈用她的方法去开导孩子。他在里面安心地睡了一觉，醒来后，发现病已经好了。这个故事告诉我们：分类、整理，把生活进行不过分的数学化，会让生活更加美好，也让我们感受到了母爱的伟大和温暖。

　　2月4日分享的是《不一样的数学故事之飞机掉海里了》。这本书讲的是：主人公皮豆晚上没有完成作业，第二天匆匆忙忙地去班里补。他的同桌女王看见他，让他检查，可他却认为自己能写完就不错了，没必要检查。怪怪老师让同桌互相检查作业，女王非常认真，为皮豆查出了很多错，而皮豆也认真地查了女王的作业，却一个错也没发现。皮豆一看，全是粗心错的，他很后悔没有检查。怪怪老师折了一个纸飞机，他们坐在飞机上，七嘴八舌地开始了旅行。他们一路飞着，可是突然，他们发现有奇怪的声音，是油没了！是怪怪老师出发前忘记检查油箱了。他们一直下降，一直到了海上，好在飞机很轻，只是飘在了海面上。

从他们的经历，我明白了：不管做什么，都不能马虎，一定要进行认真的检查，有质量地完成，一个小细节就可能决定最后的成败。

　　2月5日分享的是《数学花园漫游记》。我以前就看过，但是有了这一次的经历，我觉得我更加明白了。其中，我印象最深的就是四色地图问题。我们把地图每一块都染成不同色彩，是为了让它的界限更加明显，不会混淆，所以只要让相邻的两块颜色不重复就可以了。大多数地图，只需四种颜色就可以完成（当然也有简单的三种就可以）。

还有一个让我印象深刻的，就是测量曲线的长度。我们把绳子摆在曲线上，标记好头尾，再拉直，测量。但是这样的方法不太准确，所以还有一种方法"圆规测量法"。把圆规两脚间距离定成1cm，依次交替前进，直到到达另一端（如超了或还不够可适量增减），看看走了几步，曲线的长度就是几cm。这样的方法更加准确。其实，不管是"绳测法"还是"圆规测量法"，都运用了"化曲为直"的思想。

　　2月6日分享的是《谁是四边王国的王子》。这个绘本生动地把常见的四边形用拟人的手法描绘了出来。它讲了四边王国的国王和王后为寻找自己的儿子，举办了一个选举最优秀的四边形的比赛，他们想自己儿子肯定回来参加的。共有四关，第一关是上下平行，第二关是左右平行，第三关是四个角都是直角，第四关是四条边长度相等。只有一个红色四边形通过了，他见到了自己的父母正方形国王和正方形王后。正方形是四边形中要求最严苛的，要做到上下、左右都平行，要做到四个角都是直角，还要做到四条边一样长。最后，我要回答一下提出的问题。1.第三关绿色四边形和红色四边形可以通过，绿色四边形是长方形，红色四边形是正方形，他们每个角都是直角。2.第四关是检验他们四条边是否长度相等。

　　2月7日分享的是绘本《我家的漂亮尺子》。这本书通过一些事例，生动活泼地为我们介绍了人的身体尺。主人公"我"的衣服小了，妈妈想为她做连衣裙。但是找不到尺子，所以妈妈就用身体尺"拃"来测量。"我"也用身体尺去量。拃、脚、步、抱、庹……"拃"就是指人的双手张开，大拇指到小拇指间的距离。"脚"就是指人的脚尖到脚跟的距离。"步"就是指人自然走一步，两脚间的距离。"抱"是指人双手合围的距离。"庹"是指人两臂伸展，中指之间的距离。利用身体尺，我们可以进行很多的测量，如凳子的高度可以用"拃"来测量，院子的长宽可以用"步"量……并且，很多的测量单位都是由人的身体尺的长度发明的。

　　2月8日分享的是《爸爸教的数学》。这位爸爸教的数学与老师教的不太一样，他通过真实的事例，教给女儿知识。比如，好奇心强的女儿问他，一个无所不能的人是不是可以造出他举不动的东西？爸爸告诉女儿，如果一个人无所不能，他就能举起所有的石头，所以他造不出他举不动的石头，他不是个无所不能的人。女儿还问爸爸时间为什么一分钟就是60秒，而别的都是1米等于10分米？爸爸告诉他，这是月亮的阴晴圆缺造成的。月亮一年会圆12次，古人就发明了12个月，并把一年分为12个时辰，古人便把他们和老百姓所熟悉的动物联系起来，也就是十二生肖，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，是十二进制，也叫地支。而十进制，对应的就是甲、乙、丙、丁、戍、己庚、辛、壬、癸，也就是天干，是根据手指的个数，先发明的五个金、木、水、火、土五个数字，后来演变而成的。除此之外，古人还发明了八进制，有乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑。

文中爸爸和女儿的探究精神以及逻辑思维能力，都是值得我们学习的。

　　2月9日分享的是《聪明孩子最爱做的300个数学思维游戏》。里面介绍了几个很有意思的小游戏。下面，介绍一下我最感兴趣的游戏谁养鱼。

　　有五个不同国家、抽不同香烟、喝不同饮料的人，在一条街上住。根据条件，推断谁养鱼。

首先，英国人住红房子。瑞典人养狗，而养鸟的人抽Pull Mall香烟，所以他不抽Pull Mall香烟。

丹麦人喝茶。与下面的条件结合可得知：住中间房子的人和牛奶，是英国人；绿色房子主人喝咖啡，抽Blue Master的人喝啤酒，抽Blends的人邻居喝水。所以丹麦人不住绿色、红色房子，不是抽Blends的人的邻居，不抽Blue Master。

绿房子在红房子左隔壁。黄色房子主人抽Dunhill香烟。挪威人住第一间房，也就是黄房子。所以他抽Dunhill香烟。养马的人在挪威人隔壁。住蓝房子。通过分析，我们可以初步得到这些条件。

然后，我们可以根据这些条件和原题条件，进行进一步的分析。（见图）最终，我们发现，所有房子都有了主人已经主人的三个爱好（喝的饮料、抽的香烟及养的宠物），除了住绿房子的德国人，他没有宠物。问的是养鱼的人，而鱼也没有在体重条件给出，所以剩下没有宠物的德国人，其实是养鱼的。

这道题很有意思。在我做题时，我绞尽脑汁，想要探究出为什么。而探究的过程是最辛苦的，不过当我得出一个条件时，也是最快乐的。它考验了我们的逻辑思维能力，也考验了人的分析、提取能力。

　　2月10日分享的是《数学极客》。数学极客，一看到这个名字，我就被激发起了无限的兴趣。书中介绍了很多生活中有趣的现象，比如这里提出的几个问题。

1.最美的蔬菜罗马花椰菜。

罗马花椰菜是一个由多个果球组成的松果状蔬菜，而其中的每个果球又是由许多小果球组成的，而每个小果球又是由许多更小的果球组成的……而这些果球长相一模一样，如果拿放大镜观察它，和用肉眼观察的几乎一样。这就是数学理论"自相私性"的真实提现。

2.神奇的肥皂泡

科学家们发现球体可以用最小表面积包裹最大的体积，但要包裹两个这样的体积的话，答案是双气泡。双气泡是包裹两个体积相等的空气的最有效的方法。但如果两个体积不同，这种方法是最有效的。科学家们证明了双气泡比其他组合形式的表面积都小。

3.井盖一定要是圆的

为什么井盖一定是圆形，而不是方形、三角形？这是因为井盖要确保怎么转也转不掉，而只有圆形才能做到。所以，井盖一定要是圆的。

　　2月11日今日分享的是《数学在哪里》。这本书讲了很多很有趣的数学题。

1.几天能爬上井？

蜗牛以一天5米的速度爬一共10米的井，它以为自己两天就能到。但是，它在晚上却滑下了4米。实际上，它一天爬1米。如果这样计算的话，要爬10天。但是第六天，它从5米的地方又爬了5米，已经到了井口，它不会掉了，所以只爬了6天。

2.猴王分桃

猴王把8个桃分给4个猴，就相当于每个猴2个桃；把80个桃分给40个猴，那依然是每个猴2个桃；把800个桃分给400个猴，还是每个猴2个桃。所以每个猴不管怎样都是分到2个桃，没有改变。

3.为什么亏损了

卖鱼的话，鱼的单价就是它的均价，是它所有部位的均价。而分开卖的话，其实还是可以按均价卖。一共60千克，4元/千克应该是240元。而如果按文中说的这样，鱼身2元/千克，鱼头、鱼尾1元/千克的话，鱼身每千克亏损2元，鱼头和鱼尾每千克亏损3元，鱼身35千克亏损70元，鱼头15千克亏损45千克，鱼尾10千克亏损30元。一共亏损145元，也就是买了95元。

这本书介绍的是根据我们学过的知识拓展延伸之后所引发出的生活实际问题，从我们感兴趣的地方出发，让我们对所学的知识有了更深一个层次的认识。数学是人们生活的基础，只有学好数学，在生活上才不会吃亏。

　　2月12日分享的是绘本《金老爷买钟》。

金老爷发现阁楼里有一只钟。为了验证这只钟准不准，他先后买了三次钟，可时间都是不一样的。他实在是想不出来为什么，所以他请来钟表匠，让他来判断。钟表匠用他的手表进行判断，发现所有表的时间都是正确的。金老爷还是很纳闷，但是他觉得表是准确的，所以他去钟表店里买了一只表。他用手表来看时间。

文中的金老爷是个死板而又糊涂的人，他看钟准不准的方法是看时间一不一致，而他又忽略了他两只钟之间的距离也是需要时间的，所以看到的第二只钟一定比第一只时间晚。哪怕他的速度再快，时间也会一直流逝，而又没有人可以将流水般的时间暂停。 

《爱丽丝漫游仙境》里面，红皇后有一句话，这句话也引发了"红皇后假说"。"在这个世界上，你必须不断地奔跑，才能停留在原地。"就好像是在我们的学习生活中，因为学习内容的难度在不断地提升，如果停留在原地不动，不断从易一直滚动到难的知识，就会将你扔在原地，而它继续向前。只有不断地努力，才能跟上它的速度，保持原来的样子。而如果要进步，则要跑的更快，一直到可以超过它。学如逆水行舟，不进则退！

　　2月23日分享的是孙路弘的《妈妈教的数学》。

首先，书里讲了妈妈用秤称重。秤盘里放了萝卜，旁边有米袋、枕头和纸。妈妈称了东西就写上数，六两、一斤一两……妈妈又称的我的书包二斤四两，铅笔盒重二两，三本课本重四两， 空书包重六两。告诉我们，数学就在生活中，它是科学生活的基础。而且，我发现这里的所有单位都不是上课专门学习的，而是生活中的常见单位。例如斤，我们常说的千克，也叫公斤，就相当于两斤。所以折合下来，就一斤其实就是500克。

然后是用手指算一位数乘9的乘法。文中有一个小的秘诀，就是先把十只手指都伸出来，然后看前面的数，从左往右数，到那个数了，把手指收回，然后看左边，再看右边，结合起来就是得数。比如说6乘9，数到六，弯曲手指，左边是十位，5，右边个位，4，所以6×5得54。

　　2月24日分享的是《数学与头脑相遇的地方》。这里介绍了两部分内容：

一是指数式放大。物理学家巴特列特说过："人中的最大缺陷：我们无能为力于了解指数函数。"而指数函数，就像是y＝2的x次方这样的函数。比如呢，我们可以把一张足够大的纸折叠的和珠穆朗玛峰一样高，而折的次数不需要很多。同样的也有棋盘上的麦粒、细胞分裂等等。而我们无法想象的原因就是，我们头脑的构造，我们头脑的标度与芮氏标度相似（度量的震威力的标度），人眼可以看到超过100万级不同亮度的光，可是我们并不会认为最亮的光比最黯淡的光要亮过100万倍。也就是说，我们可以体会到同种物体的每种程度，可以分清光是亮是暗；但是我们并不能分清这种光和那种光之间的差的倍数。而原因，只是因为人脑中并没有那么多的存储位置，由此的构造限制了人们的数学能力。

二是关于预估风险。它与数学领域里的概率统计这块内容有关，但是统计不足以使风险评估有意义。比如癌症率的上升，主要原因不过是因为人们活的更久了，更容易得癌症了。再比如每天卖出3000万包香烟，就会有1600人死于吸烟，而这就相当于在18250包香烟中藏着一包炸药（假如香烟本身无害）。对于之前提出的"统计不足以使风险评估有意义"这句话，比如每年某地的死亡率是1％，如果一共有10000人，每年就会死100人，而要是一共有800000人，每年则会死8000人。第二种假设的死亡人数明显增多了，但是如果要做上面说的"风险评估"，不能直接去比较，毕竟总数不同，所以还是要用"率"来算。我们可以知道，统计是预估风险的基础，但真正的预估，还是要靠"率"。

　　2月25日分享的是《陶小乐玩转数学》。这里面介绍了两个非常有意思的内容。

一是蜡烛问题。小明点了5支又吹了3支，求还剩，就是5－3＝2支，还剩下2支。我们知道过几岁生日就插几支蜡烛，他过5岁生日，3年后过8岁生日，插8支蜡烛，吹了4支，8－4＝4支，所以还剩4支点燃着蜡烛。 这类题并不难，考验的是我们的逻辑思维，只要一步一步地来，就可以得出正确的答案。

二是莫比乌斯环。我在网上查到的有关它的资料有：公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为"莫比乌斯带"（也就是说，它的曲面只有一个）。查找了以下的资料之后，我对莫丝乌比环有了更深刻的认识。而在生活中，传送带做成莫丝乌比环的样子，是因为它可以两面交替磨损，而不是只有一面磨损，可以增加它的使用寿命。

　　2月26日分享的是《数学荒岛历险记》。讲述了一座梦幻、美丽的小岛数学岛上生活着一群单纯、快乐的居民，还有一个爱搞怪的国王以及他的叫"加""减""乘""除"的四个手下。在数学岛上还有一神奇的愿望之码，通过五只奇异的宠物精灵"咔布"解开愿望之码后，就可以实现任何愿望。

有一个怪兽到了这里，它看见了数字5、24和44，却吃了24和44；14、35、100又去攻击它，它又只吃了100。它吃下去的24、44和100，都是4的倍数，而没有吃掉的了5、14、35则不是4的倍数，这只怪兽只吃4的倍数。

后面还有一道小练习。有兄妹四个，他们的年龄乘起来正好是14，求他们分别多少岁。有兄妹四个，所以14就要分成（）×（）×（）×（）。先把14分成2×7，然后还有2可以分配，分配成1×2，再把2分配成1×2。所以14＝7×1×1×2。四个兄妹的年龄分别为7岁、1岁、1岁和2岁。当然，也可以是14岁、1岁、1岁和1岁，因为这四个数乘起来也得14。

　　2月27日分享的是《一块郁闷的砖》。

在新苗小学里，所有的东西都按着一定的规律摆放。教学楼一层用红砖砌，二层全是白砖。图书馆里的书，按照类分类，摆在不同的层里面。再看看花园，鸡冠花、太阳花、胭脂花、凤仙花，也都是按照规律整齐地绽放在花园里。还有那个放在走廊里的鞋架，鞋架上的鞋子的摆放也是有规律的，从下到上每层依次减少一双、两双、三双。可是，只有一块白砖，它被按在了全是红砖的一层。它是新苗小学唯一一个被摆放错了地方的东西。它是新苗小学里最令人讨厌的东西。它希望自己成为一块红砖，或者是被安排在二楼。

这个时候，突然有一个小男孩和它说："白砖头，真的要谢谢你。"它正在疑惑为什么小男孩会对他表示感谢，小男孩又说："我一直以为我跟你一样孤独，太腼腆了。我下了决心，从今以后和同学们一起玩。"停了孩子的话，他羞愧难当。旁边又来了一个女孩子。她的皮肤颜色与我们不同，每当同学们嘲笑她的肤色时，她总是靠着白砖头这面墙。她也感谢了白砖头。她说，是白砖头的独特让她拥有了勇气，她今天决定把班里的同学们邀请到家里去玩。

旁边的一朵盛开在胭脂花丛里的蒲公英也向它说感谢。它特别开心。

这个故事告诉我们：按照一定规律摆放的固然是整齐又好看的，但是如果被摆放错了位置，也要顽强地生存下去，绽放出最美丽的花朵。

然后是课后问题。（1）规律为前面的数加100以后再与自身相加。（2）前面的两个数字相加就得到了后一个数字。（3）行数每增加一行，格数也就增加一个。（4）大方格里的红色小格子按顺时针方向一格一格地移动。（5）现代汉语的四个声调可分为阴平、阳平、上声及去声，同一个音节，把声调按不同顺序组合，就会得到不同的字。（6）当花瓣数为3、5、8、13、21、34等时，最能保护花心。（7）只要把每一个空都按规律填出，就可以到达音乐教室了。

　　2月28日分享的是《活了100万次的猫》。

有一只100万年也不死的猫，其实它死了100万次，又活了100万次。它是一只虎斑猫。有100万个人宠爱过这只猫，并且在它死亡时哭泣，可是猫一次也没哭过。

猫的主人有一回是国王，它在国王打仗时，被一只飞来的箭刺死了。还有一回是水手，有一回它从船上掉了下来，被淹死了。还有一回是马戏团魔术师的猫，它因为魔术师的失手而被锯成了两半。有一回，猫是小偷的猫。小偷专偷养狗的家，它被狗咬死了。又一回，它是一个孤独老太太的猫。它老死了。还有一回，它的主人是一个小女孩。有一天，它被小女孩后背的带子勒死了。

所有的主人在它死去的时候都特别悲伤，只有猫已经不在乎死不死了。

这回，它成了只野猫。它太漂亮了，所有母猫都想成为它的新娘。可是它不吃这一套，因为它比谁都喜欢自己。只有一只白猫对它十分冷漠。它不太高兴了，因为它活了100万次。有一天，它永远地待在了白猫的身边。白猫生了很多小猫，而它也不说自己死过100万次了，它爱小猫和白猫胜过爱自己。后来，小猫们长大了，离开了它和白猫。白猫也渐渐老去了，终于，白猫死去了。猫抱着白猫，哭了有100万次，终于也死在了白猫身边。猫再也没有活过来。

这个故事告诉我们：如果没有爱，哪怕活100万次也没有用。但有了爱，活1次就会很快乐。只有懂得了爱，才能掌握自己的幸福。

　　3月1日分享的是《思维抢座位》。我主要来给大家讲一讲一题和三题。

一题最短时间。阿威每次只能让两匹马走，他回去接另外的马时还要骑一匹马回去，再过来。这个时候有两匹马走，所以这匹马也算在里面。一共要来回三次。我们先骑1小时的马赶2小时的马，要用2小时，再返回，一共3小时；再骑1小时的马赶4小时的马，要4小时，算上返回一共5小时；再骑1小时的马赶6小时的马，要6小时，这时候就不用再返回了，4匹马全部到了。一共用了3＋5＋6小时，也就是14小时。

三题四个亲兄弟。老大和老三都会说谎，只有老二和老四不会。D说自己是老大，如果是真话，那么就是老二或老四说的，但是他们都不是老大，所以肯定是假话。说这话的人不是老大、老二和老四，所以应该是老三。所以D是老三。那么老三是D，而不是B，所以C的话是真的。如果A说真话，C和A就是老二和小弟，B就是老大，但是这是矛盾的，所以A说谎了。说谎的人有两个，但是老三已经确定是D，所以A就是老大。B和C是真话，我们可以得出B是老二，C是老四。

《思维抢座位》第二题的示意图。

　　3月2日分享的是《寻找消失的爸爸》。

明天，爸爸要和小猫娜娜一起去公园。但是她发现，很晚了，爸爸却在和一个人打电话。她认为爸爸要去别的地方，她身为数学家爸爸的得力助手，不管爸爸到哪里，她都要跟着爸爸。

可是，早上她一睁眼，发现爸爸走了。只有爸爸在桌子上留下的几张纸条，一定是消失的爸爸在考验她，她要找到爸爸。

拿走的东西，从下面看的样子是一个长方形和一个圆，底是圆的，是垃圾桶？花盆？底是长方形，是鱼缸？玩具箱子？可这些东西都在。对了，既然是爸爸能拿走的东西，那一定有把手。对，底是长方形的就是爸爸的钓鱼包，底是圆形的就是爸爸的渔竿包。爸爸竟然去钓鱼了！

娜娜给妈妈留了字条，根据第二条线索去找消失的爸爸了。第二条线索是爸爸出发的地方从上面看的样子。可是，她怎么能看到上面的样子呢？有了！去很高的地方看看吧。如果不到高的地方找的话肯定找不到，因为从正面看，大部分建筑都是长方形的。娜娜来到了从瞭望台上看到的地方，是去"碧煦城堡"的环形公共汽车出发点。

到了之后，娜娜拿着最后一张纸条找爸爸。爸爸到达的地方，侧面看是长方形、圆形、长方形，但是这建筑物也太大了，她到最高的建筑物顶上看了看。最终，她找到了爸爸，和他一起度过了愉快的时光。

文中的爸爸让孩子在生活中理解平面图形和立体图形，具体的方法是让她通过平面图形去寻找立体图形。事实上，我们周围的物体全部都是立体图形， 并不存在没有厚度的平面图形，只是有些物体（比如纸张）的厚度非常小罢了。

　　3月3日分享的是《奇妙的数王国》里的章节以老治老。

古埃及分数八分之一向零国王索要特殊照顾，零国王十分为难。小强画了几个符号，问八分之一这些是什么。但是它也没有看出所以然。

1.古巴比伦楔形文字中，有点像箭头的符号就代表十位，有几个这样的符号就是几十。像一个旗帜一样的符号是个位，有几个这样的符号就是几。像一个酒杯一样的符号是六十，有几个这样的符号就是几乘六十。小强画的那个符号，有两个类似箭头的符号和4个类似旗帜的符号，也就是表示24。（古巴比伦人使用的是60进位制）

2.在古埃及象形文数字里，"忘忧树"表示1000，"蛇"表示100，"面包"表示10，"木杖"表示1。所以，第二个符号就代表数字1432。

3.古罗马数字xc，就是90。c表示100，x表示10。罗马数字有个规定，同一个符号最多写3次，如果再大就要用加减法了。把小数字放在右边表示加，反之则表示减。xc也就是100－10，等于90。

4.第四个符号是玛雅数字，点是1，横线是5，两个点加一个横线，就是7。在玛雅数字中，眼睛表示零，但如果放在任何数字下面，就表示这个数乘二十。所以，7×20＝140，这个数字就是140。

5.在中国的算筹计数法里，以纵横两种排列方式表示单位数目。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位纵式，千位横式，依次类推。第五个符号，有三位，个位是8，十位是7，百位是3，所以合起来第五个符号就是378。

这一个个神秘而又美丽的符号，见证了古代人类一步步走向文明的历程。算筹、古巴比伦数字、古埃及数字、古罗马数字……正是因为这些前人们留下的璀璨瑰宝，才有了现在简便易懂的数字。我们要传承这些古代数字，它们是数学科学里重要的财富，是人类文明史的珍贵纪念！

　　孩子在寒假中完成了19篇数学阅读心得分享，在这里可以体味到数学的乐趣，可以感悟到人生的真谛，可以收获到知识与技能。总览下来会发现孩子的分享渐入佳境，真的是付出总有回报，愿持续做到耐心细心恒心，坚持做最好的自己！